Новости из мира математики, анонсы конференций, объявления о математических семинарах, другие научные события и математические достижения.http://www.mathforum.ru/forum/list/3/Thu, 09 Feb 2012 01:17:15 +0400 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/45212/45212/#45212 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/45212/45212/#45212
Пусть C – аддитивная группа поля комплексных чисел. Будем называть аддитивной структурой на $n$-мерном комплексном проективном многообразии $X$ регулярное действие группы $C^n$ на $X$ с открытой орбитой. Аддитивная структура позволяет рассматривать $X$ как эквивариантную компактификацию группы $C^n$. Тем самым мы получаем аддитивный аналог теории торических многообразий.

В 1999 году Брендан Хассетт и Юрий Чинкель установили замечательное соответствие между аддитивными структурами на проективных пространствах и локальными конечномерными алгебрами. Из этого соответствия следует, что при $n>5$ число классов эквивалентности аддитивных структур на $n$-мерном проективном пространстве бесконечно. Также соответствие Хассетта-Чинкеля позволяет определять полезные числовые инварианты локальных алгебр. В этих терминах удается решить некоторых задачи линейной алгебры, связанные с классификацией наборов коммутирующих нильпотентных операторов.

В докладе мы подробно обсудим элементарную версию соответствия Хассетта-Чинкеля и ее обобщение, которое приводит к классификации аддитивных структур на проективных гиперповерхностях. Будут рассмотрены аддитивные структуры на многообразиях флагов полупростых алгебраических групп и на торических многообразиях. Также мы опишем возможные применения этого метода для изучения компактификаций произвольных коммутативных линейных алгебраических групп.

Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиSun, 11 Dec 2011 03:02:28 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/43665/43665/#43665 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/43665/43665/#43665
В докладе рассматривается связь геометрических структур на супермногообразиях, таких, как гомологические векторные поля, со скобками Пуассона, алгебрами Ли и их обобщениями (гомотопические алгебры Ли и алгеброиды Ли). Все необходимые понятия будут введены по ходу изложения и предварительное знакомство с ними не предполагается.

В первой части доклада мы покажем, как при описании дифференциально-геометрических объектов на обычном многообразии естественно возникают супермногообразия. Введение супермногообразий имеет здесь такое же преимущество, как переход от компонентной записи уравнений Максвелла к инвариантному языку векторного и тензорного анализа. Эта аналогия не случайна: в современной математической физике супергеометрия является стандартным языком, удачно дополнившим классические тензорные обозначения. Потом мы определим «гомологические векторные поля» на супермногообразии. Это понятие обладает большой унифицирующей силой: гомологические векторные поля играют роль производящих функций разнообразных алгебраических и дифференциально-геометрических объектов.

Примером служат обычные алгебры Ли, для которых на языке гомологических векторных полей легко и просто возникают полезные обобщения, такие как «сильно-гомотопические алгебры Ли» и алгеброиды Ли. Алгеброиды Ли являются инфинитезимальным объектом для группоидов Ли. Они описывают симметрии более общей, чем групповая, природы. Фундаментальное значение группоидов Ли в дифференциальной геометрии подчеркивалось Эресманном в 1950-е годы, а современное развитие связало алгеброиды Ли с супермногообразиями.

Более подробно об алгеброидах Ли и родственных им объектах будет рассказано во второй части доклада. Мы расскажем о «неабелевой формуле цепной гомотопии» и «неабелевом» аналоге леммы Пуанкаре, частными случаями которого являются обычная лемма Пуанкаре для замкнутых форм и утверждение, что «связность нулевой кривизны есть чистая калибровка». Из «неабелевой леммы Пуанкаре», в частности, легко получаются классические результаты Маккензи по интегрированию транзитивных алгеброидов Ли. Мы обсудим это, а также любопытные «нелинейные» аналоги алгебр(оидов) Ли, возникающие из градуированной геометрии, т.е., теории супермногообразий, снабженных дополнительной $Z$-градуировкой («весом»).

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиSat, 12 Nov 2011 13:34:09 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/43301/43301/#43301 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/43301/43301/#43301
Конформные алгебры, первоначально возникшие в математике как один из формальных языков конформно-инвариантной квантовой теории поля, стали объектом чисто алгебраического изучения. Они представляют собой линейные пространства, снабженные многозначной операцией «умножения», удовлетворяющей определенным аксиомам.

Оказывается, многие важные объекты бесконечномерной алгебры тесно связаны с конформными алгебрами. Таковы, в частности, наиболее важные простые бесконечномерные (супер)алгебры Ли, известные на данный момент, и ассоциативные алгебры дифференциальных операторов (алгебры Вейля). С этой точки зрения конформные алгебры представляют собой «метаязык» для работы с бесконечномерными алгебрами. Категорный подход к теории конформных алгебр позволяет единообразно формулировать ряд задач о структуре и представлениях как обычных, так и конформных алгебр.

В докладе будет рассказано о решении ряда таких задач и приведен список открытых проблем. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиSun, 06 Nov 2011 00:31:01 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/43044/43044/#43044 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/43044/43044/#43044$A^1$-гомотопическую теорию Воеводского и Мореля. Лектор – И. А. Панин.

