Математический форум мехмата МГУ - Высшая математика Консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение интересных и нестандартных математических задач и головоломок.http://www.mathforum.ru/forum/list/1/Thu, 09 Sep 2010 13:04:54 +0400 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27268/27268/#27268 НОК (9 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27268/27268/#27268Интуитивно это понятно, а как доказать, используя формулы?]]> eurocrer Высшая математикаThu, 09 Sep 2010 11:37:54 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27265/27265/#27265 Cимплекс-метод: Для нахождения первого плана задачи использовать метод искусственного базиса... (2 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27265/27265/#27265
Решить симплекс-методом задачу линейного программирования. Для нахождения первого плана задачи использовать метод искусственного базиса. Записать симметричную двойственную задачу и установить сооветствие между переменными задач.

L(X)=-10X1+3X2 -> min

$L(X)=-10x_1+3x_2 -> min$

$3x_1+x_2<=1 3x_1+x_2<=5 -8x_1+3x_2<=4$

$x_1,x_2>=0$

как там составлять эти симплекс=таблицы вообще не поняла... в общем, заранее спасибо!
Буду очень благодарна за помощь!!!]]> zzzetka Высшая математикаThu, 09 Sep 2010 09:33:25 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27255/27255/#27255 Физик должен изложить свою идею в простыми словами, а у математиков наоборот... (2 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27255/27255/#27255
Но с другой стороны у математиков есть некое мнемоническое правило

при док-ве теорем не учитывается непонимание

то есть это какая-то взаимная противоположность между математиками и физиками

у физиков девиз их открытия простота - а у математиков девиз их открытия - не понял значит иди лесом, другие разберутся]]> mozzie Высшая математикаTue, 07 Sep 2010 23:51:31 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27247/27247/#27247 Поперечные колебания балки на упругом основании (no replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27247/27247/#27247 sopromat112 Высшая математикаTue, 07 Sep 2010 16:02:57 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27246/27246/#27246 Функан: Доказать, что оператор A : X to Y является линейным, ограниченным и найти его норму... (8 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27246/27246/#27246
X=C[-1,1], Y=X; (Ax)(t)=(sin^2(Пt))x*(корень 3 степени из t)

Заранее спасибо.]]> spartakmc Высшая математикаWed, 08 Sep 2010 00:27:10 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27245/27245/#27245 Пуассоновский поток (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27245/27245/#27245 zhenyaa Высшая математикаTue, 07 Sep 2010 19:38:17 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27242/27242/#27242 Математическое моделирование: Дано распределение груза а1 во времени, т.е. есть набор точек а1_i(t)... (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27242/27242/#27242и распределение груза а2 во времени, т.е. есть набор точек а2_i(t). на движущейся ленте со скоростью V_a
расстояние между этими двумя лентами - L м.
С них груз ссыпается на третью ленту движущуюся с перемменной скоростью V (Vmin<V<Vmax).
требуется получить уровень груза равный некоторому Q = a1(t1)/V(t1) + a2(t1+dt)/V(t1+dt), где dt - время за которое точка на ленте прошла расстояние L за счёт регулирования скорости V. Q не должно превышать Qmax, но должно стремиться к нему снизу.]]> dimedrol Высшая математикаTue, 07 Sep 2010 11:46:11 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27241/27241/#27241 Системное уравнение, из испытания прочности грунта... (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27241/27241/#27241Но как его понимать?

Ссылка: ***

Нати нужно:
1) Модуль деформации
2) Модуль реакции подошвы грунта]]> ras2im Высшая математикаTue, 07 Sep 2010 11:47:43 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27230/27230/#27230 Методика рационального планирования эксперимента Тедер, Протодъяконов (комбинационный квадрат) (no replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27230/27230/#27230Есть величина Y, которая зависит от сть четырех факторов (переменные) А, В, С и D (по 5 вариантов каждой из них). Я с помощью комбинационного квадрата получил график этих зависимостей, но немогу провести нейтрализацию (каждого) фактора чтобы в конце концов получить общее уравнение зависимости Y от тех 4х факторов.
ПОМОГИТЕ!!!

ISQ 390430409
aax-forever@ya.ru

P.S. С ув. Shaman]]> shaman85 Высшая математикаMon, 06 Sep 2010 23:19:38 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27224/27224/#27224 Поиск точки на сплюснутом круге по углу (10 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27224/27224/#27224
Вот объясняющая картинка.

