Вопрос логикам: наивное понятие множества... Существует такой математический объект как наивное понятие множества. Совокупность формул, описывающих его свойства, является противоречивой, но это не мешает данному объекту существовать (и изучаться в школах и в вузах). Почему это возможно? (ведь как известно, математический объект существует тогда и только тогда, когда совокупность формул, описывающих его свойства, является непротиворечивой)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/982/#982Sat, 13 Jun 2026 18:05:51 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/26525/#26525 Алгоритмическая теория множествhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/26525/#26525 mamalkov Высшая математикаFri, 25 Jun 2010 11:55:59 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/26521/#26521 Цермело ошибсяhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/26521/#26521Но эта система существует, она основана на трех китах:
- отказ от единственности пустого множества,
- натуральные числа наследуются из арифметики
- упорядоченная пара задается сигнатурой (отсутствует определение упорядоченной пары)]]> mamalkov Высшая математикаFri, 25 Jun 2010 00:17:38 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1153/#1153 п. 1.2 Правилhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1153/#1153 Модератор Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 21:43:06 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1151/#1151 aahttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1151/#1151меньших 10000000000000000000000000000 ?

]]> budun Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 19:05:33 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1150/#1150 позвольте поинтересоватьсяhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1150/#1150 skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 16:55:27 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1149/#1149 На колу мочалаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1149/#1149
Что касается моего дальнейшего участия в форуме - я, как человек, окончивший мехмат и защитивший здесь диссертацию, считаю себя вправе участвовать в этом форуме. А вот с Вами мне разговаривать, действительно, не о чем.

Всех Вам благ.

АДМИНИСТРАТОРУ: Пожалуйста, удалите из подветки мою дискуссию с skyrdqt ввиду её полнейшей бессмысленности.

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 16:43:54 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1148/#1148 у Вас странные представленияhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1148/#1148
Вообще, в Ваших суждениях присутствует очень сильная аномалия. Принимая во внимание Ваши оскорбительные высказывания в адрес великих математиков, я настоятельно рекомендую Вам прекратить участие в форуме мехмата МГУ. Пожалуйста, найдите себе форум, более соответствующий Вашему интеллектуальному уровню, и общайтесь там.]]> skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 16:32:52 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1147/#1147 Мнеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1147/#1147
Цитата

skyrdqt писал(а) :
Зачем вообще для нахождения производной функции sin нужно раскладывать её в ряд? Кому нужны эти извращения?

Можно поинтересоваться, вы машинными вычислениями на своём веку много занимались? Можете написать программку, считающую предел конечных разностей?

"Теория" множеств - идеальный выход для словоблуда от математики.

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 16:27:00 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1146/#1146 А почему?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1146/#1146
Цитата

skyrdqt писал(а) :
а как определять производную логарифма? Там без пределов никак не обойтись.

Неужели Госдума приняла закон о запрещении раскладывать логарифм в ряд Тейлора?

Ой, что деетьси!..

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 16:18:33 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1145/#1145 Теперь Вы попалисьhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1145/#1145
Цитата

skyrdqt писал(а) :
Во-первых, Вы понимаете "правильность" не в том смысле - я имел ввиду обоснование связи этого ряда с функцией sin (определяемой геометрически).

Геометрически? В рамках _какой_ геометрии? Евклидовой? Описанной тем самым Евклидом, который - как и все античные математики - не признавал актуальной бесконечности и называл окружность "геометрическим местом точек", а не "совокупностью точек"?

Конечно, современные фальсификаторы (вроде Колмогорова) уверяют, будто "геометрическое место" и "совокупность" - одно и то же. Но на то они и фальсификаторы.

А теперь к делу. Для вывода формул сложения нам вполне хватит обычных геометрических представлений. Затем... Простите, говорить "затем" ещё рано. Сначала надо разжевать парочку тривиальных вещей, которые Вы вне теоретико-множественной концепции себе не представляете.

Любое реальное измерение непрерывной величины всегда имеет отличную от нуля неопределённость, так как сама величина не является вполне точной. Длина стержня, например, испытывает малые колебания вследствие теплового движения. В метрологии об этом даже ещё помнят. Поэтому реальный угол всегда задаётся в виде \(\alpha\pm\varepsilon\), и синус его, соответственно, тоже есть \(x\pm\delta\). Так что формула синуса суммы изначально оперирует именно с приближёнными числами (как и формула из теоремы Пифагора). Это я к тому, что Вам явно хочется закричать, что синус изначально трансцендентен, а мыслить трансцендентность помимо теоретико-множественного бреда невозможно.