Изучать гомотопические свойства алгебраических многообразий (даже и над комплексными числами) хочется методами, похожими на те, что используются в топологии, но оставаясь в рамках алгебро-геометрических конструкций.

Все пожелания, сформулированные ниже, были реализованы в работах В. Воеводского и Ф. Мореля при участии А. Суслина. В лекции будут даны мотивировки основных конструкций и по возможности популярно объяснены самые базовые из них. Развитый язык сыграл решающую роль в доказательстве Воеводского гипотезы Милнора и в решении целого ряда других задач.

Хочется строго уметь говорить о таких пространствах, как бесконечномерное проективное пространство P^\infty, бесконечный Грассманниан $Gr$ (объединение $Gr(n,2n)$ по всем $n$), хочется иметь отделимые пространства вида $A^1/(A^1-0)$ и более общо $X/(X-Y)$. Другими словами, хочется иметь категорию пространств, похожую по свойствам на клеточные пространства из топологии.

Затем хочется построить из этой категории ее гомотопическую категориюи сделать это так, чтобы К-функтор был бы представлен в ней Грассманнианом $Gr$, т.е. для гладкого алгебраического многообразия $X$ имела бы место формула $[X, Gr]=K_0(X)$ и аналогичная формула имела бы место для и для старших $К$-групп.

Наконец, хочется, чтобы у нас была такая стабильная гомотопическая категория, в которой бы были аналоги спектра комплексных кобордизмов, спектра Эйленберга-Маклейна и спектра К-теории.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиMon, 31 Oct 2011 01:21:37 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/42726/42726/#42726 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/42726/42726/#42726
Программа заседания:
1. В. М. Тихомиров. Вступительное слово.
2. М. С. Агранович. Работы Марка Иосифовича по линейным эллиптическим и параболическим уравнениям.
3. Ю. А. Дубинский. О работах М. И. Вишика по нелинейным уравнениям высокого порядка.
4. А. В. Фурсиков. М. И. Вишик и его работы по математическим задачам статистической гидромеханики.
5. В. В. Чепыжов. О работах М. И. Вишика по глобальным аттракторам уравнений математической физики

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиSun, 23 Oct 2011 00:35:59 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/42581/42581/#42581 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/42581/42581/#42581
Следуя классической традиции, к исчислительной геометрии принято относить задачи о числе алгебро-геометрических объектов, подчиненных определенным геометрическим условиям, как, например, подсчет прямых на кубических поверхностях (задача Кэли) или подсчет коник, касательных к данным пяти коникам (задача Штейнера).

За последние лет двадцать комплексная исчислительная геометрия превратилась в бурно развивающуюся область и обогатилась мощными новыми методами (инварианты Громова-Виттена, квантовые когомологии, зеркальная симметрия, и т.п.). Вещественная же еще только в самом начале пути.

Как показали недавние исследования, во многих вещественных исчислительных задачах число вещественных решений оказывается сравнимым (например, в логарифмической шкале) с числом комплексных. В настоящее время это явление наиболее изучено в случае интерполяции точек рациональных поверхностей рациональными кривыми. Решающим инструментом здесь служат инварианты Вельшанже. Эти инварианты можно рассматривать как вещественный аналог инвариантов Громова-Виттена.

В этом докладе, основанном на серии совместных работ с И. Итенбергом и Е. Шустиным, после краткого напоминания конструкции Вельшанже будет рассказано о рекуррентных формулах, позволяющих вычислять инварианты Вельшанже, и об их применении к доказательству обильности вещественных решений. В этой же связи будут обсуждаться численные свойства инвариантов Вельшанже.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиMon, 17 Oct 2011 01:00:31 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/42319/42319/#42319 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/42319/42319/#42319
В классической работе Ч. Ньюмена (1980) центральная предельная теорема (ЦПТ) доказана для стационарных случайных полей, заданных на $d$-мерной целочисленной решетке, имеющих суммируемую ковариационную функцию и обладающих свойством ассоциированности (любое семейство независимых случайных величин автоматически является ассоциированным). В этой же статье им была выдвинута гипотеза о справедливости ЦПТ для случайных полей со «слабо расходящимися» частичными суммами ряда, образованного значениями ковариационной функции.

В 1984 Н. Херрндорф дал отрицательный ответ на эту гипотезу, построив контрпример стационарного ассоциированного процесса при $d=1$, у которого упомянутые частичные суммы имели логарифмический рост, а ЦПТ не выполнялась. В 2005 А. П. Шашкиным было показано, что никакая сколь угодно медленная расходимость (в смысле Караматы) таких частичных сумм не может обеспечить справедливость гипотезы Ньюмена.

В 2011 докладчиком установлено, как следует модифицировать гипотезу Ньюмена при любом натуральном $d$, чтобы получить необходимые и достаточные условия ЦПТ для стационарных ассоциированных случайных полей. Оказалось, что ключевую роль играет условие равномерной интегрируемости квадратов нормированных частичных сумм случайного поля. Для доказательства используется анализ асимптотического поведения дисперсий сумм, берущихся по «целочисленным» параллелепипедам, как медленно меняющихся функций многих переменных.