Синий - это круг. Красный - сплюснутый круг, то есть круг, координаты которого по оси Y умножены на константу. Не знаю эллипс это получается или что. В результате известны O-R1 и O-R2. И задан угол ALFA, нужно найти расстоение O-N.

Как это сделать? Подозреваю, что задачка какая-то стандартная. Не знаю только решения.]]> vector Высшая математикаWed, 08 Sep 2010 16:02:33 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27218/27218/#27218 Сложение векторов в самый "узкий" (10 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27218/27218/#27218http://forum.exponenta.ru/viewtopic.php?t=10285, но никто не ответил.

Задача:
Есть несколько векторов. Надо их сложить с разными весовыми коэффициентами так, чтобы получившийся вектор имел минимальную диспрепию.
Или перефразировав: сложить несколько графиков так, чтобы получить в итоге самый "узкий" из возможных.

Ознакомился с несколькими численными методами безусловной минимизации функций многих переменных. Но эти методы очень универсальны, а потому не оптимальны по скоростным показателям (вектора на десятки тысяч значений и их количество около десяти).

Ребята, если кто сталкивался с подобным или знает, где копать-читать, подскажите!]]> getch Высшая математикаThu, 09 Sep 2010 11:18:20 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27204/27204/#27204 Изучение теории вероятностей (3 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27204/27204/#27204
В интернете множество литературы по теории вероятностей, и, наверняка, в большей части будут умные слова и не будет задач => поэтому спрашиваю. Посоветуйте, пожалуйста, конкретную книгу(сайт с лекциями).]]> nns2009 Высшая математикаMon, 06 Sep 2010 21:52:06 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27203/27203/#27203 Интеграл от (1 - x*ctg(x))/(x^2) от 0 до infty (17 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27203/27203/#27203
$\int_0^{\infty} \frac {1-x \cdot ctg(x)}{x^2} \, dx \, $

Мои численные расчеты показывают, что данный интеграл сходится к определенной константе. На одном из форумов заявляют, что интеграл расходится и равен бесконечности. Это, якобы, показывают Mathcad и Maple. Как разрешить данный спор? Как решить задачу аналитически?]]> renuar911 Высшая математикаThu, 09 Sep 2010 00:52:41 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27192/27192/#27192 СДУ: дифференциал не от винеровского процесса (no replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27192/27192/#27192Существует ли раздел математики, посвященный решению уравнений вида:
$d\psi_t = b(\psi_t)dt + \sigma(\psi_t)d\zeta_t$
где $\zeta_t$ не винеровский процесс, а скажем марковский процесс или мартингал. Под решением понимается нахождение характеристик неизвестного процесса $\psi_t$:
1. Функций моментов: математического ожидания, корреляционной функции.
2. Конечномерных распределений (хотя бы одномерного), условных распределений.

Интересует литература, в которой рассматриваются такие уравнения.
Заранее благодарен.]]> shtaket Высшая математикаThu, 02 Sep 2010 16:01:46 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27191/27191/#27191 Третья формула Фруллани (4 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27191/27191/#27191приведены три формулы Фруллани, но примеры даны только для первой и второй. Для третьей формулы, то есть когда дробь под логарифмом обратная, примера нет. Можно ли такой пример придумать?]]> renuar911 Высшая математикаFri, 03 Sep 2010 00:54:35 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27186/27186/#27186 Интегрирование дискретной функции (5 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27186/27186/#27186Получаю дискретный сигнал с датчика. Мне необходимо его проинтегрировать и посмотреть форму исходного (не дифференцированного) сигнала. Подскажите, пожалуйста, как это сделать. Заранее благодарен!]]> kig Высшая математикаThu, 02 Sep 2010 20:22:04 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27185/27185/#27185 Матричный вид ВТФ (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27185/27185/#27185
Доказательство ВТФ сводится к доказательству утверждения:

если $P^T\vec a=\vec b$, где

$P=\left( \begin{array}{cccccc} 1&0&0&0&0&\ldots \\ 1&1&0&0&0& \\ 1&2&1&0&0& \\ 1&3&3&1&0& \\ 1&4&6&4&1& \\ \vdots & & & & &\ddots \end{array}\right)$ - треугольник Паскаля,

все компоненты вектора $\vec a$ равны нулю, кроме трех $a_k=a_l=1, a_{k+l}=-1$,

первые $n$ компонентов вектора $\vec b$ равны $b_i=(-1)^{i+1}$,

то $n$ меньше либо равно $3$.

