Цитата
alexx223344
А 9152 что такое?

Цитата
alexx223344
Дано высказывание: Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n). Истинно оно или ложно?

То, что дано - то условие задачи, где то что дано уже есть (существует, истино).
А то, что надо доказать в результате математических действий над тем что дано, может быть как истино так и ложно (есть решение, нет решения)

Если дано Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n)
То это только означает что есть 2 множества
Первое - n - все натуральные «все…натуральные»
Второе - m - то же самое, но без первого члена (Уже не может быть «все…натуральные» по условию задачи)
Но оно может быть таким - «все…натуральные, кроме первого»

Поэтому когда пишем «все» , то описываем не это множество, а неизвестно какое.

Цитата
innar

Цитата
borisgrinevich

Добрый день!
Мы создаем новый проект и нам интересно было бы обсудить с вами тему квантора всеобщности. Мы можем связаться в zoom?

Моя почта: grozivan2007@yandex.ru Напишите подробнее, кто вы и что вас интересует.

Цитата
borisgrinevich
Попробуем доказать, что множество всех действительных чисел счётно. Представим любое действительное число в виде бесконечного ряда цифр:
…а^n…а^3а^2а^1,b^1b^2b^3…b^n…, где все a^m и b^m – цифры от нуля до девяти в десятичной системе исчисления и 0 или 1 в двоичной. Присвоим каждому такому действительному числу номер (целое число) …b^na^n… b^3а^3b^2а^2b^1а^1. По построению очевидно, что существует однозначное соответствие между номерами и действительными числами. Таким образом доказано, что множество действительных чисел счётно. Существование же множеств с мощностью больше мощности счётного множества вызывает большие сомнения. Тем более, что все доказательства несчётности основаны на понятии актуальной бесконечности, существование которой никем не доказано.

Дано высказывание: Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n). Истинно оно или ложно? Квантор всеобщности Ɐ обычно читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…». Если читать квантор всеобщности: «для любого», то выражение истинно, так как число m можно образовать прибавлением любого целого положительного числа к n. Если читать квантор всеобщности: «для всех», то выражение ложно, так как число m тоже входит в понятие все. И дело здесь в неопределённости понятия «все». Говоря обо всех, мы делаем заключение о свойствах множества, а они могут отличаться от свойств каждого члена этого множества.
Этот пример, как и многие другие, свидетельствует о неприменимости понятия актуальной бесконечности в математике.

Цитата
brukvalub
Ничего, скоро наступит зима, и шиза затихнет до весны.

Цитата
brukvalub
[Благоглупости о несуществовании актуальной бесконечности начинают перемежаться с глубокомысленными цитатами о трудностях бытия.
Ничего, скоро наступит зима, и шиза затихнет до весны.

Цитата
borisgrinevich
Мы должны признать очевидное: понимают лишь те, кто хочет понять.
Бернар Вербер

Цитата
borisgrinevich

Дано высказывание: Ɐ(nϵℕ)Ǝ(mϵℕ, m>n). Истинно оно или ложно? Квантор всеобщности Ɐ обычно читается: «для любого…», «для каждого…», «для всех…» или «каждый…», «любой…», «все…». Если читать квантор всеобщности: «для любого», то выражение истинно, так как число m можно образовать прибавлением любого целого положительного числа к n. Если читать квантор всеобщности: «для всех», то выражение ложно.
Этот пример, как и многие другие, свидетельствует о неприменимости понятия актуальной бесконечности в математике.

Цитата
borisgrinevich
Тогда вынужден напомнить суть понятия актуальная бесконечность. Вспомним наивное доказательство несчётности множества действительных чисел диагональным методом Кантора (ДМК). Ни на первом , ни на втором, ни на N-ом шаге диагональное число не получается ...

Цитата
1sof

Цитата
zklb (Дмитрий)
вполне умещается.

Если у Вас такая большая голова, тогда докажите, что последовательным многократным прибавлением 1 можно получить "Все натуральные числа". Не любое, не сколь угодно большое, а именно "Все". Пожалуйста.

Цитата
zklb (Дмитрий)
вполне умещается.

Цитата
zklb (Дмитрий)
что вы несете? за фразу "Но если не существует самого большого натурального, то как могут существовать ВСЕ натуральные?" вам должно быть стыдно. если у вас и у автора в голову не вмещается бесконечное множество, то это ваши проблемы, а не множества.

Цитата
zklb (Дмитрий)
Тогда если совсем просто - и все иррациональные числа ТС не устраивают - для них же нельзя "пробежать" все цифры после запятой. Но в доказательстве Кантора и не нужно бесконечно строить диагональное число. Суть доказательства не в этом, а в том, что это число заведомо отличается от всех уже пересчитанных действительных чисел.

Цитата
borisgrinevich
Вы правильно поняли функцию следования. Если определять натуральные числа аксиомами Пеано, то, действительно, квазибесконечные числа не удовлетворяют условиям пятой аксиомы. Являются ли они членами натурального ряда. Рассмотрим две возможности.. Допустим актуальная бесконечность существует и натуральному ряду принадлежат ВСЕ положительные целые числа, в том числе бесконечные. Тогда множество этих чисел следует признать счётным (можно досчитать до любого).
...