Площадь поверхности произвольного тела Чтобы [b]экспериментально[/b] определить объём произвольного тела, можно погрузить его в сосуд с жидкостью и объёмом тела будет разница объёмов жидкости с телом и без. Вопрос: а можно ли как-то определить площадь поверхности произвольного тела экспериментальным путём?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59011/#59011Sun, 15 Mar 2026 05:43:04 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/60027/#60027 dmgr94http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/60027/#60027Например учесть агрегатное состояние этого тела , его температуру, а так же определить временную зависимость площади тела.
Штангенциркуль может и расплавиться во время проведения эксперимента, если температура тела выше температуры плавления материала из которого изготовлен наш штангенциркуль.
Так же может расплавиться и наш мозг от обсуждения возможных нюансов [smile]]]> ishhan Высшая математикаThu, 17 Jan 2013 23:00:09 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/60022/#60022 @ishhanhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/60022/#60022 dmgr94 Высшая математикаThu, 17 Jan 2013 21:57:35 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/60000/#60000 ?ууАhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/60000/#60000
Цитата
dmrg94
А где вы такую формулу откопали? На википедии формула для диаметра и расстояния, тем более там арктангенс. Ваша формула, вероятно всего лишь приближение и не даст более менее точного ответа.
$α=\frac{s}{r^2}$-это телесный угол.
Так для сферы $s=4\pir^2$ и поэтому полный телесный угол равен $4\pi$ на плоскости соответственно окружность $l=2\pir$ и полный угол $2\pi$.
Площадь какого реального физического тела Вы собрались измерить?
В каких условиях будет проходить экспериментальное определение площади поверхности?
И так далее.
Поконкретней пожалуйста, но без фанатизма[smile]]]> ishhan Высшая математикаThu, 17 Jan 2013 19:41:15 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59998/#59998 ...http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59998/#59998
Цитата
shwedka
...или чем-то другим густым и клейким....

В случае невыпуклого тела может быть слишком много пленок между рядом расположенных в пространстве частей тела, может так статься, что даже порядок определить будет затруднительно... Однако, для выпуклого тела - почему бы нет?

Естественно, если определить границы "невыпуклости" или клейкости, то можно о чем-то говорить более точно...]]> alexo2 Высшая математикаThu, 17 Jan 2013 19:18:09 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59993/#59993 можно было бы использовать на практике.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59993/#59993
Цитата

Меня интересуют разные методы вообще, которые можно было бы использовать на практике.
Такой подойдет?
Погрузите Ваш предмет в сосуд с краской (или чем-то другим густым и клейким) и выньте. Узнаете объем захваченной телом краски. Поделите на толщину слоя. ЕЕ можно опоределить, сделав ту же операцию со стандартным телом, например, с кубом или шаром.]]> shwedka Высшая математикаThu, 17 Jan 2013 18:31:55 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59992/#59992 Ауу?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59992/#59992 dmgr94 Высшая математикаThu, 17 Jan 2013 18:23:57 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59790/#59790 .http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59790/#59790
Ваша мысль понятна. Измерить угловой размер, расстояние и тогда S=a*r^2.

А где вы такую формулу откопали? На википедии формула для диаметра и расстояния, тем более там арктангенс. Ваша формула, вероятно всего лишь приближение и не даст более менее точного ответа.
Например, взять два тела: первое в сечении круг, а второе - фигура как на графике http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolarPlot[0.6%2B0.4Sin[4t]%2C+{t%2C+0%2C+2+Pi}]
У обоих угловой размер, определённый экспериментально, будет практически одинаков, однако площадь их существенно различается.]]> dmgr94 Высшая математикаTue, 15 Jan 2013 20:10:16 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59739/#59739 Уточнениеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59739/#59739
Цитата

Помимо вероятностей, нужна какая-то ещё характеристика - сторона, или что-то такое. Тем более это подходит для тел с гранями, т е многогранников, а их и объём и площадь можно определить измеряя стороны и углы, далее это превращается в задачку по стереометрии, которую можно относительно просто решить
Так что этот метод не универсален, но мне всё же интересно как связать вероятности с площадью. Скорее всего, можно найти отношение площадей из отношения вероятностей, следовательно достаточно найти площадь хотя бы 1 грани..
Вы правы.
Так как площадь размерная величина, так сказать "метр на метр" или квадратный метр, а вероятность $p_n=\frac{n}{N}$ безразмерная величина.
Поэтому предлагаю Вам экспериментально измерить угловой размер оптически непрозрачного( или оптически неоднородного) объекта.
Так угловые размеры $\alpha$ луны и солнца приблизительно равны и составляют 31-32 угловых минут.
$\alpha=\frac{s}{r^2}$
Где $s$ - видимая площадь, $r$- растояние до объекта]]> ishhan Высшая математикаTue, 15 Jan 2013 12:32:39 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59666/#59666 ТС это я что-ли?))http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59666/#59666
Цитата

ТС ищет теоретическое решение, или применимое на практике?

