Три двузначных числа

Три двузначных числа Условие Три двузначных числа таковы, что сумма любых двух из них равна числу, отличающемуся от третьего лишь порядком цифр. Какой может быть сумма этих трех чисел? Подсказка Пусть искомые числа равны $10a + b, 10c + d$ и $10e + f$ Решение Ответ: $99$ Пусть искомые числа равны $10a + b, 10c + d$ и $10e + f$ Тогда $10a + b + 10c + d = 10f + e$ $10a + b + 10e + f = 10d + c$ $10c + d + 10e + f = 10b + a$ Сложив равенства, получаем $19(a + c + e) = 8(b + d + f)$ Отсюда $b + d + f = 19, a + c + e = 8$ $10a + b + 10c + d + 10e + f = 99$ Пример чисел: $18, 36, 45$ http://www.mathforum.ru/forum/read/8/116638/116638/#116638Sun, 13 Sep 2026 07:57:25 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/116638/116638/#116638 Три двузначных числаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/8/116638/116638/#116638Условие

Три двузначных числа таковы, что сумма любых двух из них равна числу, отличающемуся от третьего лишь порядком цифр. Какой может быть сумма этих трех чисел?

Подсказка

Пусть искомые числа равны $10a + b, 10c + d$ и $10e + f$

Решение

Ответ: $99$
Пусть искомые числа равны $10a + b, 10c + d$ и $10e + f$
Тогда
$10a + b + 10c + d = 10f + e$
$10a + b + 10e + f = 10d + c$
$10c + d + 10e + f = 10b + a$
Сложив равенства, получаем
$19(a + c + e) = 8(b + d + f)$
Отсюда
$b + d + f = 19, a + c + e = 8$
$10a + b + 10c + d + 10e + f = 99$
Пример чисел: $18, 36, 45$

]]> koh Задачки и головоломкиTue, 30 Sep 2025 22:10:30 +0300