a^2 +b^2 + c^2 = d^2 Условие Пусть $a$ и $b$ – два натуральных числа, таких, что $ab$ четно. Всегда ли можно найти такие натуральные числа $c$ и $d$, что $a^2 +b^2 + c^2 = d^2$? Подсказка Рассмотрите отдельно случаи, когда числа $a$ и $b$ разной и одинаковой четности Решение Ответ: Да, всегда Пусть одно из чисел $a$ и $b$ четно, а другое – нечетно. Тогда $a^2 +b^2$ нечетно. $a^2 +b^2 = 2N + 1$. Положим $c = N, d = N + 1$. Получим $d^2 – c^2 = (d + c)(d – n) = 2N + 1 = a^2 + b^2$. Пусть $a$ и $b$ оба четны. Тогда $a^2 + b^2 = 4N$. Положим $d = N + 1, c = N – 1$. Получим $d^2 – c^2 = (d + c)(d – n) = 2N\cdot2 = 4N = a^2 + b^2$. Несложно также доказать, что, если $ab$ нечетно, то таких $c$ и $d$ найти нельзя http://www.mathforum.ru/forum/read/8/120459/120459/#120459Sun, 13 Sep 2026 08:46:47 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/120459/120459/#120459 a^2 +b^2 + c^2 = d^2http://www.mathforum.ru/forum/read/8/120459/120459/#120459Условие

Пусть $a$ и $b$ – два натуральных числа, таких, что $ab$ четно.
Всегда ли можно найти такие натуральные числа $c$ и $d$, что $a^2 +b^2 + c^2 = d^2$?



Рассмотрите отдельно случаи, когда числа $a$ и $b$ разной и одинаковой четности


Ответ: Да, всегда
Пусть одно из чисел $a$ и $b$ четно, а другое – нечетно.
Тогда $a^2 +b^2$ нечетно. $a^2 +b^2 = 2N + 1$.
Положим $c = N, d = N + 1$.
Получим $d^2 – c^2 = (d + c)(d – n) = 2N + 1 = a^2 + b^2$.

Пусть $a$ и $b$ оба четны.
Тогда $a^2 + b^2 = 4N$.
Положим $d = N + 1, c = N – 1$.
Получим $d^2 – c^2 = (d + c)(d – n) = 2N\cdot2 = 4N = a^2 + b^2$.

Несложно также доказать, что, если $ab$ нечетно, то таких $c$ и $d$ найти нельзя

]]> koh Задачки и головоломкиWed, 08 Apr 2026 22:11:53 +0300