Все сведения, необходимые для понимания доклада, будут напоминаться слушателям.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиMon, 10 Oct 2011 23:26:09 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/41843/41843/#41843 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/41843/41843/#41843
Классическая формула Герона выражает площадь треугольника через длины его сторон. Очевидно, что для многоугольников с большим количеством сторон не существует формулы такого типа, так как площадь многоугольника может меняться непрерывно при его изгибании с сохранением длин сторон. Оказывается, что ситуация кардинальным образом изменяется при переходе к размерности 3.

В 1996 году И. Х. Сабитов доказал, что объем любого симплициального многогранника в трехмерном евклидовом пространстве является корнем некоторого отмеченного многочлена, зависящего от комбинаторного типа многогранника, с коэффициентами, полиномиально зависящими от длин ребер многогранника. Подчеркнем, что многогранник не предполагается ни выпуклым, ни даже гомеоморфным шару.

Одним из основных приложений этого результата является доказательство так называемой «гипотезы о кузнечных мехах», утверждающей, что объем любого изгибаемого многогранника в трехмерном евклидовом пространстве постоянен. С тех пор, как были получены эти результаты, оставался открытым вопрос о возможности их обобщения на многогранники старших размерностей.

В докладе будет рассказано о недавно полученных докладчиком аналогах теорем Сабитова для многогранников в четырехмерном евклидовом пространстве. Будет доказано, что для любого четырехмерного симплициального многогранника существует многочлен Сабитова и что объем любого изгибаемого четырехмерного многогранника постоянен.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиThu, 22 Sep 2011 00:22:37 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38887/38887/#38887 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38887/38887/#38887
В этот раз выступят следующие докладчики:
- С. П. Новиков
- В. А. Васильев
- С. К. Ландо
- А. Г. Хованский
- М. Э. Казарян
- В. М. Закалюкин

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиMon, 20 Jun 2011 00:05:38 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38792/38792/#38792 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38792/38792/#38792
Комиссия по шкалированию Рособрнадзора определила минимальное количество баллов по ЕГЭ, свидетельствующих об освоении школьного курса математики, на уровне 24. При этом 100 баллов по математике набрали 205 человек.

В Рособрнадзоре заявили, что перепроверят высокобалльные работы, находящиеся в так называемой зоне поступления в технические вузы (от 66 до 100 баллов), в регионах, результаты которых вызывают сомнения. Ранее уже Рособрнадзор сообщил о результатах ЕГЭ по русскому языку, литературе, биологии, химии, иностранным языкам, информатике и информационно-коммуникационным технологиям.

Так, из более чем 760 тыс. человек, сдававших ЕГЭ по русскому языку, минимальный порог, который был установлен на уровне 36 баллов, не смогли пройти 4,1% школьников. При этом 100 баллов сумели набрать 1437 учащихся.

РБК]]> Даниил Кальченко Математические новостиTue, 28 Jun 2011 17:16:01 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38730/38730/#38730 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38730/38730/#38730
Кандидаты на соискание премий представляются одним или несколькими членами Общества. Представление считается состоявшимся, если до 15 июля 2011 года в Правление ММО поступили:
- Письменное представление с указанием выдвигаемой работы или цикла работ под общим названием, отзывы об этих работах.
- Сами работы в двух экземплярах (в виде оттисков или отпечатанные на машинке или на принтере).
- Краткая справка об авторе (в свободной форме) с указанием даты рождения, ксерокопия первых двух страниц паспорта.

Работы и сопроводительные документы следует передавать И. А. Дынникову на кафедру высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ (Главное здание МГУ, комн. 16-20, тел. 8 (495) 939-37-98, только до 1 июля) или И. А. Богаевскому на кафедру теории динамических систем (Главное здание МГУ, комн. 16-09а, тел. 8 (495) 939-43-89).

Просьба также выслать pdf-файлы самих работ по адресу ibogaevsk@gmail.com или передавать их вместе с заявкой.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиTue, 14 Jun 2011 20:56:37 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38697/38697/#38697 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38697/38697/#38697
Будет рассказано о работах Арнольда по теории КАМ и дифференциальным уравнениям. Планируются также личные воспоминания участников заседания. Предполагаемый конец заседания – между 20:30 и 21:00.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиTue, 14 Jun 2011 01:14:37 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38280/38280/#38280 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/38280/38280/#38280- Математика,
- Математика и компьютерные науки,
- Механика и математическое моделирование.

День открытых дверей магистратуры мехмата пройдет 21 июня 2011 года, начало в 12:00. Место проведения: Главный корпус МГУ, аудитория 12-25. Дополнительную информацию можно найти на сайте отделения магистратуры мехмата.]]> mpopelensky Математические новостиThu, 02 Jun 2011 17:08:48 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/36508/36508/#36508 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/36508/36508/#36508
Лагранжево подмногообразие симплектического многообразия называется гамильтоново минимальным, если его объем минимален относительно локальных деформаций подмногообразия вдоль гамильтоновых векторных полей. В работе А. Миронова были построены новые семейства гамильтоново минимальных лагранжевых подмногообразий в $C^m$ и $CP^m$ на основе невырожденных пересечений вещественных квадрик. Те же самые пересечения квадрик являются одной из реализаций момент-угол многообразий, изучаемых в торической топологии.

