Счетно ли несчетное множество? У меня вопрос к доказательству несчетности множества вещественных чисел (в интервале от 0 до 1). Напомню, что там использовался метод от противного. Предполагалось, что все вещественные числа из указанного диапазона счетны, и строилось новое вещественное число, отличное в n-ном разряде от числа под номером n, и, таким образом, неперечисленное. Меня смущает вот что - в доказательстве предполагается, что все вещественные числа счетны. И строится новое вещественное число из указанного диапазона. Уже на этом моменте следует признать, что раз это число вещественное, то оно удовлетворяет нашему предположению счетности, и доказывать, что оно не имеет номера бессмысленно. Тот факт, что оно отличается от остальных вещественных чисел - неудивительно, так как все они отличаются друг от друга. И мы можем доказать только то, что это число отличается от всех остальных. В чем подвох?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/18660/#18660Mon, 09 Mar 2026 02:34:25 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/27102/#27102 ранее я писалhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/27102/#27102
доказательство-то с дырой - конкатинация различных конечных последовательностей натуральных чисел может давать одну и ту же последовательность цифр. например (58,5) и (5,85). чтобы этого не произошло - надо конкатинировать через "0".]]> zklb (Дмитрий) Высшая математикаThu, 26 Aug 2010 21:34:36 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/22033/#22033 Лолhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/22033/#220332. Где Вы в этой цитате увидели согласие с этим Вашим, как у нас тут с некоторых пор принято говорить, "мнением"?]]> ad_dy Высшая математикаFri, 19 Feb 2010 01:32:54 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/22029/#22029 Ха-хаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/22029/#22029
Цитата

В действительности их [дейтсвительных чисел] столько же, сколько действительных чисел — рациональных и иррациональных вместе взятых. Это означает, что меду этими двумя множествами существует взаимно однозначное соответствие.
]]> Mat-h-Simple Высшая математикаThu, 18 Feb 2010 23:04:17 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21967/#21967 а если такhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21967/#21967 zklb (Дмитрий) Высшая математикаTue, 16 Feb 2010 15:38:54 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21961/#21961 Кстати,http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21961/#21961двоичной системе счисления очень неудобно.]]> ad_dy Высшая математикаTue, 16 Feb 2010 11:04:25 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21952/#21952 ну даhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21952/#21952 zklb (Дмитрий) Высшая математикаMon, 15 Feb 2010 20:59:56 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21949/#21949 Задача.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21949/#21949zklb (Дмитрий). Придумать такую модификацию диагонального метода Кантора, применение которой гарантирует у выписываемого "числа без номера" отсутствие периода из девяток.]]> brukvalub Высшая математикаMon, 15 Feb 2010 19:13:53 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21948/#21948 Кстатиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21948/#21948 zklb (Дмитрий) Высшая математикаMon, 15 Feb 2010 18:22:28 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21626/#21626 Да, видел Вашу ветку на dxdy,http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21626/#21626 amateur Высшая математикаFri, 05 Feb 2010 15:42:39 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21622/#21622 А, ну ладно.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21622/#21622
Цитата

Можно поинтересоваться, какое именно? У меня есть гипотеза на этот счет, но, вероятно, разумнее было бы отдать первое слово Вам.
Отвечаю: Во-первых, лемма 1 - это полная фигня, потому что вычитание кардинальных чисел не определяется вообще. Лемма 2 является правильной формулировкой леммы 1. Во-вторых,
Цитата

Кантора о несчетности Х (в форме |X|>|N|) основан на том факте, что бесконечное множество Х имеет ровно на один элемент (АД-д.ч. y1) больше, чем бесконечное множество N, т.е. |X| - |N| = 1
мы доказываем в этом месте совсем не то, что |X|>|N|, а то, что некоторое конкретное отображение не является биекцией. А этот "факт" по прежнему (как и лемма 1) является бессмыслицей.
Цитата

