Доказать, что существует бесконечное число пар x и y, что x^3 + y^2 делится на x^2 + y^3 Доказать, что существует бесконечно много пар различных натуральных чисел $x, y$ таких, что $x^3+y^2$ делится на $x^2+y^3$http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35933/#35933Tue, 21 Apr 2026 00:29:09 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35968/#35968 15 в декабре будетhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35968/#35968
Цитата
brukvalub
2011-1996=15 лет. Вряд ли Ксения Шейнерман - уже студентка, скорее она ученица колледжа.
Пока 14...]]> xenia1996 Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 01:13:09 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35967/#35967 Ещё не студенткаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35967/#35967
Цитата
museum
Это ответ на реплику
Цитата

Как Вам такое определение? Прокатит?
Если Вы уже студентка...
Мой ник содержит год моего рождения.]]> xenia1996 Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 01:12:05 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35964/#35964 Кодировкиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35964/#35964 museum Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 00:09:45 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35963/#35963 Немного повычисляем.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35963/#35963 brukvalub Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 00:01:45 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35958/#35958 Прокатитhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35958/#35958
Цитата

Как Вам такое определение? Прокатит?
Если Вы уже студентка, то знаете, верно, почему прокатит: отображение $x\mapsto\lnx$ устанавливает изоморфизм упорядоченной группы $(R^+,\times,<)$ положительных чисел без ноля на упорядоченную группу $(R,+,<)$ всех вещественных чисел.]]> museum Высшая математикаSun, 03 Apr 2011 23:32:19 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35938/#35938 Да, я перепутала x и y, но, если честно, это - лишь технические детали, смысл сохранёнhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35938/#35938$\frac{1}{7}$, вместо 26 будет $\frac{1}{26}$ и т. д. Эдакий аналог знака модуля для частного. Мы же можем сказать о двух числах "модуль их разности". Скажем, модуль разности 2 и 5 равен 3, и не важно, в каком порядке они стоят. Вот, примерно что-то похожее и с частным можно замутить. Во всяком случае, для положительных чисел уж точно.

Назовём модулем Шейнерман положительного вещественного числа x само число x, если $x\ge 1$ и $\frac{1}{x}$ в противном случае.
Как Вам такое определение? Прокатит?]]> xenia1996 Высшая математикаSun, 03 Apr 2011 12:03:48 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35936/#35936 В условии или решении - опечаткаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35936/#35936$x^2+y^3$ делится на $x^3+y^2$. Правда, красиво.]]> museum Высшая математикаSun, 03 Apr 2011 09:31:42 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35934/#35934 Вот мой вариант бесконечного семейства решений:http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35934/#35934$x=n^2\cdot(n^3-1)-1, y=nx$



Примеры для первых нескольких n:

$\frac{27^2+54^3}{27^3+54^2}=7$
$\frac{233^2+699^3}{233^3+699^2}=26$
$\frac{1007^2+4028^3}{1007^3+4028^2}=63$

Красиво, правда?]]> xenia1996 Высшая математикаSun, 03 Apr 2011 01:10:40 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35933/#35933 Доказать, что существует бесконечное число пар x и y, что x^3 + y^2 делится на x^2 + y^3http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35933/35933/#35933$x, y$ таких, что $x^3+y^2$ делится на $x^2+y^3$]]> xenia1996 Высшая математикаSun, 03 Apr 2011 00:26:04 +0400