Трехзначное число с разбивкой на двузначные

Трехзначное число с разбивкой на двузначные Условие Трехзначное число, состоящее из различных не равных нулю цифр, таково, что, если из цифр этого числа составить всевозможные двузначные числа и найти их сумму, то она будет равна исходному трехзначному числу. Найти все такие трехзначные числа. Подсказка Каждая цифра трехзначного числа участвует в четырех двузначных Решение Ответ: $132, 264, 396$ Пусть искомое число равно $100a + 10b + c$ Цифра a участвует в числах $10a + b, 10a + c, 10b + a, 10c + a$ Отсюда $100a + 10b + c = 22(a + b + c) $ $26a = 4b + 7c$ Три решения: $132, 264, 396$ http://www.mathforum.ru/forum/read/8/118315/118315/#118315Sun, 13 Sep 2026 08:20:14 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/118315/118315/#118315 Трехзначное число с разбивкой на двузначныеhttp://www.mathforum.ru/forum/read/8/118315/118315/#118315Условие

Трехзначное число, состоящее из различных не равных нулю цифр, таково, что, если из цифр этого числа составить всевозможные двузначные числа и найти их сумму, то она будет равна исходному трехзначному числу.
Найти все такие трехзначные числа.

Подсказка

Каждая цифра трехзначного числа участвует в четырех двузначных

Решение

Ответ: $132, 264, 396$
Пусть искомое число равно $100a + 10b + c$
Цифра a участвует в числах $10a + b, 10a + c, 10b + a, 10c + a$
Отсюда
$100a + 10b + c = 22(a + b + c) $
$26a = 4b + 7c$
Три решения: $132, 264, 396$

]]> koh Задачки и головоломкиSun, 04 Jan 2026 11:52:54 +0300