Размерность $N$ векторов и матрицы - любая.

P.S. Почему-то не отобразился знак \leqslant - меньше либо равно. На dxdy он работает.]]> bitango Высшая математикаMon, 06 Sep 2010 00:47:48 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27177/27177/#27177 Решение треугольников (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27177/27177/#27177
Цитата

В остроугольном треугольнике АВС угол С равен 60*о, высоты АА_1 и ВВ_1 пересекаются в точке Н и АН : НА_1 = 4 : 1. Чему равно отношение ВН : НВ_1? В каком отношении в точке Н разделится третья высота?

Первую часть задачи я решил, т.е. нашёл отношение ВН : НВ_1. Помогите найти отношение СН : НС_1.
ссылка]]> antisanta Высшая математикаTue, 31 Aug 2010 23:01:50 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27157/27157/#27157 Комплексный анализ: Допустим f(z), z^{5}f(z) целые функции... (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27157/27157/#27157Допустим что : $f(z), z^{5}\overline{f}(z)$ целые функции
Док-ть : $f(z)$ - обязательно постояная функция

Спасибо!]]> lisenka Высшая математикаWed, 01 Sep 2010 10:52:10 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27153/27153/#27153 Векторы на плоскости (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27153/27153/#27153"
Какой угол между собой образуют векторы ā и ē, если известно, что (ā + 3ē) перпендикулярно (7ā - 5ē), а (ā - 4ē) перпендикулярно (7ā - 2ē)?
"
Заранее благодарен за ответ.]]> antisanta Высшая математикаTue, 31 Aug 2010 01:32:12 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27130/27130/#27130 Вычислить плошадь фигуры ограниченной линиями x^3 + y^3 = 2*x*y, x >= 0, y >= 0 (10 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27130/27130/#27130
x^3+y^3=2*x*y, x>=0, y>=0

Мне кажется, что здесь нужно выразить y, а потом просто подставить полученное под интеграл.
Помогите выразить, или предложите другой вариант.

С уважением, Оля]]> olga.pontus Высшая математикаTue, 31 Aug 2010 02:35:11 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27129/27129/#27129 Вычислить объем тела ограниченного поверхностями: y = 16, y = z^2 + x^2. (5 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27129/27129/#27129
y=16, y=z^2 + x^2.

Подскажите, пожалуйсто, как здесь будет тройной интеграл, как его решить.

C уважением, Оля]]> olga.pontus Высшая математикаTue, 31 Aug 2010 07:14:25 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27108/27108/#27108 Парадокс? Игра фантазий? Или же - просто математика?! (5 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27108/27108/#27108У нас имеется бесконечное множество яблок, и мы выкладываем их в ряд.
Нам необходимо из каждых 5 элементов этого множества удалить 2. Разбить это бесконечное множество на бесконечное множество групп, по 5 яблок в каждой. Потом из каждой группы удалить по 2 яблока.

На практике, это может выглядеть и так. Перекладываем эти по 2 яблока на соседний ряд. Который был до этого пустым. То есть было пустое множество в этом ряду.

Что у нас получилось? В обоих рядах у нас имеется бесконечное множество яблок.
Теперь в первом ряду все яблоки красим в красный цвет, а во втором в зелёный, и возвращаем зелёные обратно в первый ряд.
Мы видим теперь - 3 красных, 2 зелёных,3 красных..и так бесконечно в первом ряду.
Таким образом мы также выделили из каждых 5 элементов 2 элемента первоначального множества.

А теперь вот начинается фокусничанье. Мы решили, вначале выложить зелёные, перемещая их вперёд а за ними красные. И у нас исчезнут красные, так как им не хватит номеров, если нумеровать все яблоки начиная от зелёных.
И тоже самое будет, если начнем перемещать красные к началу ряда. У нас уже исчезнут зелёные! Им не хватит номеров натуральных чисел.

