Цитата
r-aax
Возьмем три числа $1, 2, 4$ они порождают $7$ сумм на доске. Дорисовав четвертое число $d$, мы получим еще $d, d + 1, d + 2, d + 3, d + 4, d + 5, d + 6, d + 7$. Варьируя $d$ от $-7$ до $0$, получаем от $8$ до $15$ сумм на доске.

Возьмем теперь три числа $0, 1, 2$ они порождают $4$ суммы на доске. Дорисовав четвертое число $d$, мы получим еще $d, d + 1, d + 2, d + 3$. Варьируя $d$ от $-4$ до $-1$ получаем от $5$ до $8$ сумм на доске.

Понятно, что невозможно получить менее $4$ и более $15$ сумм.

Остался вариант $4$. Пусть мы это сделали и получили $4$ суммы на доске, причем это ровно исходные числа $a < b < c < d$. Тогда $c \le 0$, иначе $c + d > d$, тогда очевидно, что $b < 0, a < 0$ и $a + b < a$, и это число должно быть на доске, противоречие.