Как доказать что Борелевские множества измеримы по Лебегу? Как доказать что Борелевские множества измеримы по Лебегу?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4044/#4044Tue, 08 Sep 2026 12:06:17 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4379/#4379 b b bhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4379/#4379
]]> 0_5772 (Konstantin) Высшая математикаThu, 12 May 2005 10:16:49 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4366/#4366 ответhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4366/#4366 omsksuperman (Николай) Высшая математикаTue, 10 May 2005 19:37:06 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4365/#4365 а а аhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4365/#4365возьми пресеч и объед мн-в (-n/k;n/k) и в одном случае это 0 а в другом R !]]> omsksuperman (Николай) Высшая математикаTue, 10 May 2005 19:32:18 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4363/#4363 канторово множествоhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4363/#4363
Цитата

пересечением открытых каторово не получить
Каторово может и не получить, но каНторово сейчас получим.
K - канторово множество. K=П(K_n), где K_n - объединение 2^n отрезков (K_1=[0;1/3]U[2/3;1], K_2=[0;1/9]U[2/9;1/3]U[2/3;7/9]U[8/9;1] и т.д.). Каждый отрезок [a;b] представляется в виде счетного пересечения интервалов, поэтому конечное объединение отрезков (например, n отрезков) получается как пересечение конечных объединений интервалов (n интервалов), т.е. как счетное пересечение открытых. => K_n=ПI_k, I_k - открыто. => K=ППI_k=ПJ_k, J_k - открыты.

]]> 0_5772 (Konstantin) Высшая математикаTue, 10 May 2005 13:02:08 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4342/#4342 не правдаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4342/#4342 omsksuperman (Николай) Высшая математикаSun, 08 May 2005 19:40:38 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4341/#4341 Канторово мн-во как пересечение интерваловhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4341/#4341
Цитата

Николай писал:
есть множ-ва в Борелевской сигмы алгебры которые одим счётным пересечением не выразятся (например канторово множ-во)

Канторово множество (как и любое замкнутое) можно представить как счётное пересечение интервалов.
1. Интервал можно представить как счётное объединение сегментов.
2. Открытое - счётное объединение интервалов.
3. Из 1 и 2: открытое можно представить как счётное объединение сегментов.
4. Из 3 (переходим к дополнениям): замкнутое можно представить как счётное пересечение интервалов.

]]> egor Высшая математикаSun, 08 May 2005 14:42:03 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4336/#4336 не думаюhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4336/#4336мощность Борелевской сигма алгебры континуум.]]> omsksuperman (Николай) Высшая математикаSat, 07 May 2005 18:07:23 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4073/#4073 простоhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4073/#4073 zrumchik Высшая математикаSat, 02 Apr 2005 21:38:43 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4044/#4044 Как доказать что Борелевские множества измеримы по Лебегу?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/4044/4044/#4044 ilya (Analytic) Высшая математикаTue, 29 Mar 2005 23:22:32 +0400