Цитата
ad_dy
Слово "даже" тут означает, что Вы считаете предел одним из самых сложных понятий анализа?
Нет, под "даже" я имел в виду, что оно одно из ключевых.
Ну просто я к тому, что я уже говорил, что есть понятия и теоремы в анализе, где несчетность $\mathbb{R}$ выделяется весьма сильно. Хотя бы в теории меры. Ну еще есть теоремки разные, где оно видно.]]> ad_dy Высшая математикаFri, 05 Feb 2010 11:31:24 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21602/#21602 Нет, аскетизм не интересуетhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21602/#21602
Цитата
ad_dy
Слово "даже" тут означает, что Вы считаете предел одним из самых сложных понятий анализа?
Нет, под "даже" я имел в виду, что оно одно из ключевых.
Цитата

Просто эксплуатируется одно неверное утверждение.
Можно поинтересоваться, какое именно? У меня есть гипотеза на этот счет, но, вероятно, разумнее было бы отдать первое слово Вам.
Цитата

А зачем она нужна, когда несчетная всех устраивает? На аскетизм конструктивизм тянет?
Я, пожалуй, погорячился, когда заявил, что счетной модели достаточно.
Очень хорошо, что был такой Кантор, который осознал, что бесконечности могут быть разными.]]> amateur Высшая математикаThu, 04 Feb 2010 16:03:30 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21591/#21591 Уточнениеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21591/#21591
Цитата
amateur
в анализе даже понятие предела никак не использует гипотезы о несчетности континуума
Слово "даже" тут означает, что Вы считаете предел одним из самых сложных понятий анализа?
Цитата
zklb
Так что все-таки не все так просто.
Всё очень просто. Хотя впервые вижу статью на эту тему, не являющуюся полным бредом. Просто эксплуатируется одно неверное утверждение.
Цитата

Вполне достаточно счетной модели мира.
Ну-ну ... А зачем она нужна, когда несчетная всех устраивает? На аскетизм конструктивизм тянет?

P.S. Сколь-нибудь серьезные статьи по математике не пишутся в ворде чуть более чем никогда.]]> ad_dy Высшая математикаThu, 04 Feb 2010 09:28:12 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21589/#21589 Спасибоhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21589/#21589 zklb (Дмитрий) Высшая математикаThu, 04 Feb 2010 03:07:13 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21580/#21580 Критика диагонального метода Кантораhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21580/#21580Насколько я понял, файл прикрепить не получится, поэтому ограничусь только ссылкой: http://www.ccas.ru/alexzen/papers/CANTOR-2003/Paper-RUS.doc.
Статья написана довольно простым, понятным языком. Автор - профессор Александр Александрович Зенкин, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Вычислительного Центра РАН.
P.S. Возникший вопрос "Что делать, куда мир катится?" быстро потерял актуальность: в анализе даже понятие предела никак не использует гипотезы о несчетности континуума. Вполне достаточно счетной модели мира.]]> amateur Высшая математикаWed, 03 Feb 2010 20:58:44 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21492/#21492 сплошной бредhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21492/#21492
Цитата

мне не дает покоя
Когда успокоитесь и сможете хоть что-нибудь доказать, рзбудите...]]> shwedka Высшая математикаMon, 01 Feb 2010 03:22:14 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21491/#21491 Хмhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21491/#21491amateur !
Цитата