Лагранжевы подмногообразия $N$ в $C^m$, получаемые из пересечений квадрик, обладают следующими топологическими свойствами: каждое $N$ вкладывается как подмногообразие в соответствующее момент-угол многообразие $Z$, и каждое $N$ является пространством двух расслоений, первое – над тором $T^{m-n}$ со слоем вещественное момент-угол многообразие $R$, а второе – со слоем тор над факторпространсвом $R$ по конечной группе. Эти свойства использованы для построения новых примеров гамильтоново минимальных Лагранжевых подмногообразий со сложной топологией и их топологической классификации в случае малого числа квадрик.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиFri, 22 Apr 2011 02:29:36 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/36093/36093/#36093 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/36093/36093/#36093
- С. Д. Илиадис, Ю. В. Садовничий: Е. Ф. Мищенко – первые работы (под руководством П. С. Александрова).
- Н. Х. Розов: Большие проблемы малого параметра в работах Л. С. Понтрягина и Е. Ф. Мищенко.
- М. С. Никольский: Теория дифференциальных игр и Е. Ф. Мищенко.
- Воспоминания о Е. Ф. Мищенко.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиFri, 08 Apr 2011 12:18:51 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/36005/36005/#36005 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/36005/36005/#36005
Обозначим через $F_n$ многообразия полных флагов в $n$-мерном комплексном пространстве. Свойства этих многообразий тесно связаны со структурной теорией и теорией представлений группы $SL_n$. В частности, многообразие $F_n$ может быть отождествлено с фактор-группой $SL_n$ по борелевской подгруппе, а его гомологии нумеруются элементами группы Вейля – группы перестановок из $n$ элементов.

В докладе мы опишем вырождения $F_n^a$ многообразий флагов. Вырожденные многообразия флагов являются особыми проективными алгебраическими многообразиями, снабженными действием вырожденной группы $SL^a_n$. Мы опишем их топологические и алгебро-геометрические свойства. Как и в случае классических многообразий флагов, геометрия многообразий $F^a_n$ тесно связана с теорией представлений вырожденных групп и алгебр Ли. В частности, имеются аналоги вложений Плюккера и теоремы Бореля-Вейля-Ботта.

Доклад основан на нескольких недавних работах докладчика, в том числе совместных с П. Литтелманном, М. Финкельбергом и Г. Фурье. Специальных знаний.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиMon, 04 Apr 2011 23:13:33 +0400 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/35507/35507/#35507 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/35507/35507/#35507
Нас постоянно окружают комплексные системы: например, биологическая клетка, состоящая из тысяч различных молекул, которые плавно взаимодействуют друг с другом; миллионы компьютерных систем, работающих вместе, а также наше общество – совокупность 6 миллиардов человек, которые пытаются вместе сосуществовать. Такие комплексные системы демонстрируют многочисленные признаки упорядоченности, беспорядка, самоорганизации и самоуничтожения. Понимание, квантификация и обработка сложных систем является одним из самых больших научных вызовов нашего времени. На своем семинаре Петер Слоот представит нестандартные научные методы для решения этих вызовов.

Профессор П. Слоот (University of Amsterdam), ведущий ученый в сфере компьютерного моделирования и суперкомпьютеров, получил в 2010 г. грант Минобразования РФ в размере 3,3 млн. евро на создание PhD-программы и исследовательской лаборатории в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

Лекция состоится 7 апреля в 18:30 по адресу: ул. Николоямская, д. 6. Зарегистриоваться на мероприятие можно на этой странице.]]> nufficnesorussia Математические новостиTue, 22 Mar 2011 11:52:20 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/35334/35334/#35334 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/35334/35334/#35334
В докладе будет рассказано о вероятностных моделях дискретных случайных поверхностей, которые появляются на стыке статистической механики и теории представлений. При изучении подобных моделей обнаруживается их богатая алгебраическая структура: основные вероятностные характеристики можно выразить через миноры матриц, которые, в свою очередь, выражаются через некоторые ортогональные полиномы.

Будет обсуждено асимптотическое поведение дискретных случайных поверхностей при измельчении шага решётки. Оказывается, что в разных областях поверхности можно наблюдать существенно разное предельное поведение: могут появляться трансляционно-инвариантные гиббсовские меры – объекты, интенсивно изучающиеся в статистической механике; точечные случайные процессы, возникающие и при изучении случайных матриц; а также вероятностные распределения, связанные с теорией представлений бесконечномерной унитарной группы и квантовых групп.

Никаких специальных знаний для понимания доклада не требуется, а все основные определения будут подробно разъяснены и проиллюстрированы примерами.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиThu, 17 Mar 2011 21:06:01 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/35099/35099/#35099 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/35099/35099/#35099
Простейшая модель случайных перестановок задается равномерной мерой на симметрической группе фиксированной степени n, когда все элементы этой группы считаются равновероятными, т.е. имеющими вес $1/n!$. Обширный раздел вероятностной комбинаторики посвящен изучению асимптотических свойств случайных перестановок при стремлении параметра n к бесконечности.

