О числе точек в отрезке Выпишем из Википедии ряд основных понятий математики и проанализируем их на предмет соответствия друг другу. Точка — одно из фундаментальных понятий математики, абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Для наглядности ограничимся евклидовой геометрией.В евклидовой геометрии точка — это неопределяемое понятие, на котором строится геометрия, то есть точка не может быть определена в терминах ранее определённых объектов. Иными словами, точка определяется только некоторыми свойствами, называемыми аксиомами, которым она должна удовлетворять. В частности, геометрические точки не имеют никакой длины, площади, объёма или какой-либо другой размерной характеристики. Распространённым толкованием является то, что понятие точки предназначено для обозначения понятия уникального местоположения в евклидовом пространстве. Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок обычно обозначается [a,b]. Число b- a называется длиной числового отрезка [a,b]. Вырожденными называют математические объекты, обладающие принципиально более простой структурой и смыслом по сравнению с остальными объектами в своём классе, то есть такие, которые, даже будучи взятыми вместе, не дают полного представления о всём классе. Множество — одно из ключевых понятий математики; это математический объект, сам являющийся набором, совокупностью, собранием каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества и обладают общим для всех их характеристическим свойством. Если концы отрезка совпадают (a=b), то говорят о вырождении отрезка в точку. Такой вырожденный отрезок нельзя причислить к множеству отрезков, поскольку он не обладает общим для всех отрезков характеристическим свойством – длиной (обладает нулевой длиной). В связи с вышесказанным заметим, что отрезок не может состоять из отрезков нулевой длины, поскольку операция деления на ноль в математике запрещена. То есть отрезок не может быть составлен из точек. Нельзя говорить о том, что отрезок – множество точек. Правильным ответом на вопрос о числе точек в отрезке будет не множество мощности континуум, а нуль. Ни в отрезке, ни в прямой точек, как составных частей (элементов множества), нет. Составление из нульмерных объектов объекты, имеющие размерность, можно назвать актом Творения, так как размерность выбирается произвольно. Это могли бы быть и метры, и секунды, и килограммы. В связи с чем можно было бы задавать вопросы типа: сколько (множество какой мощности) секунд в килограмме? Таким образом, отрезок не может являться примером актуальной бесконечности, а утверждение о существовании множеств с мощностью больше мощности счётного множества ничем не подтверждено. 1http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103502/#103502Sat, 16 May 2026 07:51:51 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/104165/#104165 Что такое 0http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/104165/#104165
Цитата
borisgrinevich
Судя по тому, что тема не вызывает массовых протестов, ошибки нет. Мнение продавца таблеток и первокурсницы не в счёт.

0 не является числом, это пустое место. В природе такое не существует. Математика изучает взаимодействие чисел а не нуля. Число 1/00 - это не 0, а число близкое к 0.
Точка 0 разрывает ось на 2 части, где минусы и плюсы только зеркала относительно 0. Причем симметричные.
Единственное где 0 может быть приближенно использован, это при счете предметов или денег в кармане.]]> alexx223344 Высшая математикаFri, 10 Sep 2021 20:38:34 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/104084/#104084 Точка - предел отрезкаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/104084/#104084
Если Вам сложно манипулировать точкой и отрезком. Попробуйте поманипулировать отрезком и площадью. Суть такая же.]]> misgin005gmail.com Высшая математикаWed, 08 Sep 2021 19:25:25 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/104073/#104073 нет ошибкиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/104073/#104073 borisgrinevich Высшая математикаWed, 08 Sep 2021 11:23:18 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103805/#103805 Чистый 0http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103805/#103805
Цитата
novichock
Цитата

Что же касается выражения "длина всех точек на отрезке", то я категорически против его применения,
Странно. Ведь Вы же его только что применили.
Цитата

Сумма длин точек, отмеченных на отрезке, будет равна сумме нолей, то есть нолю
Вы, пожалуйста, ОПРЕДЕЛИТЕ, что такое сумма бесконечного количества чисел,
а потом докажите процитированное утверждение. Докажите, что сумма бесконечного количества нулей равна нулю.
Только не говорите, что Вы отмечаете только конечное множество точек, поскольку
Цитата