Вы понимаете, что анализ может быть либо одним, либо другим, - либо стандартным, либо нестандартным, - т.к. это две разные математики (из-за аксиомы Архимеда)?
Я даже знаю что такое Аксиома Архимеда - это то что можно (Или соответственно нельзя в нестандартном анализе) взять столько единиц что они превзойдут данное рациональные число - я знал это и (Честно!) НЕ только что посмотрел в википедии :-)
Господа amateur и shwedka !
С другой стороны мне не дает покоя теорема о прерывности функции Дирихле в каждой точке - соответственно каждая точка является или рациональное или иррациональной - но даже в бесконечно-малом масштабе график данной функции выглядит как две параллельные прямые - а значит рациональных и иррациональных чисел поровну Вот если к примеру брать аналог функции Дирихле но которая разделяет скажем целые числа от дробных - то легко взять масштаб (Скажем 1 единица) при котором прямая нецелых чисел будет непрерывной а прямая целых чисел состоять из точек
Ну и так же понятно что не всюду плотное множество не может быть равномощно всюду плотному множеству - а все всюду плотные множества как рациональные и иррациональные числа равны между собой
Да и кто сказал что множество всех подмножеств мощнее самого множества - это бред еще сильнее ведь если это было бы так то вы могли бы взять 100 монет и получить множество всех возможных монет и разбогатеть :-) Да я согласен что бесконечные последовательности единиц и нулей несчетны - но это не имеет никакого отношения к подмножествам и трансцендентным числам
И еще замечу что каждый элемент входит в множество один раз - потому получить расширения множества за счет подмножеств нельзя - только если их декартово перемножать и получать новые элементы
Да и ZFC говорит что элементов множества вообще не существет Эххх]]> Mat-h-Simple Высшая математикаMon, 01 Feb 2010 02:39:12 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21470/#21470 безнадегаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21470/#21470
Цитата
Mat-h-Simple

И все-таки рациональных и иррациональных чисел поровну - потому что это совершенно одно и то же!
Продолжайте так думать, если от этого теплее.]]> shwedka Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 16:36:44 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21467/#21467 Новички бывают разными - адекватными или нетhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21467/#21467
Цитата
Mat-h-Simple
Суть заключалась в том что обвинением в троллинге обычно занимаются "старики" на форуме когда им надоедает отвечать на вопросы "новичков"
Вы сильно отличаетесь от адекватного новичка (тоже ведь новичок, так?): Вы продолжаете упорствовать в своих заблуждениях после того, как "старички" указали на откровенные ляпы в Ваших спекуляциях - например, "ближайшее действительное число" или "натуральное число с бесконечным числом разрядов".

Адекватный человек попытался бы разобраться, почему в этой ветке "старички" постоянно указывают ему на одни и те же ошибки. Вместо этого Вы тут же ухватились за соломинку, предложенную museum (NSA), не понимая толком, что это такое, и мешая в кучу понятия стандартного и нестандартного анализа.

Вы понимаете, что анализ может быть либо одним, либо другим, - либо стандартным, либо нестандартным, - т.к. это две разные математики (из-за аксиомы Архимеда)?]]> amateur Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 15:34:21 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21466/#21466 Стихиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21466/#21466
Цитата

БРЭД БРЭД
БРЭД, опять
Полный бред
Прямо хокку сочинили из заголовков ответов :-)
И все-таки рациональных и иррациональных чисел поровну - потому что это совершенно одно и то же!]]> Mat-h-Simple Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 15:15:38 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21465/#21465 Полный бредhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21465/#21465
Цитата
Mat-h-Simple
Таким образом вы полностью разрушили теорему кантора - которая вс строиться на том что у нас что-то не получилось и значит что-то другое верно Переиначивая под себя получится примерно так - чтобы доказать что EPS существует и обладает указаными свойсвами попробуем доказать что это не так - а я без понятия как такое можно доказать и значит изначальное утверждения было верно :-)
Полный бред. Вы что-то утверждаете и не можете доказать. Это демонстрирует, что утверждение не доказано. Точка. У Вас что-то не получилось. Будь Вы поумнее, возможно , получилось бы. Еще немного поумнее- не стали бы эту чушь формулировать. Все это факты Вашей личной биографии и к справедливости математических утверждений отношения не имеет.

Вы переврали 'закон исключенного третьего'. Противоположным утверждением к 'утверждение доказано' является 'утверждение не доказано', а не, как Вы пшритворяетесь 'доказано противополжное утверждение.'

