Проверьте, пожалуйста, решение (задача по теории множеств) $n$ - натуральное число. $S_n$ - множество всех натуральных чисел от 1 до $2n$ включительно. Сколько существует подмножеств $s$ множества $S_n$, в которых уравнение $x+y=2n+1$ не имеет решений? Я разбила множество $S_n$ на пары: $(1, 2n), (2, 2n-1), (3, 2n-2), ... , (n, n+1)$ Каждая из пар может быть либо вовсе не представленной в $s$ , либо представленной первым (меньшим) её числом, либо вторым, но не двумя сразу. Посему для каждой пары имеем ровно три варианта включения её в $s$, а поскольку пар всего $n$, ответом на задачу будет $3^n$.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35966/#35966Sat, 06 Jun 2026 14:35:09 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/36002/#36002 Что правильно и что неправильноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/36002/#36002bot, спасибо, теперь понятно.]]> hlopchyk Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 21:34:28 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35988/#35988 Что правильно и что неправильноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35988/#35988$C_{2n}^2$ - это число двухэлементных подмножеств.
Правильно, что $n$ из них не удовлетворяет условию.
Правильно, что $C_{2n}^2-n$ - это число требуемых двухэлементных подмножеств.
Неправильно, что это число совпадает с числом всех требуемых подмножеств.]]> bot Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 15:32:12 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35976/#35976 Не правильно, что правильноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35976/#35976
Цитата
bot
Из каждой пары мы можем включить в подмножество S не более одной компоненты, то есть имеем три варианта для каждой пары. Все выборы независимы, Это и написано в решении.
hlopchyk очевидно не въехал либо в условие либо в решение,
Рассуждал так. Подмножество s - набор из двух неодинаковых чисел из исходного множества, или сочетание. Всего возможных сочетаний $\frac{(2n)!}{2 (2n-2)!}$. Количество подмножеств, которые удовлетворяют уравнению $x+y=2n+1$, n. Значит всего подмножеств s: $\frac{(2n)!}{2 (2n-2)!} - n$.]]> hlopchyk Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 11:41:56 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35973/#35973 Не правильно, что неправильноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35973/#35973hlopchyk очевидно не въехал либо в условие либо в решение,]]> bot Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 10:13:50 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35970/#35970 Неправильноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35970/#35970$3^n$]]> hlopchyk Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 02:13:27 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35966/#35966 Проверьте, пожалуйста, решение (задача по теории множеств)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/35966/35966/#35966$n$ - натуральное число. $S_n$ - множество всех натуральных чисел от 1 до $2n$ включительно.
Сколько существует подмножеств $s$ множества $S_n$, в которых уравнение $x+y=2n+1$ не имеет решений?

Я разбила множество $S_n$ на пары: $(1, 2n), (2, 2n-1), (3, 2n-2), ... , (n, n+1)$
Каждая из пар может быть либо вовсе не представленной в $s$ , либо представленной первым (меньшим) её числом, либо вторым, но не двумя сразу. Посему для каждой пары имеем ровно три варианта включения её в $s$, а поскольку пар всего $n$, ответом на задачу будет $3^n$.]]> xenia1996 Высшая математикаMon, 04 Apr 2011 01:02:46 +0400