Помогите решить уравнение

Найти решение уравнения (n-x^2+1) mod (2*(x-1))=0, где n задано, найти х ?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 11.06.2019 14:30.

Цитата
vorvalm
Если модуль имеет общий делитель с одним из слагаемых, то и второе
имеет тот же делитель. Поэтому мы можем сократить все члены уравнения на
общий делитель. т..е. на (х - 1) и т.д.

Как сокращать?

Вот пример n=125;
(126-x^2) mod (2*(x-1))=0;

x1=2 (это решение есть всегда для нечетных n >=5)
x2=6
Но эти решения получены перебором.

Как тут можно было сократить?
И там не слагаемые, разность.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 11.06.2019 16:32.

Получается нужно решить
(n+1) mod (2*(x-1)) = x*x mod (2*(x-1))

для x>=2, y=2*x; y*y mod (2*(y-1)) = y

=>
для нечетных n:
(n+1) mod (2*(x-1)) = x

как решить ?

(n+1) mod (2*x-2) = x

или нет смысла, то что получилось эквивалентно: n mod x=0 ???



Редактировалось 3 раз(а). Последний 11.06.2019 18:17.

Цитата
vorvalm
Вы совсем не умеете решать элементарные уравнения.
После сокращения должно получиться

m -(x+1)mod 2=0

отсюда m /2 = x + 1

Такие не умею.

И что получается x=m/2-1 ?
И где тут решение?

Цитата
vorvalm
Задачи с модулем вам не по зубам.
Здесь не

х = m / 2 -1

но

,m=2(x+1), отсюда

2(х + 1)-(х + 1)mod 2 = 0

x + 1 mod 2 = 0

Ну, здесь то найдете решение ???

Что то это решение не совпадает с примером для n=125. там х1=2; x2=6. Тут явно такого не получилось. x + 1 mod 2 = 0. Вообще x получается отрицательный.
Куда в вашем решении n делось? Оно явно влияет на решение.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 12.06.2019 21:13.

после преобразований получается n=(x-1)*((x-1)+2(m+1)). Таким образом, (x-1) - это множитель n. очевидно, что для всех нечетных n всегда существует решение x=2. Для четных n решений может и не быть. например, для n=6:
6=1*6=1*(1+5)
6=2*3=2*(2+1)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.06.2019 09:21.

Цитата
zklb (Дмитрий)
после преобразований получается n=(x-1)*((x-1)+2(m+1)). Таким образом, (x-1) - это множитель n. очевидно, что для всех нечетных n всегда существует решение x=2. Для четных n решений может и не быть. например, для n=6:
6=1*6=1*(1+5)
6=2*3=2*(2+1)

Возможны два варианта - пусть x-1 четно - тогда следует, что n кратно 4. Если же x-1 нечетно, то n является произведением двух нечетных чисел. то есть нечетным. Таким образом:
При нечетном n x=k+1, где к - любой множитель n.
При n кратном 4 x=2k+1, где k - любой множитель n/4.
В остальных случаях решений нет.

Я же писал, что независимо от четности числа n
x = d(n) +1 где d(n) - делитель числа n