В этом отрезке можно отметить бесконечное число точек вида (E-D),

Изначально более важно что выберете, а только потом сколько раз вы это берете. Но не при нуле. Например вы взяли 0. Тогда сколько раз вы его не возьмете а 0 так и останется. В этом случае бесконечность нулей это 0. А если вы бесконечность берете изначально, и ее берете 0 раз, то тоже будет 0, так как вы ее так и не взяли.Ни одной.То есть они (бесконечности) может и существуют, но так и остались в сторонке. Вы ее не взяли. Но как только вы возьмете хоть нано больше чем 0, тогда будет неопределенность, так как вы не определили чему равна, эта бесконечность. Также неизвестно насколько этот 0 уже не 0. Поэтому неопределенность, это только когда бесконечность умножаем на почти 0, но не на 0. При полном нуле это 0, всегда. Это настоящий 0.
Есть ли тут ошибка?]]> alexx223344 Высшая математикаSat, 21 Aug 2021 20:39:51 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103787/#103787 Неправильное названиеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103787/#103787 alexx223344 Высшая математикаTue, 17 Aug 2021 22:25:25 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103784/#103784 о том жеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103784/#103784
Цитата
alexx223344
Точка на отрезке это не то что это какая то область чего-то, а указатель какое расстояние от начала отсчета вы берете, например от нуля.
И я о том же))]]> borisgrinevich Высшая математикаTue, 17 Aug 2021 16:20:13 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103780/#103780 Точка на отрезке этоhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103780/#103780 alexx223344 Высшая математикаTue, 17 Aug 2021 13:47:15 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103776/#103776 отрезок и точкиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103776/#103776 borisgrinevich Высшая математикаTue, 17 Aug 2021 00:07:48 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103773/#103773 Точки и отрезок.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103773/#103773 alexx223344 Высшая математикаMon, 16 Aug 2021 22:59:41 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103771/#103771 Нуль и бесконечность.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103771/#103771 alexx223344 Высшая математикаMon, 16 Aug 2021 22:28:28 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103709/#103709 точкаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103709/#103709
990^990^(990∞)=0 и это легко потом продолжит как в + так и к -1 по крайне мере мы можем еще и все точки не кратные 2-3-5-11 фиксировать а это 4.125 часть любой бесконечности для этого количества бесконечности 990^990∞.(ну это для отдельно простых чисел множество и нечетных составных без кр.2-3-5-11)]]> ammo77 Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 22:12:14 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103708/#103708 вопросыhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103708/#103708Вы какую-нибудь теорему из анализа в состоянии доказать?
Например, теорему о сходимости ограниченной монотонной последовательности?
Или признаки сходимости рядов?
А теорему Лагранжа о производной ?
А хоть что-нибудь,вообще, доказать можете?

ответ. НИЧЕГО.]]> novichock Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 22:11:42 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103707/#103707 точкаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103707/#103707 borisgrinevich Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 21:48:26 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103706/#103706 точкаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103706/#103706
Или же можно ли спустится к -1 так чтоб не задет точки кратных 2-3-5-11 одним алгоритмом (колесиком) и при этом не пропустит ни одну точку с простым числом кроме 2-3-5-11 ?]]> ammo77 Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 20:42:43 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103705/#103705 неясноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103705/#103705
Цитата

Вы императивно требуете от меня каких-то доказательств. Зачем? Проясните цель нашего общения.
Понимаете, это математический форум. Да, я проверил, действительно, математический.
В математике, как-то принято утверждения докаывать, Поэтому требование доказать Ваши утверждения, дав им предварительно точный смысл, вполне справедливо.

Цитата

В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел.
А Ваш случай простейший? Можете ли Вы объяснитьм, что такое, по-Вашему, сумма, если числа не помещаются в ряд? Дайте определение.

