Во вторник, 9 ноября 2010 года, в 18:30 в аудитории 16-24 Главного здания МГУ состоится заседание Московского математического общества: Группы точек на абелевых поверхностях над конечными полями. Лектор – С. Ю. Рыбаков. Абелево многообразие – это связная проективная (проективность – один из аналогов компактности в алгебраической геометрии) алгебраическая группа. Например, над полем комплексных чисел абелево многообразие – это тор, точнее, фактор $C^n$ по решетке (плюс условия Римана). В докладе речь пойдет про абелевы многообразия над конечными полями. По определению, проективное многообразие $A$ над конечным полем $k$ является замкнутым по Зарисскому подмножеством в проективном пространстве над $k$. Это значит, что оно задается набором однородных многочленов (а не их корней!) с коэффициентами в $k$. Множество точек проективного пространства, в которых эти многочлены равны нулю, называется точками многообразия $A$ и обозначается $A(k)$. Если $A$ – абелево многообразие, то $A(k)$ – конечная абелева группа. Доклад посвящен изучению структуры этих групп в случае, когда $A$ двумерно, а именно ответу на вопрос: какие конечные абелевы группы являются группами точек на абелевых поверхностях? В докладе будут изложены все необходимые сведения из алгебраической геометрии и приведено множество примеров. Московское математическое обществоhttp://www.mathforum.ru/forum/read/3/28793/28793/#28793Sun, 13 Sep 2026 08:38:36 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/28793/28793/#28793 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/28793/28793/#28793
Абелево многообразие – это связная проективная (проективность – один из аналогов компактности в алгебраической геометрии) алгебраическая группа. Например, над полем комплексных чисел абелево многообразие – это тор, точнее, фактор $C^n$ по решетке (плюс условия Римана). В докладе речь пойдет про абелевы многообразия над конечными полями. По определению, проективное многообразие $A$ над конечным полем $k$ является замкнутым по Зарисскому подмножеством в проективном пространстве над $k$.

Это значит, что оно задается набором однородных многочленов (а не их корней!) с коэффициентами в $k$. Множество точек проективного пространства, в которых эти многочлены равны нулю, называется точками многообразия $A$ и обозначается $A(k)$. Если $A$ – абелево многообразие, то $A(k)$ – конечная абелева группа.

Доклад посвящен изучению структуры этих групп в случае, когда $A$ двумерно, а именно ответу на вопрос: какие конечные абелевы группы являются группами точек на абелевых поверхностях? В докладе будут изложены все необходимые сведения из алгебраической геометрии и приведено множество примеров.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиFri, 05 Nov 2010 03:30:05 +0300