Вот и вопрос:"Может кто то объяснить, природу таких фокусов, и как они объясняются с точки зрения математики?!"]]> valerijsoreui Высшая математикаTue, 31 Aug 2010 09:25:31 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27097/27097/#27097 Единица деленная на бесконечность (7 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27097/27097/#27097
Помогите, пожалуйста, простому смерному разрешить один непростой спор - "Чему равна 1 деленная на бесконечность?". Мне кажется, что бесконечно малой величине. Мой аппонент утверждает, что нулю.

Просветите пожалуйста.]]> aaz73 Высшая математикаSun, 05 Sep 2010 16:26:43 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27087/27087/#27087 Максимально возможное количество музыки (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27087/27087/#27087В голову пришла мысль узнать - какое максимально количество музыки возможно создать?. погуглив, не нашёл ответа. поэтому задаю соответствующий вопрос, зная количество нот, и по-моему должны быть ещё аккорды, применив, наверное факториал, решить задачу...сам в в математике не силёН)))]]> dostlar Высшая математикаFri, 27 Aug 2010 14:50:00 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27082/27082/#27082 Пределы познания (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27082/27082/#27082
Товарищ утверждает, что если создать некий симулятор реального мира со всеми физическими законами и константами, и населить такой мир разумными существами, то они будут не в силах преодолеть свою виртуальную природу и осознать, что они живут в виртуальном мире.

Я же думаю, что с развитием науки и техники (микроскопы, эл. микроскопы, ускорители), виртуальные существа доведут уровень своей науки до фундаментальных законов виртуальной вселенной и элементарных кирпичиков, из которых она состоит. Далее продвижение их науки далее станет невозможно из-за неких фундаментальных ограничений самой природы симуляции.

Не могу точно описать свою догадку.. Что то типа мощностей множеств рациональных и иррациональных чисел. То есть в реальном, несимулируемом мире, как мне кажется, физ. законы выполняются с предельной точностью. А в любом симулируемом мире, с произвольной точностью и мощностью устройства, которое этот мир моделирует, останутся ограничения и неточности симуляции. Именно по этим ограничениям виртуальные жители и могли бы вычислить, что живут в симуляторе.

Как вы считаете, возможно ли математически доказать, что мы населяем реальный, а не симулируемый мир?]]> runnig Высшая математикаWed, 25 Aug 2010 11:32:47 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27081/27081/#27081 Псевдоевклидово пространство: Введение знака минус при определении длины отрезка... (1 reply)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27081/27081/#27081 vali Высшая математикаTue, 31 Aug 2010 09:36:17 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27057/27057/#27057 Полиномиальное преобразование, функция lsolve и python (6 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27057/27057/#27057http://gis-lab.info/qa/polynom-calc-examples.html
За основу взял пример решения задачи с помощью MathCAD'a
Задача решена и сейчас требуется преобразовать это решение в код на python.
Проблема в том, что не могу найти в python'е аналогичную функцию lsolve(), которая есть в MathCAD'e и с помощью которой задача была решена.
Почитав руководство по MathCAD'у, нашел, что функцию lsolve() может заменить формула: $\frac{1}{array1}*array2$. И правда, эти функция и формула в MathCAD'e дают очень близкий результат. Но когда я начинаю решать задачу по этой формуле в python, у меня результат получается совсем не близкий...

Приведу пример, есть две матрицы:
$array1=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 3.663165*10^6 & 5.52278*10^5 & 1.341878*10^{13} & 2.023085*10^{12} & 3.05011*10^{11} \\ 1 & 3.906041*10^6 & 2.033032*10^6 & 1.525716*10^{13} & 7.941106*10^{12} & 4.133219*10^{12} \\ 1 & 2.943286*10^6 & 1.719699*10^6 & 8.662932*10^{12} & 5.061566*10^{12} & 2.957365*10^{12} \\ 1 & 2.888036*10^6 & 2.894847*10^6 & 8.340752*10^{12} & 8.360422*10^{12} & 8.380139*10^{12} \\ 1 & 3.609679*10^6 & 2.715477*10^6 & 1.302978*10^{13} & 9.802*10^{12} & 7.373815*10^{12} \\ 1 & 3.213539*10^6 & 1.568949*10^6 & 1.032683*10^{13} & 5.041879*10^{12} & 2.461601*10^{12}\end{array}\right)$
и
$array2=\left(\begin{array}{ccc}57.18190 \\ 57.19887 \\ 57.11356 \\ 57.10451 \\ 57.16988 \\ 57.13833\end{array}\right)$