Задача теперь такова. Дано: приближённое "издание" синуса - например, взятое из таблиц Брадиса. При этом известно, что данное "издание" с достаточной степенью точности удовлетворяет формулам сложения. Доказать: что частичные суммы "ряда Тейлора для синуса" аппроксимируют наше "издание" синуса с достаточной степенью точности.

Думаю, что с этой задачей Вы вполне можете справиться :)

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 16:14:47 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1144/#1144 кстатиhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1144/#1144 skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 16:07:49 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1143/#1143 и ещё вопросhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1143/#1143 skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 15:54:35 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1142/#1142 это не ответhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1142/#1142
Во-вторых, если бы Вы заранее не знали этого ряда, смогли бы Вы его открыть, используя только свой конструктивизм?]]> skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 15:38:11 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1141/#1141 Формулы сложенияhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1141/#1141
Цитата

skyrdqt писал(а) :
Разумеется разложение в ряд Тейлора я изучал, но оно обычно основывается на общепринятом понятии производной, которая определяется через предел по базе. Хотелось бы увидеть, как можно определить разложение синуса в ряд без использования понятия предела.

Минуточку. Насколько я помню, формулы синуса/косинуса суммы вводятся ещё в средней школе без всяких пределов по базе (которые, кстати, настолько НЕ общеприняты, что не во всяком курсе математического анализа фигурируют - многие лекторы обходятся без фильтров :) ). Получить же разложение тригонометрических функций в ряды на основе формул сложения аргумента - не самая сложная задача.

Н-да, до какой же степени люди с теоретико-множественным туманом в голове отучаются видеть простые вещи... Без обид: инерция мышления - страшное дело, по себе знаю :(

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 15:29:47 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1140/#1140 В капусте нашли!http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1140/#1140
Цитата

skyrdqt писал(а) :
Прошу не хамить.

Постараюсь. Хотя при таком уровне вопросов это сложно.

Цитата

А откуда следует, что эта последовательность - правильная?

Двойка Вам за... Простите, погорячился. Объясняю. Для любого рационального числа \( p/q \), такого что \( 0<p<q \)
(не пишу \( p/q\in (0,1) \), потому что теоретико-множественный идиотизм, к сожалению, столь прочно сидит в Вашей голове, что при виде такой формы записи Вам обязательно покажется, что я снова "попался" ), значение разности частичных сумм упомянутого ряда может быть оценено сверху по абсолютной величине разностью частичных сумм числового ряда
[
\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{(2k+1)!}.
\]
То, что для достаточно "далёких" частичных сумм эта последняя разность сколь угодно мала, доказывается на семинарских занятиях по математическому анализу в первом семестре, причём доказывается без привлечения теоретико-множественных концепций, при помощи обычной индукции. Так же доказывается "правильность" ряда производной синуса, то есть косинуса.

Вы удовлетворены, или Вам ещё неясно, почему дважды два - четыре? :)

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 15:18:39 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1139/#1139 почему я спросилhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1139/#1139 skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 15:08:40 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1138/#1138 откуда взялась эта последовательность?http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1138/#1138
Цитата

Двойка Вам по математическому анализу за третий семестр.

Прошу не хамить.

Цитата

[\sin(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\dfrac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}\]

А откуда следует, что эта последовательность - правильная?]]> skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 14:57:14 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1137/#1137 Последовательностьhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1137/#1137
Цитата

skyrdqt писал(а) :
И ещё, если не трудно, предъявите пожалуйста в явном виде эту последовательность, а также последовательность для производной, и доказательство того, что сумма квадратов этих последовательностей равна 1. Это поможет оценить, насколько общепринятый подход, основанный на бесконечных множествах, короче и приятнее вашего конструктивного.

Двойка Вам по математическому анализу за третий семестр. Кстати, она попадёт в диплом :) По комплексному анализу - тоже двойка, и тоже в диплом.
[
\sin(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\dfrac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}
\]
Написать программку, перерабатывающую всякое натуральное число n в список коэффициентов многочлена, являющегося n-ой частичной суммой выписанного ряда, или сами справитесь? А то ведь так можно и третью двойку получить - по методам вычислений.

С уважением,
Гастрит

P.S.: По русскому языку, Вам, кстати, тоже двойка. Слово "Вы", употребляемое как обращение, а не как местоимение второго лица множественного числа, пишется с заглавной буквы.

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 14:50:39 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1136/#1136 ну пусть алгорифмhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1136/#1136 skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 14:43:51 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1135/#1135 Не-а,http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1135/#1135
Последовательность - это вообще не множество. Она - алгорифм :) :)

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 14:41:27 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1134/#1134 вот вы и попалисьhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1134/#1134
Цитата

Функция \( \sin \) (кстати: \( \sin(x) \) - это вообще число, а не функция :) ) может быть определена как некая последовательность многочленов, фундаментальная в \( C^1[0,\pi] \). Производные многочленов из оной последовательности будут образовывать последовательность, фундаментальную в \( C[0,1] \). Вот Вам и производная синуса :)

Последовательность - это конечное множество или бесконечное?

