Цитата
ammo77

Цитата
alexx223344

Цитата
ammo77
Сегодня более исследовал эту тему и нашел много нового,так же
написал на другом форуме .

]

Она генерирует только тогда Пиф-3, когда вы заранее подставляете в нее числа из Пиф-3.

Она эта формула генерирует любую пиф-3

просто подставляем для a b любые числа,

но упорядочивает последовательности ,первая где разница a=b-1
получаем наш центр --1-2=5 ,2-3=13, 3-4=41 , 4-5=61 короче вы поняли .

Там где разница а=b-2 создает новую последовательность но четных С это 1-3=10 ,2-4=20, 3-5=34, и т.д бесконечно .
и так упорядочиваем потом разница а=b-3 и т.д бесконечно.

Как видите это никто никогда не заметил, и если бы не это тема и я не увидел.

alexx даже не помнил эту формулу которая генерирует
все пиф-3, почему ее нет в теории чисел для троек?

Цитата
alexx223344

Цитата
ammo77
Сегодня более исследовал эту тему и нашел много нового,так же
написал на другом форуме .

]

Она генерирует только тогда Пиф-3, когда вы заранее подставляете в нее числа из Пиф-3.

Она эта формула генерирует любую пиф-3

просто подставляем для a b любые числа,

но упорядочивает последовательности ,первая где разница a=b-1
получаем наш центр --1-2=5 ,2-3=13, 3-4=41 , 4-5=61 короче вы поняли .

Там где разница а=b-2 создает новую последовательность но четных С это 1-3=10 ,2-4=20, 3-5=34, и т.д бесконечно .
и так упорядочиваем потом разница а=b-3 и т.д бесконечно.

Как видите это никто никогда не заметил, и если бы не это тема и я не увидел.

Цитата
ammo77
Сегодня более исследовал эту тему и нашел много нового,так же
написал на другом форуме .

Смотрите ($а^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k=c^c$
если только $k=c=a^2+b^2$ ,
Т.е если k=c=70 то моя формула не имеет решения, но $а^2+b^2=70^70$ так
как 70 не я является суммой квадратов ,но $10 -20-34-50$ имеет решение так как
являются суммой квадратов .
Формула $(а^2+b^2)^(a^2+b^2) =к^k$ уникальна тем ,что при любом $a b$ имеет решение
для $k^k$ и $k$ при этом всегда является суммой квадратов .

Теперь подставьте любую $a b$ и всегда получите $k^k$ где $k=a^2+b^2$ .
Но внимание по моей формуле не получите такое $k$ которое не равно сумме квадратов
пример числа 70^70.

Поэтому условие задачи выполняется только по показанному мной
равенству и всегда имеет хот одно решение.

Кстати эта формула и генерирует все Пифагоровы тройки.

Цитата
alexx223344
Еще раз поясню. Есть формулы которые не показывают закономерности а есть, что показывают.
То есть подставили 1,2,3, .... и получили такую-то тройку.
Не какую то из середины а по-порядку. Вроде читали соотв. тему, а такие вопросы задаете..

Цитата
alexx223344

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

А есть какие-то крутые, платные?

Еще раз поясню. Есть формулы которые не показывают закономерности а есть, что показывают.
То есть подставили 1,2,3, .... и получили такую-то тройку.
Не какую то из середины а по-порядку. Вроде читали соотв. тему, а такие вопросы задаете...
Знаете что такое упорядоченное множество и что такое неупорядоченное?
Для выполнения например какого то доказательства нужно определенным образом упорядочить.
Иначе не будет и доказательства.

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

А есть какие-то крутые, платные?

Цитата
alexx223344
Поэтому прошу решать Евклидовскими формулами только, они бесплатны.

Цитата
alexx223344
для этого (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k

всегда есть бесконечное число решений, так как эквивалент k = a^2+b^2. где k = c^2 - квадрат

но к задаче это никак не имеет отношения

там не (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k, а (a^2+b^2)=k^k

Цитата
alexx223344

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Повторюсь.
Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

Такого генератора не было пока не придумал сам.

Я не использую чей то софт и не жду какого то интересного ответа в виде числа с трилионом цифр, а просто пишу сам то что надо получить.

Цитата
ammo77

Цитата
alexx223344
Да тема зашла.
Оба условия независимые.
И у первого и у второго есть решения, но принцип разный.
А также по условию нет ни слова о том что k из первого утверждения равно k из второго, это учли?

2 условие не нарушено так как есть решение но то что не сумма квадратов надо подумать --разберу .