Однако вопрос можно поставить по-другому, в духе замены потенциальной бесконечности на актуальную бесконечность: существует ли разумная модель случайных перестановок бесконечного множества (скажем, натурального ряда)? На первый взгляд, ответ отрицательный, поскольку на группе S перестановок натурального ряда ввести равномерную меру невозможно по очевидным причинам. На группе $S$ нет и ближайшего аналога равномерной меры – нормированной меры Хаара. Дело в том, что такая мера существует только на компактных топологических группах, тогда как $S$ ни в какой групповой топологии не будет компактной.

Несмотря на столь очевидные препятствия, содержательные модели бесконечных перестановок существуют. Я хочу рассказать о двух таких моделях. Первая из них (т.н. виртуальные перестановки) была предложена еще в 90-е годы в совместной работе А. М. Вершика, С. В. Керова и докладчика. Виртуальные перестановки существенно используются в теории представлений. Вторая модель возникла в недавних работах А. В. Гнедина и докладчика при изучении q-аналога теоремы де Финетти. Возможные применения второй модели еще не вполне ясны, но конструкция настолько проста и естественна, что не может оказаться пустой игрой ума. Любопытно, что при всем различии этих двух моделей, у них обнаруживаются и некоторые общие черты.

Специальных знаний для понимания доклада не требуется.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиFri, 11 Mar 2011 13:42:36 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34611/34611/#34611 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34611/34611/#34611
Аддитивная комбинаторика – это наука, изучающая комбинаторные вопросы, связанные с групповой структурой. Первый результат в этой области принадлежит А. Л. Коши (1813), который доказал, что в группе $Z/pZ$ мощность суммы любых множеств $A$ и $B$ либо равна $p$, либо не меньше, чем $|A|+|B|-1$.

Теорема Ван дер Вардена, названная А. Я. Хинчиным «жемчужиной теории чисел» имела, безусловно, наибольшее влияние на всю рассматриваемую область. Непосредственно с последней связаны теорема Е. Семереди (1969) об арифметических прогрессиях, а также создание Х.Фюрстенбергом так называемой «комбинаторной эргодической теории» (1971).

В последнее время в аддитивной комбинаторике наблюдается значительный всплеск активности, связанный, прежде всего, с появлением количественных результатов об арифметических прогрессиях Т. Гауэрса (2001), оценок для сумм произведений Бургена-Каца-Тао (2003), результата Грина-Тао (2004) о существовании в множестве простых чисел прогрессий произвольной длины, теоремы Крута-Сисаска (2010) о почти-периодических свойствах аддитивных сверток.

Мы дадим короткий обзор основных методов аддитивной комбинаторики: плотностного подхода, метода гомоморфизмов Фреймана, метода равномерных норм и новейшего подхода Крута-Сисаска, связанного с почти-периодичностью аддитивных сверток. Все эти методы будут продемонстрированы на ряде простейших модельных задач. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиThu, 24 Feb 2011 12:28:43 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34461/34461/#34461 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34461/34461/#34461
В начале доклада будет дан краткий экскурс в асимптотическую теорию полей алгебраических чисел и полей функций на алгебраических кривых над конечными полями. В качестве мотивировки будут рассмотрены классические задачи из теории кодирования и теории упаковок шаров. Такие задачи приводят к вопросам о росте дискриминанта, числа классов идеалов числовых полей или к вопросу о росте числа точек на кривых над конечными полями в семействах. Эти вопросы изучаются в рамках асимптотической теории.

Во второй части доклада будет рассказано о недавних общих методах исследования теоретико-числовых асимптотических задач, в которых существенным образом используются предельные дзета- и $L$-функции. Здесь главным примером будут служить эллиптические поверхности. Для них мы рассмотрим вопрос о росте рангов, а также других арифметических инвариантов в семействах. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиThu, 24 Feb 2011 00:24:05 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34405/34405/#34405 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34405/34405/#34405
Перед заседанием академик РАН, президент ММО Виктор Васильев в комментарии «Полит.ру» рассказал, что в пятницу, 4 февраля, состоялась встреча членов двух комиссий РАН по стандартам и учебникам (точное название см. в прим. 1) и по образованию с одним из разработчиков образовательного стандарта, генеральным директором издательства «Просвещение» Александром Кондаковым. Ректора МГУ, главы комиссии по образованию Виктора Садовничего не было, и встреча проходила под председательством академика, главы комиссии по стандартам и учебникам, директора Математического института РАН Валерия Козлова.

Академиков не убедила презентация А. Кондакова, и представители разных научных дисциплин, академики РАН: математик Виктор Васильев, физик Александр Литвак, механик Феликс Черноусько, географ Николай Касимов, эксперт в области информационных технологий Владимир Бетелин и др. выступили с достаточно жесткой критикой проекта стандарта. (Виктор Васильев также возглавляет комиссию РАН по преподаванию математики в средней школе).

