Корни уравнения Ферма должны удовлетворять условию: (1) $a^2+b^2>c^2$ Умножаем обе части неравенства (1) на число $a>0$: (2) $a^3+ab^2>ac^2$ Поскольку $c^2-b^2>0$, всегда существует такое действительное число $x>0$, с помощью которого неравенство (2) можно превратить в равенство: (3) $a^3+ab^2=ac^2+x(c^2-b^2)$ После преобразований приходим к уравнению (4): (4) $a^3=(a+x)(c^2-b^2)$ Выводим формулу для числа $x$: $x=\frac{a^3}{c^2-b^2}-a>0$ Так как $a^2>c^2-b^2$, то $x>a$. Поэтому $x$ можно выразить через число $y>0$: (5) $x=a+y>0$ Подставляем это выражение в уравнение (4): (6) $a^3=(2a+y)(c^2-b^2 )$ Выводим отсюда формулу для числа $y$: $y=\frac{a^3}{c^2-b^2}-2a>0$ Так как $y>0$, то $y>2a$. Поэтому $y$ можно выразить через число $z>0$: (7) $y=2a+z>0$ Подставляем это выражение в уравнение (4): (8) $a^3=(3a+z)(c^2-b^2)$ Выводим отсюда формулу для числа $z$: $z=\frac{a^3}{c^2-b^2}-3a>0$ Так как $z>0$, то $z>3a$. Поэтому $z$ можно выразить через число $w>0$: (9) $z=3a+w>0$ Остановимся и спрогнозируем завершение начатых рассуждений. 1). $a<0,b>0,c>0$ (Ф) $b^3=c^3+a^3$ 2). $a>0,b<0,c>0$ (Ф) $a^3=c^3+b^3$ 3) $a<0,b<0,c<0$ (Ф) $a^3+b^3=c^3$ 4). $a>0,b>0,c<0$ (Ф) $a^3+b^3+c^3=0$ 5). $a<0,b<0,c>0$ (Ф) $a^3+b^3+c^3=0$ Первые три варианта абсолютно ничем не отличаются от того, который был в подробностях расписан выше, а два последних случая из этого списка можно даже не рассматривать.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103757/103757/#103757Sun, 06 Sep 2026 21:38:25 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103757/103764/#103764 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103757/103764/#103764 zklb (Дмитрий) Высшая математикаMon, 16 Aug 2021 13:49:01 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103757/103757/#103757 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/103757/103757/#103757
(1) $a^2+b^2>c^2$

Умножаем обе части неравенства (1) на число $a>0$:

(2) $a^3+ab^2>ac^2$

Поскольку $c^2-b^2>0$, всегда существует такое действительное число $x>0$, с помощью которого неравенство (2) можно превратить в равенство:

(3) $a^3+ab^2=ac^2+x(c^2-b^2)$

После преобразований приходим к уравнению (4):

(4) $a^3=(a+x)(c^2-b^2)$

Выводим формулу для числа $x$:

$x=\frac{a^3}{c^2-b^2}-a>0$

Так как $a^2>c^2-b^2$, то $x>a$. Поэтому $x$ можно выразить через число $y>0$:

(5) $x=a+y>0$

Подставляем это выражение в уравнение (4):

(6) $a^3=(2a+y)(c^2-b^2 )$

Выводим отсюда формулу для числа $y$:

$y=\frac{a^3}{c^2-b^2}-2a>0$

Так как $y>0$, то $y>2a$. Поэтому $y$ можно выразить через число $z>0$:

(7) $y=2a+z>0$

Подставляем это выражение в уравнение (4):

(8) $a^3=(3a+z)(c^2-b^2)$

Выводим отсюда формулу для числа $z$:

$z=\frac{a^3}{c^2-b^2}-3a>0$

Так как $z>0$, то $z>3a$. Поэтому $z$ можно выразить через число $w>0$:

(9) $z=3a+w>0$

Остановимся и спрогнозируем завершение начатых рассуждений.

1). $a<0,b>0,c>0$
(Ф) $b^3=c^3+a^3$

2). $a>0,b<0,c>0$
(Ф) $a^3=c^3+b^3$

3) $a<0,b<0,c<0$
(Ф) $a^3+b^3=c^3$

4). $a>0,b>0,c<0$
(Ф) $a^3+b^3+c^3=0$

5). $a<0,b<0,c>0$
(Ф) $a^3+b^3+c^3=0$

Первые три варианта абсолютно ничем не отличаются от того, который был в подробностях расписан выше, а два последних случая из этого списка можно даже не рассматривать.]]> spirin Высшая математикаMon, 16 Aug 2021 12:11:10 +0300