Цитата

То, что сумма бесконечного количества нулей равна нулю для меня ясно. Докажите, что она может не равняться нулю.
Ваше ЯСНО доказательства не заменит.
А предложение привести контрпример никогда не заменяет доказательства. Тот, кто высказал утверждение, должен его и доказывать.]]> novichock Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 20:02:26 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103704/#103704 Сумма ряда.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103704/#103704 borisgrinevich Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 19:17:09 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103702/#103702 неясноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103702/#103702
Цитата

Что же касается выражения "длина всех точек на отрезке", то я категорически против его применения,
Странно. Ведь Вы же его только что применили.
Цитата

Сумма длин точек, отмеченных на отрезке, будет равна сумме нолей, то есть нолю
Вы, пожалуйста, ОПРЕДЕЛИТЕ, что такое сумма бесконечного количества чисел,
а потом докажите процитированное утверждение. Докажите, что сумма бесконечного количества нулей равна нулю.
Только не говорите, что Вы отмечаете только конечное множество точек, поскольку
Цитата

В этом отрезке можно отметить бесконечное число точек вида (E-D),
]]> novichock Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 17:02:12 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103701/#103701 пояснениеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103701/#103701 borisgrinevich Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 16:51:43 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103700/#103700 Пояснитеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103700/#103700
Цитата

Длина всех точек, отмеченных на отрезке, будет равна сумме нолей, то есть нолю.

Понятие 'длина всех точек' не определено.
После того, как определите,
докажите, что 'длина всех точек' на отрезке равна длине отрезка.]]> novichock Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 15:05:52 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103699/#103699 точкаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103699/#103699
Одним из основных источников ранних представлений о бесконечности были натуральные числа и потенциальная бесконечность натурального ряда. Одним из первых нетривиальных результатов о бесконечности в теории чисел считается доказательство от противного бесконечности множества простых чисел в «Началах» Евклида[5]: если предположить конечность множества простых чисел, то число, равное сумме единицы и произведения всех чисел из этого множества, не делится ни на одно из них, но при этом или само является простым, или делится на некоторое простое число, не входящее в исходное множество; и то, и другое противоречит исходной посылке. Теоретико-числовое суждение о бесконечности представляет парадокс Галилея: каждому числу может быть сопоставлен его квадрат, то есть, квадратов не меньше, чем всех чисел, но при этом не из каждого числа можно извлечь корень, то есть, квадраты — только часть множества всех чисел[6].

В теории чисел не требуется применение какой-либо абстракции актуальной бесконечности, тем не менее, многие её задачи связаны с формулировкой условий бесконечности, например, по состоянию на 2019 год являются открытыми проблемами вопросы о бесконечности множества простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем (гипотеза Артина), бесконечности множества простых чисел-близнецов, бесконечности для всякого чётного числа множества пар соседних простых чисел, разность между которыми равна ему (гипотеза Полиньяка), бесконечности множества совершенных чисел.

От меня.
Осмысление: если какая либо бесконечная серия последовательности по формуле , образует в своей же последовательности свою же бесконечную первообразную то любая наблюдаемая закономерность начального первообраза имеет место бесконечно повторяться ,в том числе не исключение как P+2=P простые близнецы и 2P+1=P С.Жермен и т.д]]> ammo77 Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 13:06:33 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103698/#103698 уточняюhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103698/#103698Заранее скажу, что все заявления типа давайте возьмём все точки отрезка бессмысленны ввиду того, что отрезок не состоит из точек. Прежде, чем вводить актуальную бесконечность, предлагаю желающим доказать, что это можно делать.]]> borisgrinevich Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 11:49:25 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103696/#103696 точкаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103696/#103696
С помощью точка=число я создаю визуализацию модулярных конструкции ,т.е расположение точек в разных 1/n деления бесконечности на равные прямые.

https://www.facebook.com/photo?fbid=6204037046287995&set=gm.2954399838177004

Экспериментируйте с числами сами не зубрите великих во всем они тоже не знали все и не могли знать .

Математика начнется только тогда когда завершится этап осмысления закономерности простых чисел ,все остальное это только прелюдия .