Задача решается с помощью функции $an = lsolve(array1, array2)$, и дает результат:
$an=\left(\begin{array}{ccc} 56.852885277799096 \\ 9.069630982171086*10^{-8} \\ -2.5283473165436567*10^{-9} \\ -1.19359570858345*10^{-16} \\ -8.739416969585767*10^{-17} \\ -1.5084549581524387*10^{-16}\end{array}\right)$

Так же задача может быть решена и формулой: $an =\frac{1}{array1}*array2$, которая дает результат:
$an=\left(\begin{array}{ccc} 56.85288527779994 \\ 9.069630982176669*10^{-8} \\ -2.5283473165582313*10^{-9} \\ -1.1935957088624156*10^{-16} \\ -8.739416968729245*10^{-17} \\ -1.5084549579622384*10^{-16}\end{array}\right)$

Результаты отличаются, но эта точность достаточна.

Вопрос: как именно MathCAD умножает эти массивы и как мне это оформить в код?]]> gordon Высшая математикаTue, 24 Aug 2010 10:52:23 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27055/27055/#27055 Доказательство ВТФ методом конечного спуска (6 replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27055/27055/#27055Доказательство неразрешимости этого Диофантова уравнения проведём методом от противного, сначала предположив, что такое равенство существует, а затем докажем, что при таком предположении было бы верно некоторое другое равенство, которое заведомо неверно. Полученное противоречие покажет, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение Ферма, которое он предлагал осуществить с помощью «метода спуска».
Доказательства Великой теоремы Ферма, Эйлером, Лежандром, Дирихле и других математиков фактически могли быть выполнены только МЕТОДОМ КОНЕЧНОГО СПУСКА, а не бесконечного, как то обычно утверждается. К примеру, Эйлер осуществил доказательство для ступени 3, опустившись не бесконечно, всего на одну степень: в качестве исходного пункта он применил уравнение $z^4=x^4+y^4$, ранее якобы доказанное Ферма. Намеренно расплывчатое доказательство этого уравнения записано на полях «Арифметики» Диофанта. В книге С. Сингха «Великая теорема Ферма», которую можно найти в http://www.4ygeca.com/ch3.htm#G24_4, это самое доказательство изложено уже более определённо:
«Чтобы доказать, что уравнение $x^4+y^4=z^4$ не допускает решения в целых числах, Ферма начал с предположения о существовании гипотетического решения в целых числах $x=X_1$, $y=Y_1$, $z=Z_1$
При изучении свойств чисел ($x=X_1$, $y=Y_1$, $z=Z_1$)
Ферма показал, что если бы такое гипотетическое решение действительно существовало, то существовало бы меньшее решение ($x=X_2$, $y=Y_2$, $z=Z_2$) . Рассматривая это новое решение, Ферма смог показать, что если бы оно существовало, то существовало бы еще меньшее решение ($x=X_3$, $y=Y_3$, $z=Z_3$) и т.д.
Ферма обнаружил нисходящую лестницу решений, которая теоретически могла бы продолжаться неограниченно, порождая все меньшие и меньшие решения. Но $x, y$ и $z$ должны быть целыми положительными (так называемыми натуральными) числами, поэтому НЕСКОНЧАЕМАЯ НИСХОДЯЩАЯ ЛЕСТНИЦА НЕВОЗМОЖНА, ПОТОМУ ЧТО ДОЛЖНО БЫТЬ НАИМЕНЬШЕЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ (выделено мною). Полученное противоречие доказывает, что начальное предположение о существовании решения ($x=X_2$, $y=Y_2$, $z=Z_2$) было ложным. Итак, используя метод бесконечного спуска, Ферма доказал, что при $n=4$ уравнение $z^n=x^n+y^n$ не может иметь целочисленных решений».
«Метод спуска» в изложении Ферма звучит таким образом*:
«Если бы существовал некоторый прямоугольный треугольник в целых числах, который имел бы площадь, равную квадрату, то существовал бы другой треугольник, меньший этого, который обладал бы тем же свойством. Если бы существовал второй, меньший первого, который имел бы то же свойство, то существовал бы, в силу подобного рассуждения, третий, меньший второго, который имел бы то же свойство, и наконец, четвёртый, пятый, спускаясь до бесконечности. Но если задано число, то не существует бесконечности по спуску меньших его (я всё время подразумеваю целые числа). Откуда заключаю, что не существует никакого прямоугольного треугольника с квадратной площадью».
