Как удвоить куб. Для построения задача сводится к решению уравнения x^3 = 2a^3 на плоскости. Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной "корень третьей степени из двух". Пьер Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки. Однако есть рисунок как это сделать https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/%D0%A3%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0.gif Как строить? Возьмём равносторонний треугольник MPN со стороной a, продлим сторону PN и на расстоянии a от точки N построим точку R (см рис). Продлим влево отрезки NM и RM. Возьмём линейку и используя прямую NM в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и прямую RM в качестве целевой линии, построим отрезок AB. Длина отрезка BP соответствует стороне куба удвоенного объёма по сравнению с кубом со стороной a. Вопрос. Как доказать, что BP действительно равно требуемому решению,т е "корень третьей степени из двух"?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104216/#104216Sat, 08 Aug 2026 10:02:24 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104246/#104246 Это уже точно не важно.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104246/#104246 alexx223344 Высшая математикаWed, 15 Sep 2021 16:26:37 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104241/#104241 .http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104241/#104241
Цитата
alexx223344
На линейке то чем отложено a?

Да это не так важно. Если на линейке сделали засечку, это уже не линейка в смысле построения.]]> r-aax Высшая математикаTue, 14 Sep 2021 20:00:30 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104240/#104240 Циркульhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104240/#104240a?]]> alexx223344 Высшая математикаTue, 14 Sep 2021 19:52:15 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104239/#104239 .http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104239/#104239$A$ не ищется.
Невсис это специальная линейка, на которой можно делать засечки и скользить ими вдоль кривой - собственно с помощью этого инструмента и производится вписывание отрезка заданной длины между двумя кривыми (в данном случае между двумя прямыми).]]> r-aax Высшая математикаTue, 14 Sep 2021 19:41:21 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104238/#104238 Решение то есть такой задаче.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104238/#104238a нарисованную в концепции треугольника. И в итоге искомое решение, которое получено именно на плоскости, то есть без знаний свойств следущего, 3-его измерения.]]> alexx223344 Высшая математикаTue, 14 Sep 2021 19:35:16 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104226/#104226 .http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104226/#104226невсиса.]]> r-aax Высшая математикаTue, 14 Sep 2021 09:17:10 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104225/#104225 Однако, это не та задача, которую так долго решали многие товарищи.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104225/#104225
Цитата
alexx223344
Вы не поняли. Линейка касается в точке Р, а ее начало скользит по горизонтальной оси влево, как только расстояние AB станет равным а, утверждается что BP станет искомым.
Но это не называется "с помощью циркуля и линейки".]]> museum Высшая математикаTue, 14 Sep 2021 01:35:50 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104221/#104221 Куб из квадрата это очень типа просто даже на плоскости.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104221/#104221
Цитата
museum
Цитата
alexx223344

Пёс с ними - с полюсами и направляющими. Всё понятно из рисунка, кроме точек А и В. Если точка А выбрана так, что АР=РR, то BP НЕ соответствует стороне куба удвоенного объёма.

Вы не поняли. Линейка касается в точке Р, а ее начало скользит по горизонтальной оси влево, как только расстояние AB станет равным а, утверждается что BP станет искомым.
]]> alexx223344 Высшая математикаMon, 13 Sep 2021 19:58:12 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104219/#104219 Однако, не всё так простоhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104219/#104219
Цитата
alexx223344
Для построения задача сводится к решению уравнения x^3 = 2a^3 на плоскости.
Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной "корень третьей степени из двух".
Пьер Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки.

Однако есть рисунок как это сделать
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/%D0%A3%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0.gif

Как строить? Возьмём равносторонний треугольник MPN со стороной a, продлим сторону PN и на расстоянии a от точки N построим точку R (см рис). Продлим влево отрезки NM и RM. Возьмём линейку и используя прямую NM в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и прямую RM в качестве целевой линии, построим отрезок AB. Длина отрезка BP соответствует стороне куба удвоенного объёма по сравнению с кубом со стороной a.

Вопрос. Как доказать, что BP действительно равно требуемому решению,т е "корень третьей степени из двух"?
Пёс с ними - с полюсами и направляющими. Всё понятно из рисунка, кроме точек А и В. Если точка А выбрана так, что АР=РR, то BP НЕ соответствует стороне куба удвоенного объёма.]]> museum Высшая математикаMon, 13 Sep 2021 14:35:11 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104218/#104218 .http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104218/#104218$APN$.]]> r-aax Высшая математикаMon, 13 Sep 2021 09:51:40 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104216/#104216 Как удвоить куб.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/104216/104216/#104216Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной "корень третьей степени из двух".
Пьер Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не может быть решена с помощью циркуля и линейки.

Однако есть рисунок как это сделать
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/%D0%A3%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B0.gif

Как строить? Возьмём равносторонний треугольник MPN со стороной a, продлим сторону PN и на расстоянии a от точки N построим точку R (см рис). Продлим влево отрезки NM и RM. Возьмём линейку и используя прямую NM в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и прямую RM в качестве целевой линии, построим отрезок AB. Длина отрезка BP соответствует стороне куба удвоенного объёма по сравнению с кубом со стороной a.

Вопрос. Как доказать, что BP действительно равно требуемому решению,т е "корень третьей степени из двух"?]]> alexx223344 Высшая математикаMon, 13 Sep 2021 06:07:13 +0300