Перпендикулярные медианы – найти третью сторону треугольника

Перпендикулярные медианы – найти третью сторону треугольника Условие Две стороны треугольника равны $6$ и $8$. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону треугольника. Подсказка Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$ Можно найти $m_a^2 + m_b^2$ Решение Ответ: $2\cdot\sqrt{5} $ Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$ (см. рисунок) $ \left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 3^2$ $ \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 4^2$ $5\left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + 5\left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 25$ $c^2 = \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 20$ [attachment 243 Перпендикулярные медианы] http://www.mathforum.ru/forum/read/8/120602/120602/#120602Sun, 13 Sep 2026 08:18:45 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/120602/120602/#120602 Перпендикулярные медианы – найти третью сторону треугольникаhttp://www.mathforum.ru/forum/read/8/120602/120602/#120602Условие

Две стороны треугольника равны $6$ и $8$. Медианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите третью сторону треугольника.

Подсказка

Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$
Можно найти $m_a^2 + m_b^2$

Решение

Ответ: $2\cdot\sqrt{5} $
Обозначим стороны треугольника $a = 6, b = 8, c$ и медианы $m_a, m_b$ (см. рисунок)
$ \left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 3^2$
$ \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 4^2$
$5\left(\frac{m_a}{3}\right)^2 + 5\left(\frac{m_b}{3}\right)^2 = 25$
$c^2 = \left(\frac{2m_a}{3}\right)^2 + \left(\frac{2m_b}{3}\right)^2 = 20$

[attachment 243 Перпендикулярные медианы]

]]> koh Задачки и головоломкиSun, 19 Apr 2026 19:21:57 +0300