Конкретной задачи, которыю надо решить, у меня нет.) Я б тогда скорее всего сделал бы очень просто - попытался бы разбить тело на части (мысленно) и использую формулы посчитал бы для конкретных геометрических тел - и получил бы довольно хорошее приближение)

Меня интересуют разные методы вообще, которые можно было бы использовать на практике. Теоритические способы тоже рассматриваю, так как идей вроде не очень много.)

Вот например, ishhan писал про кубик и вероятность выпадения, но я не вижу как выйти на какое-то значение площади. Может он пример привести?
Помимо вероятностей, нужна какая-то ещё характеристика - сторона, или что-то такое. Тем более это подходит для тел с гранями, т е многогранников, а их и объём и площадь можно определить измеряя стороны и углы, далее это превращается в задачку по стереометрии, которую можно относительно просто решить.
Так что этот метод не универсален, но мне всё же интересно как связать вероятности с площадью. Скорее всего, можно найти отношение площадей из отношения вероятностей, следовательно достаточно найти площадь хотя бы 1 грани.]]> dmgr94 Высшая математикаMon, 14 Jan 2013 17:40:04 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59533/#59533 К ТСhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59533/#59533
Цитата
provincialka
[А вообще я не очень поняла: ТС ищет теоретическое решение, или применимое на практике?
Вы на этот вопрос не ответили. У вас конкретная задача или поговорить о покраске СПб и области, штыря-цилиндра, экономии краски, бросании игральных костей, наматывании веревки и пр. Вы что-то решаете???]]> lookout Высшая математикаSun, 13 Jan 2013 23:27:58 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59530/#59530 @matrix-loverhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59530/#59530 dmgr94 Высшая математикаSun, 13 Jan 2013 23:10:06 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59494/#59494 ---http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59494/#59494 matrix-lover Высшая математикаSun, 13 Jan 2013 18:20:30 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59466/#59466 принцип Монте-Карлоhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59466/#59466
Цитата
dmgr94
Не думаю, что всегда бОльшая вероятность выпадения у грани с бОльшей площадью. Это также зависит от углов наклона граней, которые врядли идеально одинаковы, и особенно это зависит от человека бросающего кубик. Может он просто так бросал кубик, что 1 цифра выпадала чаще (даже ненамеренно).

Это больше подходит для случаев, когда разница видна невооружённым глазом.

И самое главное, не позволяет найти площадь!)
Ктому же подходит только для многогранников.
dmgr94!
Главное принцип Монте-Карло в определении геометрических размеров и соответственно площади поверхности фигуры.
На самом деле кубик для игры в кости (зарик по посточному или шиш-биш) представляет собой "квази 6+8=14 гранник", так как помимо шести граней присутствует восемь (существенно меньших по площади) "закруглённых граней" на месте вершин кубика.
Если человек бросающий кубик закручивает его вдоль оси проходящей через центры противоположных граней, то тем самым он придаёт дополнительную устойчивость по этому направлению.
Поэтому кубик бросают из стакана.
Углы наклона рёбер и тем (самым граней шестигранника) однозначно связаны с площадью соответствующих граней.
Так что, принцип Монте-Карло будет работать и в данном случае.]]> ishhan Высшая математикаSun, 13 Jan 2013 14:35:24 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59432/#59432 Да, будетhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59432/#59432 brukvalub Высшая математикаSun, 13 Jan 2013 00:34:56 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59430/#59430 @provincialkahttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59430/#59430
Можно клеем намазать чтоб не соскальзывало)) но только это если тело можно портить)
_______
Как ни странно, не нашёл дома никакой верёвки... не могу проверить.
Кто-нибудь может проверить хотя бы на каком-то простом теле, например цилиндре или паралеллепипеде площадь боковой поверхности, и сравнить с площадью посчитанной по формуле?]]> dmgr94 Высшая математикаSun, 13 Jan 2013 00:13:36 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59429/#59429 @ishhanhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59429/#59429
Это больше подходит для случаев, когда разница видна невооружённым глазом.