И ещё, если не трудно, предъявите пожалуйста в явном виде эту последовательность, а также последовательность для производной, и доказательство того, что сумма квадратов этих последовательностей равна 1. Это поможет оценить, насколько общепринятый подход, основанный на бесконечных множествах, короче и приятнее вашего конструктивного.]]> skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 14:33:29 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1133/#1133 В том и дело, что все :)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1133/#1133
Цитата

skyrdqt писал(а) :
если я к примеру хочу продифференцировать sin(x) - как мне быть?

Теорему Вейерштрасса о полиномиальной аппроксимации помним? Может, даже о полиноме Бернштейна слышали?

При рассмотрении многочленов мы можем - алгорифмически! - определить между ними расстояние пространств \( C^n \). Функция \( \sin \) (кстати: \( \sin(x) \) - это вообще число, а не функция :) ) может быть определена как некая последовательность многочленов, фундаментальная в \( C^1[0,\pi] \). Производные многочленов из оной последовательности будут образовывать последовательность, фундаментальную в \( C[0,1] \). Вот Вам и производная синуса :)

Во избежание недоразумений: пространство - это НЕ множество точек. Это пара из
а) формулы, определяющей "элементы" пространства (в данном случае - многочлены);
б) алгорифма, определяющего функцию расстояния.


С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 14:17:00 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1132/#1132 не все функции - многочленыhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1132/#1132 skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 13:50:20 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1131/#1131 Можно полюбопытствовать,http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1131/#1131
Напоминаю: есть такая _чисто алгебраическая_ операция - "дифференцирование многочленов" называется. Когда найдёте в определении этой операции "существенное использование бесконечных множеств" - свистнете.

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 13:27:24 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1130/#1130 дифференцированиеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1130/#1130
Цитата

Вы будете смеяться, но функциональный анализ - это моя специальность.

Как вы определяете операцию дифференцирования? По-моему, там существенно используется понятие бесконечного множества, которое вы не признаёте.]]> skyrdqt Высшая математикаMon, 29 Mar 2004 12:34:06 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1103/#1103 Постараемсяhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1103/#1103
Цитата

Игорь Абрамов писал(а) :
Кстати, я вот давно задавал вопросик, бывают ли в
конструктивной математике

1) невычислимые функции
2) задачи, не имеющие алгоритмического решения

1) А что такое функция? Если она есть "способ определить значение зависимой переменной по заданному значению независимой", то отрицательный ответ уже заключён в вопросе :) Если же она есть "подмножество декартова произведения etc.", то делаем следующее:
а) Берём достаточно навороченный логический язык.
б) Берём в этом языке достаточно мутную двухпараметрическую формулу F такую, что из F(X,Y) и F(X,Z) следует Y=Z.

Например, можно взять алгорифм A с неразрешимой проблемой применимости и сварганить формулу, выражающую отношение "Y=0, если A не применим к X, и Y=1, если A применим к X". Вот Вам и невычислимая "функция", причём вполне конструктивная :)

2) А за что, по Вашему, Марков-младший поимел чебышёвскую премию? А на чём прославился Матиясевич?

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаFri, 19 Mar 2004 15:58:39 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1102/#1102 только без вреда для здоровья, пожалуйстаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1102/#1102
Цитата


Вы можете указать номер соответствующего алефа? :)

Как правило, это будет 0.

Кстати, я вот давно задавал вопросик, бывают ли в
конструктивной математике

1) невычислимые функции
2) задачи, не имеющие алгоритмического решения]]> Игорь Абрамов Высшая математикаFri, 19 Mar 2004 15:38:36 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1101/#1101 :(http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1101/#1101
Про банаховы алгебры сказать не могу - я их себе представляю не лучшим образом.

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаFri, 19 Mar 2004 13:37:19 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1100/#1100 Уже трясусь!http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1100/#1100
Цитата

Игорь Абрамов писал(а) :
Класс --- это описание всех объектов, которые
могли быть, есть или могут быть в будущем.
И мощности кстати там тоже возникают бесконечные.

Вы можете указать номер соответствующего алефа? :)

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаFri, 19 Mar 2004 13:26:43 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1099/#1099 Да есть, естьhttp://www.mathforum.ru/forum/read/1/982/1099/#1099
Есть и много чего другого, но оно лежит уже не в сети, а в библиотеках.

С уважением,
Гастрит

]]> gastrit13 (Гастрит) Высшая математикаFri, 19 Mar 2004 13:24:27 +0300