Число 4^n + 5 – квадрат?

Число 4^n + 5 – квадрат? Условие Может ли число $4^n + 5$, где $n$ – натуральное число, быть квадратом целого числа? Подсказка Пусть $4^n + 5 = m^2$ $m^2 – 4^n = (m + 2^n)(m – 2^n)$ Решение Ответ: только при $n = 1$ Пусть $4^n + 5 = m^2$ $m^2 – 4^n = (m + 2^n)(m – 2^n) = 5$ $m + 2^n=5, m – 2^n = 1 \; \rightarrow \; m =3, n = 1$ Таким образом, число $4^n + 5$ может быть полным квадратом только при $n = 1$ http://www.mathforum.ru/forum/read/8/118455/118455/#118455Sun, 13 Sep 2026 07:52:13 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/118455/118455/#118455 Число 4^n + 5 – квадрат?http://www.mathforum.ru/forum/read/8/118455/118455/#118455Условие

Может ли число $4^n + 5$, где $n$ – натуральное число, быть квадратом целого числа?

Подсказка

Пусть $4^n + 5 = m^2$
$m^2 – 4^n = (m + 2^n)(m – 2^n)$

Решение

Ответ: только при $n = 1$
Пусть $4^n + 5 = m^2$
$m^2 – 4^n = (m + 2^n)(m – 2^n) = 5$
$m + 2^n=5, m – 2^n = 1 \; \rightarrow \; m =3, n = 1$
Таким образом, число $4^n + 5$ может быть полным квадратом только при $n = 1$

]]> koh Задачки и головоломкиWed, 14 Jan 2026 20:52:58 +0300