И самое главное, не позволяет найти площадь!)
Ктому же подходит только для многогранников.]]> dmgr94 Высшая математикаSun, 13 Jan 2013 00:04:09 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59424/#59424 ...http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59424/#59424
Цитата
lookout
опять пукнул…
Ну, понюхай, ты, видать, любитель.. - я сегодня добрый...]]> alexo2 Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 23:23:49 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59418/#59418 Смотрю – тролль, подхожу ближе – нет – еще один ГЕНИЙ!http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59418/#59418Постановка и решение проблемы №1
Цитата
alexo2
Например, для реального тела, зная его массу, объем и некоторые свойства материала можно дать вполне определенную оценку "сверху" площади тела АБСОЛЮТНО произвольной формы...
… Уже решил и посчитал…
Вы - продолжайте "сканировать" и "выделять контуры"

А вот и ответ:
минимум $4,8$ м кв.
максимум $3,54 * 10^{8}$ м кв.[smile]

Прошу прощения - исправил "ашипку" - разброс все же не такой большой...
Цитата
provincialka
бойся фракталов
Цитата
yog-urt
Я скопировал ваш текст, чтобы вы эту глупость не переформулировали.
Ждем от вас РЕШЕНИЙ хоть каких-то задач!!!
Цитата
dmgr94
Интересно, а как вы посчитали?
Цитата
lookout
Приведите, пожалуйста, ваше решение.
Вы можете привести решение по объявленным результатам?

Приведите решение чтобы получить результат
Хочется знать, на чем основаны эти утверждения. Это нормальное условие для того, чтобы об этом можно было говорить.

Хочется, чтобы он (результат) был в оговоренных условиях правильным.

Т. е. вы просто посчитали площадь поверхности цилиндра и все?
А приведите, пожалуйста, конкретную формулу с конкретными числовыми значениями

И все-таки приведите, пожалуйста, окончательную формулу с числами. Что мешает завершить вопрос?

В элементарном детском примере ошибки. Хотел обратить на них ваше внимание, чтобы вы хоть их исправили и закрыли вопрос. Вы что не умеете считать?
Цитата
alexo2
А представьте тело, имеющее форму клубка хаотично смятой проволоки да к тому же с переменным сечением.
До хрена же Вы наснимаете...

Все достаточно просто...
… Я просто представил граничный случай, что все тело представляет собой цилиндр с таким диаметром. Дальше понятно...
... Чисто интуитивно, - это так...

Ну, лично я скажу так - хоть и рассматриваю вполне реальное тело произвольной формы, но, в данном случае представляю его абсолютно гладким (хотя, думаю, для реальных расчетов можно и ввести что-то типа "коэффициента шероховатости", вычисленного, скажем, эмпирическим путем и содержащимся в некотором "условном" справочнике)[smile]
А вот здесь уже можно подумать как использовать, например, сканирование под разными углами и обработку полученных изображений, с целью "сужения" границ...

Чего приводить-то?
Вы в числах нашли расхождение? Может быть - я округлял, да сильно за точностью и не гнался - вполне могут быть непринципиальные ошибки (может, даже на порядок - вот, честно, лень пересчитывать, тем более тут формулы выписывать, тем более, это - не принципиально).
Или в самой схеме сомнения? Тогда даже не знаю, что и сказать...

Тело я принял за абсолютно гладкое.
Принял, что максимальной площадью будет обладать цилиндр (вот тут я не уверен, что именно цилиндр)…

Ну, да.. ..в 4-ре раза побольше - важны не конкретные числа, а порядок.

… то получится такая задача:
Проблема №2
Цитата
alexo2
Дать оценку "снизу" и "сверху" площади поверхности абсолютно гладкого тела произвольной формы, если его объем равен V, а наименьший размер непрерывной структуры h. При этом h имеет ограничения. Далее станет ясно, почему.»
Все и так ясно - Гений ввел новое неизвестное науке фундаментальное понятие «наименьший размер непрерывной структуры»!!! - (опять пукнул…и продолжает троллить во всех темах без стеснения).]]> lookout Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 23:08:28 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59371/#59371 Частный случайhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59371/#59371Кубик представляет собой не идеальный куб
Проведём эксперимент и подбросим его $N$ раз.
Расположим число точек на противоположных гранях как обычно: $1-6,2-5,3-4$.
Пусть $N_6$ число выпадений грани $6$ "ощутимо" больше ожидаемой вероятности $p=1/6$, $N_6>\frac{N}{6}$
Тогда это означает, что площадь грани с точкой $1$ "ощутимо" больше чем противоположная грань с точкой $6$, так как с физической точки зрения можно объяснить повышенную устойчивость кубика на грани с большей площадью.
Таким образом, экспериментально, при помощи теории вероятности можно проверить правильность кубика, то есть судить о равенстве площадей его шести граней, по вероятности их выпадения.]]> ishhan Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 18:33:39 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59366/#59366 Соскользнет ;-)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59366/#59366
Цитата
dmgr94
Если плотно в один слой обмотать тело верёвкой, то площадь поверхности тела не будет равна произведению её длины на толщину?