Читать полный текст]]> Даниил Кальченко Математические новостиTue, 15 Feb 2011 21:26:18 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34404/34404/#34404 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34404/34404/#34404проект стандарта старшей школы. В оживленной дискуссии приняли участие академик РАН, президент ММО Виктор Васильев, профессор мехмата МГУ Владимир Зорич, ректор Независимого московского университета, профессор мехмата МГУ и Корнельского университета США Юлий Ильяшенко, директор Московского центра непрерывного математического образования Иван Ященко и другие математики. Итогом дебатов стала резолюция ММО, которую мы публикуем ниже. Напомним, что с 1996 по 2010 год. Московское математическое общество возглавлял академик РАН Владимир Арнольд.

Резолюция заседания Московского Математического Общества 08.02.2011, посвященного обсуждению проекта Федерального государственного образовательного стандарта общего образования

Рассмотрев и обсудив проект «Стандарта», Московское математическое общество [1] констатирует:

1. Возмутительным посягательством на право ребенка получать широкое образование является однозначно вытекающий из нынешней формулировки документа (стр. 56) запрет выбрать для изучения одновременно физику, химию и биологию, или русский язык, литературу, алгебру и геометрию. Появившиеся недавно объяснения разработчиков, сводящиеся к якобы неправильным запятым в этом ключевом месте, очевидно убийственны для их деловой репутации. Будучи оставлены без внимания, эти запятые могли произвести эффект не менее сокрушительный, чем в пресловутой фразе «казнить нельзя помиловать» или чем одна-единственная неправильная цифра в инструкции по заливке топлива в ракету. Трагикомизм основного списка обязательных предметов, приведенного на той же странице, не нуждается в обосновании.

2. Предлагаемое в «Стандарте» для старшей школы решение о новой структуре учебного плана (стр. 56) разрушает традицию отечественной школы. Резко снижается уровень общей культуры, многие предметы фактически исчезнут. Декларируемая программа индивидуального выбора не реализуема: одному-двум ученикам не будут читать курс по выбору. Предлагаемые революционные меры не имеют ни серьезного теоретического, ни экспериментального обоснования.

3. Бедственное положение нашего школьного образования (приводящее к неудачам на некоторых международных испытаниях и служащее идеологической мотивировкой перманентной модернизации) имеет в первую очередь социальные корни: непопулярность и экономическую невыгодность учительской профессии, тяжелое состояние школ, разрушение педагогического образования, а также сокращение часов на содержательные дисциплины, не позволяющее пройти их на неформальном уровне.

К этому следует добавить несоразмерную престижность неконструктивных и спекулятивных видов деятельности (и соответственную непрестижность точного знания и мастерства) в условиях сырьевой экономики. Поэтому заложенная в этом стандарте борьба с фундаментальным знанием основана на неверном диагнозе болезней нашего образования и отвлекает от лечения их настоящих причин.

4. Принятие «Стандарта» в данном виде будет иметь катастрофические последствия для школьного математического образования. Явное указание на предполагаемое число часов, отводимое на изучение математики, отсутствует [2], но ясно, что речь идет о резком уменьшении. В проекте, подготовленном для начальной школы, указывается 4 часа в неделю вместо традиционных шести. Тем самым запрограммирована деградация: необходимые навыки счета и решения текстовых задач не будут сформированы, что предопределяет неусвоение курса большинством учащихся на следующих ступенях. Усугубляет ситуацию объединение в один курс двух предметов, имеющих разные цели: математика и информатика.

5. Предлагаемое в «Стандарте» расширение системы профильного обучения математике в нынешней ситуации не реализуемо. За последние 10 лет на государственном уровне практически ничего не сделано для развития школ, реализующих такое обучение: нет соответствующей системы подготовки учителей и регулярной системы обмена опытом, резко упал выпуск книг и журналов для учителей и учеников как по количеству названий, так и по тиражам.

Московское математическое общество, представляющее мнение профессионалов в наиболее признанной в мире области российской науки и образования, выражает сомнение в педагогической компетентности разработчиков предложенного стандарта, в частности в связи с выраженной в нем концепцией приоритетности воспитания перед обучением. Недооценена роль конкретного знания и учебного труда, крайне преувеличена роль «воспитательных мероприятий», освоения плохо проверяемых «универсальных учебных действий».

Крайне опасное следствие – фактически запрограммированное резкое снижение учебного времени, отводимого на содержательные предметы. Невозможно «научиться учиться» таким образом, чтобы при этом ничему конкретному как следует не научиться.

Московское математическое общество считает принципиально пагубным лежащее в основе этих концепций использование образования в качестве инструмента социального выравнивания по результатам (неправомерно подменяющего радикально отличающийся от него конституционный принцип равенства по рождению). Эта политика всегда фактически сводится к выравниванию по нижнему уровню, к системе препятствий, не дающих получать максимально хорошее образование детям любого происхождения, способным и желающим получить такое образование. Как следствие, она ведет к умственной, моральной и гражданской деградации общества, разрушает надежды на построение общества знаний, на создание или хотя бы осмысленное использование высоких технологий, лишает нашу страну перспективы достойной конкуренции с экономически развитыми и быстроразвивающимися странами, гарантирует стремительную экономическую и политическую катастрофу в случае падения цен на нефть.

В заключение приведем цитату из речи академика В.И. Арнольда на парламентских слушаниях 2002 г.: «Этот план производит общее впечатление плана подготовки рабов, обслуживающих сырьевой придаток господствующих хозяев: этих рабов учат разве что основам языка хозяев, чтобы они могли понимать приказы». Московское математическое общество считает, что слова, сказанные тогда одним из величайших ученых мира, относятся и к предлагаемым стандартам образования.

