Треугольник = квадрат? Однажды я подумал: периметр квадрата(1) не изменится, если из него вырезать квадрат(2) вдвое меньше в любом углу квадрата(1). Из двух новых углов полученной фигуры можно вырезать по квадрату(3), вдвое меньшему, чем квадрат(2). Из новых углов образовавшейся фигуры можно снова вырезать квадраты(4), вдвое меньшие, чем квадрат(3). Так можно делать бесконечно, и при этом периметр вновь образующейся фигуры будет равен периметру первоначального квадрата. Но при таком бесконечном повторении вышеописанной операции должен будет получаться треугольник с ГИПОТЕНУЗОЙ, РАВНОЙ СУММЕ КАТЕТОВ! И обратно, любой треугольник может оказаться "изрезанным" квадратом (по периметру)! Как относиться к такому парадоксу и тому, что любой треугольник вокруг нас может быть "изрезанным" квадратом? P. S. Подскажите, пожалуйста, как прикрепить файл к сообщению. Я на форуме новичок, и у меня есть видео, наглядно изображающее этот парадокс.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/105998/#105998Mon, 08 Jun 2026 23:58:36 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106676/#106676 abchttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106676/#106676Любой куб также можно представить в виде фигуры с лесенкой. И т д]]> alexx223344 Высшая математикаWed, 24 Aug 2022 19:50:45 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106641/#106641 *http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106641/#106641 matsy Высшая математикаWed, 24 Aug 2022 00:26:13 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106010/#106010 -1/12http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106010/#106010

n | 4 mod 2^n
1 | 0
2 | 0
3 | 4
4 | 4
5 | 4
6 | 4
7 | 4
8 | 4
9 | 4
10 | 4
11 | 4
12 | 4
13 | 4
14 | 4
15 | 4]]> ammo77 Высшая математикаMon, 20 Jun 2022 10:37:41 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106009/#106009 90 градhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106009/#106009Типичный пример обмана зрения при мелких разрешениях, когда глаз или микроскоп уже не видит более мелких частей, а они там есть.
Как бы мелко не видить, а всегда найдется то, что никогда нельзя увидеть, например трансцендентные числа, ваш корень из 2 или Пи.]]> alexx223344 Высшая математикаMon, 20 Jun 2022 02:30:18 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106006/#106006 Парадокса не имеетсяhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106006/#106006
Цитата

Однажды я подумал: периметр квадрата(1) не изменится, если из него вырезать квадрат(2) вдвое меньше в любом углу квадрата(1). Из двух новых углов полученной фигуры можно вырезать по квадрату(3), вдвое меньшему, чем квадрат(2). Из новых углов образовавшейся фигуры можно снова вырезать квадраты(4), вдвое меньшие, чем квадрат(3).
Так можно делать бесконечно, и при этом периметр вновь образующейся фигуры будет равен периметру первоначального квадрата. Но при таком бесконечном повторении вышеописанной операции должен будет получаться треугольник с ГИПОТЕНУЗОЙ, РАВНОЙ СУММЕ КАТЕТОВ! И обратно, любой треугольник может оказаться "изрезанным" квадратом (по периметру)! Как относиться к такому парадоксу и тому, что любой треугольник вокруг нас может быть "изрезанным" квадратом?
Вы описали последовательность многоугольников, состоящих из двух сторон исходного квадрата и прямоугольной измельчающейся лесенки.
Последовательность этих фигур стремится к треугольнику (при естественном определении предела последовательности ломаных).
Периметры всех членов последовательности равны 4х, где х - сторона исходного квадрата. Периметр предельной фигуры равен $2x+2\sqrtx$.
Вывод: при стремлении ломаных к предельной кривой (даже равномерном стремлении), длина предельной кривой не всегда равна пределу длин членов последовательности.
Факт хорошо известный. Например в виде: "Верно ли, что из достаточно малой разности гладких функций f(x)-g(x) следует достаточная малость разности длин их графиков?" - ответ: "НЕТ"]]> museum Высшая математикаSun, 19 Jun 2022 22:58:55 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106002/#106002 При стремлении к бесконечностиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106002/#106002 ivga Высшая математикаSun, 19 Jun 2022 16:38:02 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106001/#106001 Гиппотенузыhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106001/#106001 alexx223344 Высшая математикаSun, 19 Jun 2022 10:58:10 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106000/#106000 Я неверно выразился.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/106000/#106000 ivga Высшая математикаSun, 19 Jun 2022 07:34:35 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/105999/#105999 Периметр есть а фигуры нетhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/105999/#105999Представьте себе фигуру в виде тонкой линейки длиной 2x, такой тонкой, что ее одна сторона 2x касается другой стороны 2x.
В итоге площадь равна 0, а периметр все равно 4x.]]> alexx223344 Высшая математикаSat, 18 Jun 2022 22:55:47 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/105998/#105998 Треугольник = квадрат?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/105998/105998/#105998Так можно делать бесконечно, и при этом периметр вновь образующейся фигуры будет равен периметру первоначального квадрата. Но при таком бесконечном повторении вышеописанной операции должен будет получаться треугольник с ГИПОТЕНУЗОЙ, РАВНОЙ СУММЕ КАТЕТОВ! И обратно, любой треугольник может оказаться "изрезанным" квадратом (по периметру)! Как относиться к такому парадоксу и тому, что любой треугольник вокруг нас может быть "изрезанным" квадратом?

P. S. Подскажите, пожалуйста, как прикрепить файл к сообщению. Я на форуме новичок, и у меня есть видео, наглядно изображающее этот парадокс.]]> ivga Высшая математикаSat, 18 Jun 2022 21:25:42 +0300