Подсчитали – прослезились Условие Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и так далее. После одиннадцати таких вычитаний впервые появился ноль. С какого числа начинали? Подсказка Разность между числом и суммой его цифр делится на 9 Решение Ответ: любое число от 100 до 109 Разность между числом и суммой его цифр делится на 9 Поэтому все числа, кроме, возможно, исходного, делятся на 9 Получаем цепочку 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 Число 81 можно получить и из 90 и из 99. Но число 90 ни из какого числа не получишь. А число 99 получается из чисел 100, 101, 102, ..., 109 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/107483/107483/#107483Sat, 07 Mar 2026 08:52:20 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/107483/107483/#107483 Подсчитали – прослезилисьhttp://www.mathforum.ru/forum/read/8/107483/107483/#107483Условие

Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и так далее. После одиннадцати таких вычитаний впервые появился ноль. С какого числа начинали?


Разность между числом и суммой его цифр делится на 9



Ответ: любое число от 100 до 109
Разность между числом и суммой его цифр делится на 9
Поэтому все числа, кроме, возможно, исходного, делятся на 9
Получаем цепочку
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81
Число 81 можно получить и из 90 и из 99.
Но число 90 ни из какого числа не получишь.
А число 99 получается из чисел 100, 101, 102, ..., 109

]]> koh Задачки и головоломкиWed, 07 Dec 2022 21:27:01 +0300