Целочисленные точки в пространстве Какое наименьшее количество целочисленных точек нужно отметить в n-мерном пространстве, чтобы гарантированно нашлись две различные отмеченные точки A и B такие, что отрезок AB содержит целочисленную точку (не обязательно отмеченную) строго между A и B?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35888/#35888Tue, 12 May 2026 22:17:00 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35905/#35905 Проверка на прАстоту.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35905/#35905 brukvalub Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 23:49:33 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35902/#35902 Оффтопикhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35902/#35902
Цитата
brukvalub
Вот теперь племянница БизиБивера закончила решение задачи.
Сложные слова через "о" пишутся: паровоз, пароход, сталевар, снотворное, дуракоустойчивый вариант, брюкволюб]]> xenia1996 Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 21:52:29 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35901/#35901 Верно.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35901/#35901 brukvalub Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 21:47:38 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35898/#35898 Энмерный куб подойдётhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35898/#35898
Цитата
brukvalub
1. Думаю, что правильный перевод условия должен был содержать слова "..чтобы при любом расположении этих точек..."
2. Вы не доказали минимальность найденного Вами числа, а только показали, что найденное Вами число удовлетворяет условию.

Возьмите n-мерный куб с единичной стороной. Это и будет примером недостаточности для $2^n$ точек.]]> xenia1996 Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 21:19:58 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35893/#35893 Что бросилось в очи.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35893/#358932. Вы не доказали минимальность найденного Вами числа, а только показали, что найденное Вами число удовлетворяет условию.]]> brukvalub Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 20:38:59 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35891/#35891 Ответhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35891/#35891
Цитата
brukvalub
Цитата
xenia1996
Какое наименьшее количество целочисленных точек нужно отметить в n-мерном пространстве, чтобы гарантированно нашлись две различные отмеченные точки A и B такие, что отрезок AB содержит целочисленную точку (не обязательно отмеченную) строго между A и B?
Если правильно отмечать, то всегда можно обойтись двумя точками.

Я же написала "чтобы гарантированно нашлись".

Я только одного не поняла. Что эта задача делает на Putnam Competition? Знаний, необходимых для её решения, достаточно уже в седьмом классе (принцип Дирихле).

Каждая из координат точки может быть либо чётной, либо нечётной. Всего $2^n$ вариантов. Если взять $2^n+1$ точек, то по принципу Дирихле, найдутся две точки, чётности всех координат которых совпадут. Середина отрезка между ними и будет искомой целочисленной точкой.
Я что-то упустила?]]> xenia1996 Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 20:32:39 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35890/#35890 Плохо сформулированная задача.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35890/#35890
Цитата
xenia1996
Какое наименьшее количество целочисленных точек нужно отметить в n-мерном пространстве, чтобы гарантированно нашлись две различные отмеченные точки A и B такие, что отрезок AB содержит целочисленную точку (не обязательно отмеченную) строго между A и B?
Если правильно отмечать, то всегда можно обойтись двумя точками.]]> brukvalub Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 20:26:53 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35888/#35888 Целочисленные точки в пространствеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35888/35888/#35888 xenia1996 Высшая математикаFri, 01 Apr 2011 20:16:37 +0400