Немогу понять преоброзование. Разложение дроби на простейшие $​ \sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)} = \{\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6} )\}=\sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6})$ Я вполне понимаю что дробь слева можно разложить с помощью A и B. Но не могу понять что за способ здесь был использован (выражение в скобках{..}). Прошу не ругаться, я в математике нуб.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110381/#110381Sun, 07 Jun 2026 10:39:46 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/112485/#112485 Автор немного схалтурилhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/112485/#112485
Цитата
aqfsefwefwef
$​ \sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)} = \{\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6} )\}=\sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6})$

В этом фрагменте автор пишет уже посчитанное им выражение, и подставляет его для скорейшего получения ответа.
Способ получения выражения в скобках не приведен.
Можно лишь предположить, что он использовал классический вариант через A и B.
Но, скорее всего, он увидел это визуально, и поленился расписать все промежуточные шаги.
Обычно, преподаватели могут закрывать на такое глаза, но если преобразование неочевидно - лично я требую расписать, как оно было получено!]]> alex_soldier Высшая математикаWed, 11 Sep 2024 20:10:02 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110465/#110465 Находчивость.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110465/#110465У вас есть преобразование:

$\frac{2}{(n-6)(n-8)} = (\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$

Больше ничего делать не надо.
Автор показал:

$\frac{2}{(n-6)(n-8)} = 2 \cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$

Цитата
aqfsefwefwef
Как он к этому пришел?
Опыт. Справочники. Примеры. Таблицы преобразований.
Есть много чего, что упрощает поиск таких решений.]]> martynov-m Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 22:46:14 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110464/#110464 С преоброзованием согласенhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110464/#110464Но все ровно не понятно, как он сразу записал то что в скобках:
$(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$

как он к этому пришел, там же мог бы быть и плюс вместо минуса. Это похоже на какой-то приём на подобие пропорций.]]> aqfsefwefwef Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 22:34:23 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110462/#110462 Преобразование.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110462/#110462
$\frac{2}{(n-6)(n-8)} = \frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6}$

Из этого следует:

$\frac{1}{(n-6)(n-8)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$

Вы согласны?]]> martynov-m Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 22:12:41 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110435/#110435 Да, это равнозначноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110435/#110435
$​\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8} = \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$

Если решать тем спобом который я показал, то всё хорошо.]]> aqfsefwefwef Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 15:10:12 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110434/#110434 Равнозначное преобразование.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110434/#110434
Цитата
aqfsefwefwef
Как из этого:

$\sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)}$

по средствам этого преоброзования,
получилось это:

$ \sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$

Это равнозначное преобразование.
Разве нет?

$\frac{2}{(n-6)(n-8)} = \frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6} = 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$]]> martynov-m Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 15:02:10 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110431/#110431 Один из способов решения, но это не суть вопроса.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110431/#110431$\frac{2}{(n-6)(n-8)}=\frac{A}{n-6}+\frac{B}{n-8}$
$\frac{2}{(n-6)(n-8)} \cdot (n-6)(n-8)=\frac{A}{n-6}+\frac{B}{n-8} \cdot (n-6)(n-8)$

$2=A(n-8)+B(n-6)$

n = 8, B = 1

n = 6, A = -1

=>

$-\frac{1}{n-6}+\frac{1}{n-8}$]]> aqfsefwefwef Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 14:15:24 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110430/#110430 фигурные скобкиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110430/#110430
Цитата
7alek7
Для чего в центре, фигурные скобки, объединяющие два равенства?

В скобкам просто шаг, который объесняет как из выраженя слева получить выражения справа. Я думаю можно их игнорировать. Самое главное по середине.]]> aqfsefwefwef Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 14:01:17 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110429/#110429 Спасибо большое за ответ.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110429/#110429$\frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})=\frac{2}{(n-6)(n-8)}$ – конечно правельно. Но вопрос у меня не доказать, что выражения равны. Пример этот и есть решение, точнее част решения, к которой у меня возник вопрос. Вопрос у меня к самому способу разбияния дроби.

другими словами это и есть решение, но для меня это не очевидно. Как из этого:
$\sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)}$
по средствам этого преоброзования:
$\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8} = \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$
получилось это:
$ \sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$]]> aqfsefwefwef Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 13:56:15 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110427/#110427 Решение.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110427/#110427
$ \frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6} = \frac{n–6}{(n-6)(n-8)} – \frac{n–8}{(n-6)(n-8)} = \frac{n–6–n+8}{(n-6)(n-8)} = \frac{2}{(n-6)(n-8)} $]]> martynov-m Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 13:30:34 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110426/#110426 зачем?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110426/#110426 7alek7 Высшая математикаMon, 31 Jul 2023 13:29:52 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110381/#110381 Немогу понять преоброзование. Разложение дроби на простейшиеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/110381/110381/#110381$​ \sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)} = \{\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6} )\}=\sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6})$

Я вполне понимаю что дробь слева можно разложить с помощью A и B. Но не могу понять что за способ здесь был использован (выражение в скобках{..}). Прошу не ругаться, я в математике нуб.]]> aqfsefwefwef Высшая математикаSun, 30 Jul 2023 22:06:58 +0300