По утверждению Ферма, уравнение $z^n=x^n+y^n$ невозможно решить в ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. В Великой теореме он о них не говорит, но «всё время подразумевает целые числа». Очевидно, стороны прямоугольного треугольника, можно делить пропорционально БЕСКОНЕЧНО**, так и не получив наименьший треугольник, пропорциональный исходному, стороны которого будут связаны равенством $z_1^2=1= x_1^2+y_1^2$ . Но также очевидно и то, что если заданы целые числа, в нашем случае обозначенные $x, y, z$, речь может идти только о КОНЕЧНОМ СПУСКЕ по степеням до этих самых чисел, т. е. фактически до равенства $z=x+y$. Можно ограничиться и известным Пифагоровым равенством $z^2=x^2+y^2$, так как, согласно утверждению Ферма, «…разделить…любую степень… БОЛЬШЕ ВТОРОЙ на две степени с тем же обозначением невозможно».
Доказательство ВТФ для общего случая: $n\in N$
1. Доказательство справедливости утверждения Ферма для любой степени, большей 2, как я уже сказал, проведём от противного, предположив, что $z^n=x^n+y^n$, в котором $x, y, z$ - натуральные числа и $x<z>y$
2. Применив «метод спуска» до $n=3$, разделим обе части предполагаемого равенства $z^n=x^n+y^n$ на $z^{n-3}$.
3. Получим противоречивое равенство $z^3=(\frac{x}{z}^{n-3})x^3+(\frac{y}{z}^{n-3})y^3$, составленное из натуральных и дробных чисел***,
4. После этого, применив «метод спуска» до $n=2$, разделим обе части предполагаемого равенства $z^n=x^n+y^n$ на $z^{n-2}$ .
5. Снова получим противоречивое равенство $z^2=(\frac{x}{z}^{n-2})x^2+(\frac{y}{z}^{n-2})y^2$, которое решается не для всех натуральных чисел, а только для «пифагоровых троек».
6. Наконец, применив «метод конечного спуска», разделим обе части предполагаемого равенства $z^n=x^n+y^n$ на $z^{n-1}$.
7. Опять получим противоречивое равенство $z^1=(\frac{x}{z}^{n-1})x+(\frac{y}{z}{n-1})y$ для случая, когда при $n=1$ не все натуральные числа $x, y, z$ образуют равенство $z=x+y$.
Таким образом, наше предположение было неверным, а верным было утверждение Ферма о том, что при $n>2$ $z^n=x^n+y^n$ не решается в натуральных числах.
Примечание:
*Ферма изложил «метод спуска» в 45 примечании к «Арифметике» Диофанта и в своём письме (от 1636 года) к Каркави, применив его для доказательства того, что площадь прямоугольного треугольника не может быть равна квадрату целого числа.
** Георг Кантор определил бесконечность как длину нескончаемого перечня натуральных чисел. Как известно, счёт всех натуральных чисел начинается с и заканчивается бесконечностью. Совершенно очевидно, что обратный счёт натуральных чисел не бесконечен, так как он заканчивается этой самой .
*** Натуральные числа, складываясь и умножаясь на целые числа, дают другие целые числа. При делении меньших натуральных чисел и на большее натуральное число , получается дробь, которая, умножаясь на натуральные числа и, возводящаяся в степень, ею и остаётся]]> viktorshirshov Высшая математикаWed, 01 Sep 2010 02:52:37 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27046/27046/#27046 Обращаюсь к третейскому суду: Задача про энергию, получаемую планетой за год... (no replies)http://www.mathforum.ru/forum/read/1/27046/27046/#27046http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,77530.0/all.html ). Вроде бы ничего особенного - стандартно проинтегрировать по кеплеровскому эллипсу. Задача технически не слишком сложная, но требует некоторых навыков в интегральном исчислении.

Я обнаружил, что на самом деле задача, что называется "с изюминкой". Она, в принципе теоретически, посильна очень догадливому старшекласснику. Решение дано вверху страницы http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,77530.40.html (Ответ #40). Однако, со мной согласился всего один форумчанин.]]> krupin Высшая математикаSat, 21 Aug 2010 21:57:49 +0400