Здесь есть другая важная закономерность смотрите
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=70^70 не имеет решения , но

если для этого уравнения (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k то всегда есть хот одно решение если a=b-1

при этом k=c или корень из с и c-1=b
(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=25^25

a=3,b=4 работает 5/4

(a^2+b^2)^(a^2+b^2)=13^13

a=2, b=3 и работают 13/12

То есть все числа сопредельные в нат .ряде на 1 при

уравнении (a^2+b^2)^(a^2+b^2)=k^k где сопредельные a и b всегда будет равно k^k без исключения правда это верно при нечетном k .

Не знаю било ли это известно.

И для них условие равносильно но при четных k пока не рассматривал .

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Повторюсь.
Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

Цитата
alexx223344
a = m 2 – n 2, b = 2 mn, c = m 2 + n 2
Вот формула Евклида. Куда подставлять 1,2,3,4,5 для получения первых пяти троек?

Цитата
alexx223344
Да тема зашла.
Оба условия независимые.
И у первого и у второго есть решения, но принцип разный.
А также по условию нет ни слова о том что k из первого утверждения равно k из второго, это учли?

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Нет, сила генератора не в этом совсем. Генератор нужен для того чтобы

1. Не пропустить не одной тройки.
2. Сделать значение функции соответствующей значению аргумента где аргумент натуральный ряд.
То есть подставив 1,2,3.... получить красивый ряд троек и всех.

Все остальное это чисто перебирание каких-то комбинаций без закономерностей.

Понятно, про генератор Вы просто так написали, так как пифагоровы тройки в этой задаче особо не нужны.

P.S. Обычные формулы Евклида прекрасно не пропускают ни одной тройки, и генерят красивые ряды троек )))

Какие же, давайте подставим числа да увидим.

Если бы я хотел заняться упражнениями для детского сада по генерации пифагоровых троек, то отписался бы у Вас в соответствующей теме)

Цитата
alexx223344

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Оба условия независимые.

Из первого условия следует второе, это значит, что условия не независимы.

Никакое не из какого не следует. Это 2 разные задачи описанные в одной.
Одно и то же там только обозначение суммы в виде буквы k или k^k, то есть использование одной буквы.

У второй k никогда не будет равно 2, так как таких решений нет.
У первой k обязано быть квадратом по условию.

В этом их разница.

Цитата
r-aax
Утверждения не являются равносильными.

Верно только в одну сторону, из первого утверждения следует второе

Допустим $k$ является суммой квадратов различных натуральных чисел: $k = n^2 + m^2$ (пусть $n > m$).

Тогда при нечетном $k = 2t + 1$ получим
$k^k = k \cdot k^{2t} = k (k^t)^2 = (n^2 + m^2) (k^t)^2 = (nk^t)^2 + (mk^t)^2$.

При четном $k = 2t$ понадобится дополнительное действие, использующее условие $n \ne m$
$k^2 = (n^2 + m^2)^2 = (n^2 - m^2)^2 + (2nm)^2$,
после чего $k^{2t - 2}$ докидываем аналогично нечетному случаю.

В обратную сторону неверно, можно собрать контрпример.

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Оба условия независимые.

Из первого условия следует второе, это значит, что условия не независимы.

Цитата
alexx223344

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Нет, сила генератора не в этом совсем. Генератор нужен для того чтобы

1. Не пропустить не одной тройки.
2. Сделать значение функции соответствующей значению аргумента где аргумент натуральный ряд.
То есть подставив 1,2,3.... получить красивый ряд троек и всех.

Все остальное это чисто перебирание каких-то комбинаций без закономерностей.

Понятно, про генератор Вы просто так написали, так как пифагоровы тройки в этой задаче особо не нужны.

P.S. Обычные формулы Евклида прекрасно не пропускают ни одной тройки, и генерят красивые ряды троек )))

Какие же, давайте подставим числа да увидим.

Цитата
alexx223344
А также по условию нет ни слова о том что k из первого утверждения равно k из второго, это учли?

Цитата
alexx223344
Оба условия независимые.

Цитата
r-aax

Цитата
alexx223344
Нет, сила генератора не в этом совсем. Генератор нужен для того чтобы

1. Не пропустить не одной тройки.
2. Сделать значение функции соответствующей значению аргумента где аргумент натуральный ряд.
То есть подставив 1,2,3.... получить красивый ряд троек и всех.

Все остальное это чисто перебирание каких-то комбинаций без закономерностей.

Понятно, про генератор Вы просто так написали, так как пифагоровы тройки в этой задаче особо не нужны.

P.S. Обычные формулы Евклида прекрасно не пропускают ни одной тройки, и генерят красивые ряды троек )))

Цитата
ammo77

Цитата
r-aax

Цитата
ammo77
(2^35*3*5^34*7^35)^2 + (2^37*5^34*7*35)^2 у вас 7*35 должно бит 7^35

Все правильно.
Должно быть 7 в степени 35.
У вас опечатка во второй скобке.