Строго возрастающая последовательность целых неотрицательных чисел, такая, что a_{mn} = a_m + a_n Условие Существует ли cтрого возрастающая последовательность целых неотрицательных чисел, такая, что при любых $m$ и $n$ выполняется соотношение $a_{mn} = a_m + a_n$? Подсказка Рассмотрите $n$ – натуральное число, такое, что $n > a_2$ Решение Ответ: Нет, не существует. Предположим, что такая последовательность существует. Пусть $n$ – натуральное число, такое, что $n > a_2$. Тогда $a_{2n} = a_n + a_2 < a_n + n$. Значит натуральные числа $a_{n+1}, a_{n+2}, \ldots a_{2n}$ лежат в промежутке $[a_n+1,a_n+n-1] $ различны, чего быть не может, так как в этом промежутке всего $n-1$ целое число http://www.mathforum.ru/forum/read/8/120994/120994/#120994Sun, 13 Sep 2026 07:55:40 +0300 Phorum 5.2.10 http://www.mathforum.ru/forum/read/8/120994/120994/#120994 Строго возрастающая последовательность целых неотрицательных чисел, такая, что a_{mn} = a_m + a_nhttp://www.mathforum.ru/forum/read/8/120994/120994/#120994Условие

Существует ли cтрого возрастающая последовательность целых неотрицательных чисел, такая, что при любых $m$ и $n$ выполняется соотношение $a_{mn} = a_m + a_n$?


Рассмотрите $n$ – натуральное число, такое, что $n > a_2$



Ответ: Нет, не существует.
Предположим, что такая последовательность существует.
Пусть $n$ – натуральное число, такое, что $n > a_2$.
Тогда $a_{2n} = a_n + a_2 < a_n + n$.
Значит натуральные числа $a_{n+1}, a_{n+2}, \ldots a_{2n}$ лежат в промежутке $[a_n+1,a_n+n-1] $ различны, чего быть не может, так как в этом промежутке всего $n-1$ целое число

]]> koh Задачки и головоломкиTue, 12 May 2026 20:38:23 +0300