Цитата
serega126
...как по вашему мнению можно ли код 6из10 (51вариант) уменьшить до 36 вариантов ?

Цитата
yog-urt
На всякий случай привожу код с параметрами $n=9,m=5,r=4,M=11$
$0 0 0 0 0 0 0 0 0$
$1 2 0 2 0 0 2 2 0$
$2 1 2 1 2 0 1 2 1$
$0 2 1 1 1 1 2 2 2$
$2 1 2 0 1 2 2 0 1$
$0 2 2 2 2 1 0 1 1$
$0 0 2 0 2 2 1 1 0$
$1 1 1 2 0 2 1 1 2$
$1 0 0 1 2 1 1 0 2$
$2 1 0 1 1 1 0 1 0$
$2 2 0 0 2 2 0 2 2$
Нужно проверить.

Цитата
serega126
1 4 7 10 14 16 20
1 4 7 10 14 18 21
1 4 7 10 13 16 21
.........................

Цитата
yog-urt
1. Положительное трактование вашей молчаливой реакции на сообщение несколько затруднительно.
Вопрос сводился лишь к правильному пониманию вашей задачи. Действительно ли нужно обеспечить совпадение произвольной 7-миэлементной последовательности с подходящим словом кода в 4-х позициях (при этом радиус покрытия 3) или совпадение в 3-х позициях (т. е. радиус покрытия $r=4$)? Для первого варианта постановки код, о котором вы говорите, представляется весьма хорошим. Хотелось бы убедиться, что он тот, который соответствует моему пониманию постановки задачи.
2. По поводу вашего вопроса по e-mail (не удивляйтесь - я сменил nickname, почту на sadcamel просматриваю крайне редко). Этот вопрос перевожу на язык покрытий. Задача состоит в построении минимального покрытия $E^{15}$ шарами радиуса $ 6. $ При этом код обеспечит в вашей терминологии «ловлю» любой троичной последовательности длины $n=15 $ по $m=9 $ позициям. Здесь также хотелось бы удостовериться в правильном понимании вашей задачи.
Если задача понята правильно, то ваш результат$ (M=|A|=243) $выглядит слабым. Даже прикидочные оценки дают $M<220. $Кроме того, я проверил такую элементарную (и заведомо неэффективную) конструкцию:
• вспомнил про код $A_1(6,4,17), $ который построил в вашей теме «Тотализатор» $ (n_1=6, M_1=17, r_1=2, $ «ловит» $m_1=4 $ символа из $ 6$);
• записал по наитию $11 $кодовых слов длины $9, $которыми образовал код $A_2(9,5,11) $ («ловит» $ 5 $ символов из $9$);
• подумал о том, что код $ A= A_1\times A_2, $ полученный в виде прямого произведения кодов $A_1 $ и $A_2$ (т. е. $M=17*11=187 $с конкатенацией последовательностей), имеет параметры $n=n_1+n_2=15, m=m_1+m_2=9, $ т. е. должен «ловить» $9 $символов из $15. $
Если в моих рассуждениях нет ошибки (нужно проверить!), то даже такая простая прикидка дает результат, намного лучше вашего.
3. Может быть, кто-нибудь из общающихся здесь математиков подскажет информацию по верхним границам для мощности покрывающего кода в пространствах Хемминга? Нижняя граница может быть получена на основе элементарных соотношений объемов пространства и шара (как двойственный аналог верхней границы Хемминга для упаковки шаров). Методики покрытий, основанные на «раздутии» упаковок дают очень плохие результаты.

Цитата
yog-urt
Поскольку я знаком с вашими задачами по предыдущим вопросам, то хотелось бы уточнить постановку. Действительно ли эта задача состоит в минимальном покрытии пространства Хемминга E(7) над троичным алфавитом шарами радиуса 3? При таком покрытии код A, состоящий из центров шаров обладает следующим свойством:
- Для любой последовательности x из E(7) найдется кодовое слово a из A, совпадающее с x не менее, чем в 4-х позициях.
Если это так, то, мне представляется, что ваш результат с |A|=12 очень хорош.
Если нетрудно, то приведите этот код. Правда, сомневаюсь, что его удастся улучшить.

Цитата
yog-urt
Поскольку я знаком с вашими задачами по предыдущим вопросам, то хотелось бы уточнить постановку. Действительно ли эта задача состоит в минимальном покрытии пространства Хемминга E(7) над троичным алфавитом шарами радиуса 3? При таком покрытии код A, состоящий из центров шаров обладает следующим свойством:
- Для любой последовательности x из E(7) найдется кодовое слово a из A, совпадающее с x не менее, чем в 4-х позициях.
Если это так, то, мне представляется, что ваш результат с |A|=12 очень хорош.
Если нетрудно, то приведите этот код. Правда, сомневаюсь, что его удастся улучшить.