Ответ: Да, верно
Фактически требуется получить бесконечно много пар $(m, k)$ натуральных чисел удовлетворяющих соотношению $10m^2 + 1 = k^2$.
Первую такую пару подбираем: $m = 6, k = 19 \; (6^2 = 36, 19^2 = 361)$.
Далее из $10m^2 + 1 = k^2$ следует, что
$10(2mk)^2 + 1 = 40m^2(10m^2 + 1) + 1 = 400m^4 + 40m^2 + 1 = (20m^2 + 1)^2$
Таким образом, по паре $(m, k)$, удовлетворяющей соотношению $10m^2 + 1 = k^2$, можно получить пару $(2mk, 20m^2 + 1)$ заведомо бОльших чисел, удовлетворяющих такому соотношению.
Это позволяет найти бесчисленное множество таких пар
Следующая пара $(228,721)$
$228^2 = 51984$
$721^2 = 519841$