Невнимательность при переписывании квадратного уравнения

Невнимательность при переписывании квадратного уравнения Условие Ученик, решая квадратное уравнение, допустил ошибку при переписывании, переставив между собой старший коэффициент и свободный член уравнения. При этом оказалось, что один найденный им корень является корнем исходного уравнения, а второй корень, равный числу $-3$, нет. Найдите корни исходного уравнения. Подсказка $ (ax^2 + bx + c) – (cx^2 + bx + a) = (a –c)x^2 + (c – a) =0 \; \rightarrow \; x = \pm 1$ Решение Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -\frac{1}{3}; x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{3}$ $ (ax^2 + bx + c) – (cx^2 + bx + a) = (a –c)x^2 + (c – a) =0 \; \rightarrow \; x = \pm 1$ Корни ученика: $x_1 = -1, x_2 = -3$ Уравнение ученика $x^2 + 4x + 3 = 0$ Исходное уравнение $3x^2 + 4x + 1 =0$ корни $-1, -\frac{1}{3}$ Корни ученика: $x_1 = 1, x_2 = -3$ Уравнение ученика $x^2 + 2x - 3 = 0$ Исходное уравнение $-3x^2 + 2x + 1 =0$ корни $1, -\frac{1}{3}$ http://www.mathforum.ru/forum/read/8/116994/116994/#116994Tue, 06 Oct 2026 21:32:01 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/116994/116994/#116994 Невнимательность при переписывании квадратного уравненияhttp://www.mathforum.ru/forum/read/8/116994/116994/#116994Условие

Ученик, решая квадратное уравнение, допустил ошибку при переписывании, переставив между собой старший коэффициент и свободный член уравнения. При этом оказалось, что один найденный им корень является корнем исходного уравнения, а второй корень, равный числу $-3$, нет.
Найдите корни исходного уравнения.

Подсказка

$ (ax^2 + bx + c) – (cx^2 + bx + a) = (a –c)x^2 + (c – a) =0 \; \rightarrow \; x = \pm 1$

Решение

Ответ: $x_1 = -1, x_2 = -\frac{1}{3}; x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{3}$
$ (ax^2 + bx + c) – (cx^2 + bx + a) = (a –c)x^2 + (c – a) =0 \; \rightarrow \; x = \pm 1$

Корни ученика: $x_1 = -1, x_2 = -3$
Уравнение ученика $x^2 + 4x + 3 = 0$
Исходное уравнение $3x^2 + 4x + 1 =0$ корни $-1, -\frac{1}{3}$

Корни ученика: $x_1 = 1, x_2 = -3$
Уравнение ученика $x^2 + 2x - 3 = 0$
Исходное уравнение $-3x^2 + 2x + 1 =0$ корни $1, -\frac{1}{3}$

]]> koh Задачки и головоломкиTue, 28 Oct 2025 21:22:04 +0300