Московское математическое общество поддерживает по всем основным вопросам сетевое открытое письмо.

Московское математическое общество обращается к руководителям Российского государства и образования с призывом:

А) признать проект образовательного Стандарта негодным;
Б) организовать работу по подготовке Стандартов заново, включив в новый состав исполнителей лучших школьных учителей и ученых с мировым именем.

Президент Московского Математического Общества,
академик РАН В. А. Васильев

Примечания:

1. Московское математическое общество, учрежденное в 1864 году «с целью содействовать развитию математических наук в России» координирует деятельность российского математического сообщества, способствует развитию математической науки, занимается совершенствованием преподавания математики. Его президентами были крупнейшие математики мира: А. Н. Колмогоров, И. М. Гельфанд, И. Р. Шафаревич, С. П. Новиков, В. И. Арнольд. Премия ММО для молодых ученых одна из наиболее котируемых в мире наград в области математики.

2. Основное содержание текста проекта - несколько сот абстрактных, как правило, не проверяемых и часто неоднозначно понимаемых благих пожеланий. Это делает документ неконструктивным. Как справедливо заявлял В.И. Арнольд, чтобы быть применимым, документ такого рода должен содержать указание не только на конкретные изучаемые факты, но и на модельный список задач, которые должен уметь решать учащийся, успешно прошедший обучение.

Полит.ру]]> Даниил Кальченко Математические новостиTue, 15 Feb 2011 21:22:25 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34209/34209/#34209 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34209/34209/#34209
16-я проблема Гильберта состоит в оценке сверху числа предельных циклов полиномиального векторного поля на плоскости. В полной общности задача остается открытой даже для квадратичных векторных полей.

Один из наиболее алгебраических вариантов этой задачи - Инфинитезимальная 16-я проблема Гильберта - состоит в оценке числа замкнутых траекторий Гамильтоновых векторных полей остающихся замкнутыми (в первом приближении) после полиномиального возмущения поля. Эти траектории соответствуют нулям Абелевого интеграла - главной части интеграла от возмущения по траектории векторного поля. Количество этих нулей и требуется оценить.

В нашей совместной работе с Gal Binyamini и Сергеем Яковенко мы получаем явный ответ на этот вопрос зависящий только от степени векторного поля. Этот результат является следствием оценки числа нулей для решений широкого класса комплексных линейных дифференциальных уравнений и систем.

В докладе будет рассказано об этой оценке и основных идеях ее доказательства. Все сведения, выходящие за рамки стандартного курса, будут сообщены.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиWed, 09 Feb 2011 21:19:32 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34124/34124/#34124 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34124/34124/#34124
Он был удостоен премии за «высокие результаты в создании инновационных образовательных технологий, популяризации и распространении научных знаний» – это первый случай, когда президентская премия молодым ученым вручается за усилия по популяризации науки. Андреев является создателем так называемых математических этюдов – задач, которые наглядно объясняют смысл тех или иных понятий математики, а также ее приложений.

Премия президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых была учреждена 30 июля 2008 года (в этот день глава государства подписал соответствующий указ). Размер премии, вручаемой ежегодно, составляет 2,5 миллиона рублей.

Lenta.ru]]> Даниил Кальченко Математические новостиMon, 07 Feb 2011 22:50:18 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34003/34003/#34003 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/34003/34003/#34003странице, см. также информацию по этому адресу.

Государственной Думой РФ объявлена общественная дискуссия по этому вопросу до 15 февраля 2011 года. Предполагается обсуждение следующих ключевых особенностей данного проекта.

1. Предлагаемый список обязательных предметов и предметов по выбору. Согласно проекту, в старших классах обязательными являются четыре предмета: Физкультура, ОБЖ, «Россия в мире» и «Индивидуальный проект». При этом смысл последних двух предметов неясен. Кроме этого, предстоит выбор шести или семи предметов из шести образовательных областей. Например, можно выбрать один или два из предметов: (математика и информатика; алгебра и начала анализа; геометрия; информатика). Аналогично, можно выбрать один или два из предметов: (естествознание, физика, химия, биология, экология); или из предметов (русская словесность, русский язык, литература, родной язык, родная литература). Два предмета можно выбрать лишь из одной из шести областей. Предметы разделяются по трем уровням: базовый и интегрированный (минимальные уровни) и профильный (повышенный).

2. В начальной и старшей школе базовым (и наиболее распространенным) становится курс «математика и информатика». Учебный план и конкретные программы отсутствуют, но в проекте для начальной школы на изучение этого нового «предмета» отводится 4 часа в неделю вместо традиционных 6-ти.

3. Неконкретность и декларативность требований к содержанию и результатам освоения программы (требования, относящиеся к математике, приложены к данной повестке).

4. Заложенное в проекте существенное понижение уровня общеобразовательной подготовки выпускников школы.

5. Отсутствие в проекте ясных обязательств государства за содержание школ. Неясность в решении вопроса о соотношении платного и бесплатного обучения.

