Помощь с аналитической геометрией (повернуть конус) Здравствуйте! Столкнулся с задачей: Найти уравнение конуса с центом в начала координат и направляющей окружностью $x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=1$. Окружность получается в первом квардранте (в указанной плоскости). То есть конус нужно "завалить" на угол $ \arctan \sqrt{2} $ (к биссектрисе первой четверти плоскости XY). Уравнение незаваленного конуса я нашел: $x^2+y^2= \frac{z^2}{6}$. Только не пойму, как теперь преобразовать в нём координаты, чтобы наклонить на указанный угол. Был бы очень признателен за помощь!http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117854/#117854Tue, 12 May 2026 22:34:17 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117862/#117862 Решениеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117862/#117862$M(x,y,z)$ принадлежит искомой конической поверхности тогда и только тогда когда координаты единичного вектора $\frac{OM}{|OM|}$ , где $O$ - начало координат, удовлетворяют уравнению плоскости $x+y+z=1$. Отсюда и получаем уравнение конической поверхности

$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=1$ или $x+y+z=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Лучше использовать второе уравнение, т.к. ему удовлетворяет и вершина конуса (начало координат).]]> kitonum Высшая математикаTue, 23 Dec 2025 20:32:52 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117858/#117858 -------http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117858/#117858 gs-m Высшая математикаTue, 23 Dec 2025 14:42:40 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117855/#117855 -------http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117855/#117855
молодой человек, здесь форум, а форум это место общения пенсионеров а не первокурсников.]]> gs-m Высшая математикаTue, 23 Dec 2025 13:57:03 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117854/#117854 Помощь с аналитической геометрией (повернуть конус)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/117854/117854/#117854Столкнулся с задачей:
Найти уравнение конуса с центом в начала координат и направляющей окружностью $x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=1$.
Окружность получается в первом квардранте (в указанной плоскости). То есть конус нужно "завалить" на угол $ \arctan \sqrt{2} $ (к биссектрисе первой четверти плоскости XY).
Уравнение незаваленного конуса я нашел: $x^2+y^2= \frac{z^2}{6}$.
Только не пойму, как теперь преобразовать в нём координаты, чтобы наклонить на указанный угол.
Был бы очень признателен за помощь!]]> duholesov Высшая математикаTue, 23 Dec 2025 13:17:37 +0300