У Кантора совсем другая картина. Не 'что-то не получилось', а доказано, что не получится никогда. Доказана неверность противоположного утверждения. Объективно, и безотносительно к доказывающему.]]> shwedka Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 15:12:17 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21463/#21463 Вотhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21463/#21463amateur !
Цитата

А кивок в сторону количества моих постов - это, мягко говоря, некорректно.
Я вовсе не хотел вас обидеть и не собирался намекать на то что количество ваших постов означает определенную оценку вашего мнения - я даже на всякий случай извинился в своем сообщении Суть заключалась в том что обвинением в троллинге обычно занимаются "старики" на форуме когда им надоедает отвечать на вопросы "новичков" Если что еще раз извиняюсь :-)
Госпожа shwedka !
Цитата

В математике действует презумпция виновности. Утверждение не признается верным, пока доказательство не предъявлено. Вы что-то заявили о каком-то ЕПС, на Вас и только на Вас лежит обязанность доказывать. Перекладывать на оппонентов обязанность доказывать противоположное утверждение нельзя.
Таким образом вы полностью разрушили теорему кантора - которая вс строиться на том что у нас что-то не получилось и значит что-то другое верно Переиначивая под себя получится примерно так - чтобы доказать что EPS существует и обладает указаными свойсвами попробуем доказать что это не так - а я без понятия как такое можно доказать и значит изначальное утверждения было верно :-)
Господа amateur и shwedka ! В своих сообщениях вы вкладываете столько толерантности и умело делаете тонкие намеки - что мне после этого только остается чувствовать себя невежей :-)]]> Mat-h-Simple Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 14:21:26 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21458/#21458 БРЭД, опять.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21458/#21458
Цитата
Mat-h-Simple
Хотя нет стойте - я как раз вспомнил что огромное число доказательств строится на методе от обратного (На основе закона исключенного третьего) - поэтому я скажу вот что вам - а вы можете доказать что числа EPS в том описании которое я дал не существует и существовать не может
Не получится. В математике действует презумпция виновности. Утверждение не признается верным, пока доказательство не предъявлено. Вы что-то заявили о каком-то ЕПС, на Вас и только на Вас лежит обязанность доказывать. Перекладывать на оппонентов обязанность доказывать противоположное утверждение нельзя.
Заявив утверждение, Вы нарушили симметрию между собой и оппонентом.]]> shwedka Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 07:41:58 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21457/#21457 Да нет, с другой цельюhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21457/#21457
Цитата
Mat-h-Simple
Вы специально зарегистрировались чтобы спасти несчастный форум от напасти злых троллей?
Мне нужна была консультация по одному предельчику. Я ее уже получил в ветке http://www.mathforum.ru/forum/read/1/21406/.
P.S. А кивок в сторону количества моих постов - это, мягко говоря, некорректно.
Спорить с Вами по поводу равномощности рациональных и иррациональных не собираюсь.]]> amateur Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 04:33:07 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21456/#21456 Гыhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21456/#21456amateur !
Цитата

Amateur Дата регистрации: 2 дня назад Посты: 5
"Да уж, проблема троллей в рамках форума алгоритмически неразрешима"
Вы специально зарегистрировались чтобы спасти несчастный форум от напасти злых троллей? Простите не удержался :-)
По существу я и не спорю что плоховато знаю математику - но я позволю так выразиться не тролль а интуит (Орфографическая проверка говорит что такого слова нет и предлагает - интурист - но я уж воздержусь :-) - и я буду продолжать быть уверенным в том что рациональных и иррациональных чисел одинаковое число

Вообще я пообещал господину brukvalubу закрыть эту тему - но уж так вышло с продолжением обсуждения - но согласно обещанию больше не буду рьяно спорить - не хотят вникать в мое видение проблемы (И подчеркиваю что в мое видение - но оно не обязательно правильное) - так не хотят :-)

PS Извиняйте если что не так ;-)]]> Mat-h-Simple Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 04:18:16 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21455/#21455 О тролляхhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21455/#21455http://forum.mql4.com/ru/), та же ситуация: энергия флудовых веток, к сожалению, поддерживается не только флудерами, но и теми, кто готов тратить на них время.