Я доказал бесконечность простых чисел близнецов несколькими словами и одним примером но никто не понял, это потому

что никто не знает что это за пример и какой фрагмент из закономерности простых чисел.

Для этого нужно знать что за фрукт закономерность простых чисел, которая является утопией для математиков.]]> ammo77 Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 00:56:10 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103695/#103695 докажитеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103695/#103695
Цитата
borisgrinevich
Точка — одно из фундаментальных понятий математики, абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Отрезок имеет длину. В силу нульмерности сколько точек мы бы ни отметили на отрезке, места они не займут. Грубо говоря, их общая длина будет нулевой. То есть, на отрезке остаётся место для постановки новых точек в любом количестве. Неопределённость вида 0∙ꚙ не возникает в силу того, что мы имеем "чистый" нуль, а не приближение к нулю. Любую попытку из нульмерных точек создать что-то одномерное можно назвать актом Творения. Размерность этого сотворённого чуда очевидно должна выбираться произвольно, что и сделал Кантор, создавая из точек то отрезок, то квадрат, то n-мерное тело)) Очевидно, что этого делать нельзя.
Отрезок и прямую можно составить из более мелких отрезков, пусть их длина даже будет стремиться к нулю. Это и делается при интегрировании.

Цитата

В силу нульмерности сколько точек мы бы ни отметили на отрезке, места они не займут.
Докажите, пожалуйста

Цитата

Грубо говоря, их общая длина будет нулевой.
Докажите, пожалуйста, без грубостей

[]]> novichock Высшая математикаThu, 12 Aug 2021 00:20:56 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103692/#103692 повторяюhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103692/#103692Отрезок и прямую можно составить из более мелких отрезков, пусть их длина даже будет стремиться к нулю. Это и делается при интегрировании.]]> borisgrinevich Высшая математикаWed, 11 Aug 2021 21:16:25 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103678/#103678 уточнитьhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103678/#103678
Цитата
borisgrinevich
Дело в том, что невозможно заполнить точками весь отрезок. Всегда можно будет поставить ещё бесконечное множество точек. .
Если не очень трудно, пожалуйста,приведите доказательство процитированого утверждения. Если еще дадите совсем точную формулировку, будет еще лучше.]]> novichock Высшая математикаWed, 11 Aug 2021 16:30:13 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103641/#103641 хмhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103641/#103641 zklb (Дмитрий) Высшая математикаMon, 09 Aug 2021 23:27:05 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103637/#103637 неhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103637/#103637 misgin005gmail.com Высшая математикаMon, 09 Aug 2021 21:49:50 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103636/#103636 Зачем читать?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103636/#103636 borisgrinevich Высшая математикаMon, 09 Aug 2021 19:22:05 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103633/#103633 Почитайте Декарта: "Правила для руководства ума"http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103633/#103633$\int$_a^b1dx это 1 на месте подынтегральной функции.]]> misgin005gmail.com Высшая математикаMon, 09 Aug 2021 18:10:47 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103627/#103627 точкиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/103502/103627/#103627У точек есть свойства ,чем более одинаковых свойств разных точек мы получим, тем быстрее и мгновенно будем работать
с числами .

Все проблемы чистой математики особенно с простым числом как раз и за таких пропусков, недочета свойств по разным позиционным абстракциям ,системам их перегруппировки по максимально одинаковым свойствам точек(чисел).

Модулярная арифметика и сравнение по модулю должна пополнится новым определением ,сравнением относительно идеального модуля и ее точек ,для простых чисел это характеры(или числовой характер, или характер Дирихле) идеального модуля .
Так как числовой характеры для больших модулей плохо изучено то конечно проблем, особенно с получением механизма глобальной закономерности простых чисел не обуздать что и наблюдаем доселе .

Я нашел идеальные модули для решения задач простых чисел и обуздал их характеры для единственно истиной в арифметике видовой классификации простых да и всех чисел(точек).

https://www.facebook.com/photo/?fbid=6186023651422668&set=g.2647342705549387

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB)]]> ammo77 Высшая математикаMon, 09 Aug 2021 10:19:20 +0300