Чисто теоретически это, наверное, возможно. Но практически веревка будет ложиться неровно и вообще соскальзывать с "тела". Говорю, как человек, которому не раз приходилось сматывать нить в клубок.

А вообще я не очень поняла: ТС ищет теоретическое решение, или применимое на практике?]]> provincialka Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 17:24:59 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59364/#59364 Ещё один способ.http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59364/#59364 dmgr94 Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 16:49:59 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59363/#59363 .http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59363/#59363
мин. = 4.84 м^2
макс. = 1.33*10^9 м^2

То есть, нижняя граница совпала, верхняя почти в 3 раза больше.

Но всё равно верхняя оценка слишком велика. Кстати по величине она почти равна площади Санкт-Петербурга!]]> dmgr94 Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 16:31:30 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59348/#59348 Ну, да..http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59348/#59348И если Вы не в состоянии понять о чем речь и с 15-го раза, - то это только Ваши проблемы, и, точно - в Японии Вам делать нечего..

Кстати, Вы уже вчера сделали несолидный поступок - сначала спросили о порядках чисел, теперь я понимаю - посчитав неправильно, и, пока я набирал ответ, пересчитали, убедились, что ошиблись - и быстренько "отредактировали", написав что-то типа отмазки, а попросту- чушь.
Получилось, что мой ответ "завис". Порядочный человек хотя бы написал что-нибудь по этому поводу... Но это не про Вас, видимо..]]> alexo2 Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 11:19:24 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59347/#59347 Это уже похоже на хохмуhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59347/#59347Обоснования - просто болтовня и неправильны. В элементарном детском примере ошибки. Хотел обратить на них ваше внимание, чтобы вы хоть их исправили и закрыли вопрос. Вы что не умеете считать? Тогда все ясно, больше не пристаю - не вижу смысла, продолжайте троллить.
Как говорится "и с этой хохмой Мойша едет в Японию?"]]> lookout Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 11:00:27 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59345/#59345 Ну, то есть...http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59345/#59345Дать оценку "снизу" и "сверху" площади поверхности абсолютно гладкого тела произвольной формы, если его объем равен V, а наименьший размер непрерывной структуры h.
При этом h имеет ограничения. Далее станет ясно, почему.

Например, для тела объемом тот же V = 1 м куб, и h = 1 см (0,01 м)
Smin = 4,8 м кв.
Smax = 100 м кв

Если h = 10 см при том же объеме, то
Smax = 10 м кв

Эта площадь получается, если пренебрегать площадью оснований цилиндра.
Если h увеличивать дальше - понятно, что пренебрегать уже нельзя, но, видимо, некорректно в этих условиях и цилиндр рассматривать как тело с максимальной площадью. Поэтому, я и говорил, что не уверен "в цилиндре". Интересно рассмотреть границы применимости именно цилиндра, как фигуры, обладающей наибольшей площадью в различных условиях (V, h).]]> alexo2 Высшая математикаSat, 12 Jan 2013 10:16:48 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59328/#59328 Да это все понятноhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59328/#59328 lookout Высшая математикаFri, 11 Jan 2013 23:42:29 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59327/#59327 ///http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59327/#59327При вычислении площади порядок получается 18 - 9 = 9.]]> alexo2 Высшая математикаFri, 11 Jan 2013 23:38:51 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59326/#59326 В конечном результатеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59326/#59326Поймите, я не пристаю. Но нужно, чтобы можно было на это опереться хотя бы в каком-то примере. Иначе время попусту убито.]]> lookout Высшая математикаFri, 11 Jan 2013 23:33:22 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59325/#59325 Мешает то, что это я..http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59325/#59325 alexo2 Высшая математикаFri, 11 Jan 2013 23:29:58 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59324/#59324 И все-такиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/59011/59324/#59324 lookout Высшая математикаFri, 11 Jan 2013 23:25:46 +0400