В данном случае это скорее даже не тролль, а человек "Я уже все знаю, и все, что я говорю, правильно". Убеждать логическими доводами и строгими определениями с теоремами бесполезно: неужели это еще не ясно при первом взгляде на сайт этого человека? Самая лучшая тактика - продолжать обсуждение, не замечая его. Но я знаю, как это нестерпимо трудно :)

Mat-h-Simple, извините, но Ваша крайняя математическая необразованность видна даже мне. Я закончил свое формальное образование давно, и моя профессиональная деятельность до сих пор никак напрямую с математикой не была связана.]]> amateur Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 03:47:29 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21454/#21454 Вотhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21454/#21454shwedka ! К сожалению я не такой хороший математик чтобы заниматься доказательствами на уровне типа ZFC или NBG Хотя нет стойте - я как раз вспомнил что огромное число доказательств строится на методе от обратного (На основе закона исключенного третьего) - поэтому я скажу вот что вам - а вы можете доказать что числа EPS в том описании которое я дал не существует и существовать не может]]> Mat-h-Simple Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 03:23:04 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21452/#21452 БРЭДhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21452/#21452
Цитата
Mat-h-Simple
Во-первых EPS/2 равно как и EPS*2 да и любая операция с конечным числом этот самый EPS не меняет - он почти как 1 в степени бесконечности
Докажите. Пока что и определения Вашего ЕПС Вы не дали. И доказательства Вашего
'можем с легкостью взять точку с самого лева и самого права от него - это будут PI-EPS и PI+EPS соответственно - что является неопровержимым''
не видно.

Цитата

Во-вторых в этой теме выше поднимался вопрос о бесконечных натуральных числах - и мне дали "мега-сцылко" на нестандартный анализ
Выше??

Знание ссылки на нестандатный анализ не дает Вам знания нестандартного анализа.
Если хотите что-то доказывать в рамках НСА - доказывайте. Но пока никакого доказательства не предъявлено. Ни в каком анализе.

Может быть, от Ваших 'с легкостью можем..' перейдете к доказательствам?]]> shwedka Высшая математикаSun, 31 Jan 2010 00:00:40 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21450/#21450 Вотhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21450/#21450shwedka ! Впринципе тут ничего хитрого нету - на все ваши предположения я могу с легкостью ответить Во-первых EPS/2 равно как и EPS*2 да и любая операция с конечным числом этот самый EPS не меняет - он почти как 1 в степени бесконечности Во-вторых в этой теме выше поднимался вопрос о бесконечных натуральных числах - и мне дали "мега-сцылко" на нестандартный анализ]]> Mat-h-Simple Высшая математикаSat, 30 Jan 2010 23:23:50 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21440/#21440 БРЭДhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21440/#21440'можем с легкостью взять точку с самого лева и самого права от него - это будут PI-EPS и PI+EPS соответственно - что является неопровержимым''
не предъявлено. Что такое $\epsilon$ не определено.

При этом, если Вы считаете, что $\pi+\epsilon$ ближайшее число справа от $\pi$, то что Вы скажете о числе $\pi+\epsilon/2$ , что бы ни стояло под $\epsilon$.

'целые числа из нестандартного анализа которые могут иметь не бесконечно-много разрядов а бесконечное число разрядов'
ссылочку, пожалуйста, на стол.]]> shwedka Высшая математикаSat, 30 Jan 2010 16:37:35 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21432/#21432 Хм...http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/21432/#21432shwedka ! Я могу например привести такое доказательство - вспомним целые числа из нестандартного анализа которые могут иметь не бесконечно-много разрядов а бесконечное число разрядов - далее любое действительное число можно представить упорядоченной двойкой из бесконечного целого числа и номера разряда на котором стоит десятичная запятая - и соответственно вычитание EPS дает вычитание единицы из данного целого числа - а прибавление соответственно прибавление]]> Mat-h-Simple Высшая математикаSat, 30 Jan 2010 14:10:16 +0300