Вопросы для членов Общества.

1) Считаете ли Вы возможным принятие данного проекта в качестве основного нормативного документа для школ?
2) Что делать?

Просим продумать эти вопросы к заседанию, а также присылать свои соображения по адресу vva@mi.ras.ru. Проект резолюции будет разослан позднее.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиMon, 07 Feb 2011 22:42:36 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/33506/33506/#33506 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/33506/33506/#33506«Алгебры Ли, алгебраические группы и теория инвариантов».

Программа школы-конференции разбита на две больших секции – лекции по современным направлениям в теории алгебраических групп, алгебр Ли, теории инвариантов и выступления участников с короткими (30 и 45 минут) докладами. Лекционные курсы будут состоять из двух-трех часовых лекций, которые будут читаться в первой половине дня. Вторая половина дня будет посвящена докладам конференции, где в том числе будет предоставлено время для докладов молодых участников – слушателей школы.

Будут прочитаны следующие лекции:

• Категории представлений конечномерных полупростых алгебр Хопфа (Артамонов В. А., МГУ),
• Алгебраическая и трансцендентная теории инвариантов (Винберг Э. Б., МГУ),
• Представления симметрических групп и алгебр Гекке (Клещёв А. С., Университет Орегона),
• Комбинаторные аспекты теории ad-нильпотентных и абелевых идеалов в борелевских подалгебрах (Панюшев Д. И., ИППИ РАН),
• Йордановы пары и алгебраические группы (Петров В. А., СПбГУ),
• Сферические многообразия (Тимашёв Д. А., МГУ),
• О гипотезе Кнезера-Титса (Черноусов В. И., Университет Алберты).

Подробную информацию о школе-конференции, включая расписание всех докладов, можно найти на сайте мероприятия.]]> thevaultdweller Математические новостиTue, 25 Jan 2011 16:19:45 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/29998/29998/#29998 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/29998/29998/#29998
Одним из прорывов в современной теории узлов стало развитие теории гомологий зацеплений – диаграмме зацепления ставится в соответствие цепной комплекс, гомологии которого оказываются неизменными при движениях Рейдемейстера. Начало этой теории было положено М. Г. Ховановым, и, как выяснилось вскоре, гомологии Хованова имеют применения к многочисленным задачам маломерной топологии. Недавно П. Кронхаймер и Т. Мровка доказали, что гомологии Хованова распознают тривиальный узел. И цепи, и дифференциалы комплекса Хованова строятся комбинаторно исходя из состояний диаграммы.

Каждое состояние представляет собой набор окружностей, получающихся в результате разведений перекрестков. Каждый перекресток разводится двумя способами, и диаграмма c n перекрестками имеет $2^n$ состояний. Каждой окружности в состоянии сопоставляется двумерное градуированное пространство (алгебра Фробениуса), а самому состоянию – тензорное произведение пространств соответствующих окружностей. Пространство цепей устроено таким образом, что градуированная эйлерова характеристика гомологий Хованова совпадает с полиномом Джонса.

На комплексе вводится гомологическая градуировка, а дифференциалы (с коэффициентами над полем из двух элементов) соответствуют очевидным операциям в алгебре Фробениуса. Структура алгебры Фробениуса мгновенно гарантирует корректную определенность комплекса и инвариантность гомологий при движениях Рейдемейстера. Из нее следует и проективная функториальность гомологий Хованова при кобордизмах.

В докладе речь пойдет о комбинаторике гомологий Хованова и приложениях гомологий Хованова к оценкам различных характеристик узлов.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиTue, 30 Nov 2010 16:42:15 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/29353/29353/#29353 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/29353/29353/#29353
Пусть $Г$ – дискретная группа изометрий плоскости Лобачевского. Пространство орбит группы Г есть поверхность постоянной отрицательной кривизны, на единичном касательном расслоении которой определены три потока: геодезический и два орициклических. Все три потока сохраняют меру Лебега (фазовый объем).

Обратимся к случаю, когда наша поверхность компактна. По теореме Фюрстенберга (1973 года) орициклический поток строго эргодичен: мера Лебега есть единственная инвариантная вероятностная мера. Из эргодической теоремы вытекает теперь, что средние непрерывной функции вдоль орициклов равномерно сходятся к среднему функции по фазовому пространству.

Какова скорость сходимости? В совместной работе докладчика с Giovanni Forni найдена асимптотика временных интегралов и получены предельные теоремы для потока орициклов на компактной поверхности. Изложению этой работы и посвящен доклад. Специальных знаний для понимания доклада не требуется.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиFri, 19 Nov 2010 01:51:23 +0300 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/29018/29018/#29018 http://www.mathforum.ru/forum/read/3/29018/29018/#29018
Открытие Виттеном и Концевичем связи между топологией пространств Делиня-Мамфорда и знаменитым в теории интегрируемых систем уравнением Кортевега-де Фриза стимулировало развитие новых подходов к изучению геометрии интегрируемых уравнений в частных производных и их возмущений, а также к изучению свойств их решений. Основные идеи этих методов будут представлены в докладе.

Московское математическое общество]]> Даниил Кальченко Математические новостиThu, 11 Nov 2010 13:55:17 +0300