Заседание Математического семинара Глобус 12 января 2006 года В четверг, 12 января 2006, в 15:40 в конференц-зале НМУ, Б. Власьевский 11, состоится доклад «Оценки снизу для спектральной функции оператора Лапласа-Бельтрами на римановых многообразиях». Лектор – Д. Якобсон (McGill University, Монреаль). Закон Вейля дает главный член в асимптотическом распределении собственных значений лапласиана на компактном римановом многообразии. Мы будем изучать оценки снизу для остаточного члена в спектральной функции лапласиана. На 2-мерном торе эта задача эквивалентна изучению числа точек целочисленной решетки $Z^2$ в круге (когда радиус стремится к бесконечности), т.е. так называемой задаче Гаусса. Харди и Ландау получили оценку снизу для остаточного члена в этой задаче; мы докажем аналогичные оценки на произвольном многообразии. Эти оценки будут улучшены на многообразиях отрицательной кривизны. В доказательстве используются результаты Парри и Полликотта в теории «термодинамического формализма» для геодезических потоков. Доклад основан на совместной работе докладчика и И. Полтеровича. Математический семинар Глобусhttp://www.mathforum.ru/forum/read/3/11890/11890/#11890Sat, 16 May 2026 07:35:07 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/11890/11890/#11890 Заседание Математического семинара Глобус 12 января 2006 годаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/3/11890/11890/#11890
Закон Вейля дает главный член в асимптотическом распределении собственных значений лапласиана на компактном римановом многообразии. Мы будем изучать оценки снизу для остаточного члена в спектральной функции лапласиана.

На 2-мерном торе эта задача эквивалентна изучению числа точек целочисленной решетки $Z^2$ в круге (когда радиус стремится к бесконечности), т.е. так называемой задаче Гаусса. Харди и Ландау получили оценку снизу для остаточного члена в этой задаче; мы докажем аналогичные оценки на произвольном многообразии.

Эти оценки будут улучшены на многообразиях отрицательной кривизны. В доказательстве используются результаты Парри и Полликотта в теории «термодинамического формализма» для геодезических потоков. Доклад основан на совместной работе докладчика и И. Полтеровича.

Математический семинар Глобус]]> Даниил Кальченко Математические новостиThu, 05 Jan 2006 15:02:15 +0300