Два квадратных трехчлена Условие Даны различные квадратные трехчлены $f(x) $ и $g(x) $, старшие коэффициенты которых равны единице. Известно, что $f(1) + f(10) + f(100) = g(1) + g(10) + g(100) $. При каких $x$ выполняется равенство $f(x) = g(x) $? Подсказка Обозначим $f(x) = x^2 + ax + b, g(x) = x^2 + px + q$. $111a + 3b = …$ Решение Ответ: $x = 37$ Обозначим $f(x) = x^2 + ax + b, g(x) = x^2 + px + q$. $f(1) + f(10) + f(100) = 1 + a +b + 100 + 10a + b + 10000 + 100a + b$ $g(1) + g(10) + g(100) = 1 + p +q + 100 + 10p + q + 10000 + 100p + q$ Отсюда $111a + 3b = 111p + 3q$ и $37^2 + 37a + b = 37^2 + 37p + q$, то есть $f(37) = g(37)$ http://www.mathforum.ru/forum/read/8/116785/116785/#116785Sun, 13 Sep 2026 07:57:51 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/116785/116785/#116785 Два квадратных трехчленаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/8/116785/116785/#116785Условие

Даны различные квадратные трехчлены $f(x) $ и $g(x) $, старшие коэффициенты которых равны единице. Известно, что $f(1) + f(10) + f(100) = g(1) + g(10) + g(100) $. При каких $x$ выполняется равенство $f(x) = g(x) $?


Обозначим $f(x) = x^2 + ax + b, g(x) = x^2 + px + q$.
$111a + 3b = …$



Ответ: $x = 37$
Обозначим $f(x) = x^2 + ax + b, g(x) = x^2 + px + q$.
$f(1) + f(10) + f(100) = 1 + a +b + 100 + 10a + b + 10000 + 100a + b$
$g(1) + g(10) + g(100) = 1 + p +q + 100 + 10p + q + 10000 + 100p + q$
Отсюда
$111a + 3b = 111p + 3q$
и
$37^2 + 37a + b = 37^2 + 37p + q$, то есть
$f(37) = g(37)$

]]> koh Задачки и головоломкиTue, 14 Oct 2025 22:31:09 +0300