Сумма последовательных натуральных чисел от $y$ до $x$ равна $\frac{(x+y)(x–y+1)}{2}$

Ответ: числа $2^k, k = 0, 1, 2, \ldots$
Сумма последовательных натуральных чисел от $y$ до $x$ равна $\frac{(x+y)(x–y+1)}{2}$
Любое натуральное число можно представить в виде $2^kr$, где $r$ – нечетное число
Если $r>1$ и $k>0$, то полагаем $x+y=2^k,x-y+1=r$ и уравнение $\frac{(x+y)(x–y+1)}{2}=2^kr$ имеет решение $x=2^{k-1}+\frac{r-1}{2}, y=2^{k-1}-\frac{r-1}{2}$
При $r>1$ и $k=0$ нечетное число $r=2m+1$ можно представить в виде $r = m + (m+1)$
При $r=1$ уравнение $\frac{(x+y)(x–y+1)}{2}=2^k$ не имеет решений в натуральных числах, так как числа $x+y$ и $x–y+1$ имеют разную четность