Один парадокс бесконечности и сумма натуральных -1/12

В википедии встретил интересный и простой метод суммирования натурального ряда, который придумал Рамануджан. Так вот, отрицательная сумма натурального ряда возникает благодаря следующему парадоксу:

Пусть есть ряд:$ 1+2+3+4+5+6+......$, сумму которого мы попытаемся вычислить и обозначим как $c_1$
И есть ряд:$ 4+8+12+16+20+24+.....$, сумму которого обозначим как $c_2$.
Обратим внимание на такой парадокс:
1). С одной стороны множество элементов второго ряда - есть подмножество элементов первого и суумма второго ряда должна быть меньше, чем сумма первого.
2). Но с другой стороны, второй ряд - это тот же первый ряд, каждый элемент которого умножен на 4, т.е. сумма элементов второго ряда должна быть в 4 раза больше, чем сумма элементов первого ряда.
Эти подходы противоречат друг другу, хотя по отдельности кажутся логически обоснованными, именно на основе этого противоречия и строится метод суммирования:

Сначала Рамануджан воспринимает второй ряд как подмножество первого, вычитает его из первого:
$(1+2+3+4+5+6+......)-(4+8+12+16+20+24+....)=1-2+3-4+5-6+7-8+......$ и получает знакочередующийся натуральный ряд, сумму которого ранее вычислили различными способами суммирования и получили $\frac{1}{4}$, затем он воспринимает второй ряд как первый, каждый элемент которого умножен на 4: $c_2=4c_1$ и также как и в предыдущем случае вычитает из первого ряда второй: $c_1-c_2=c_1-4c_1=-3c_1$. Далее, разность в первой трактовке он приравнивает к разности во второй трактовке:$1-2+3-4+5-6+7-8+....=-3c_1$. Учитывая, что сумма знакочередующегося натурального ряда равна $\frac{1}{4}$, получаем, что сумма натурального ряда $c_1=-\frac{1}{12}$.

Т.е. по сути был поставлен знак равенства между двумя противоречащими друг другу трактовками, само существование которых является парадоксальным.
Интересно, известен ли этот парадокс и как он разрешается в математике или же его не пытаются преодолеть, а напротив, лишь используют для суммирования расходящихся рядов?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.06.2019 15:22.

спасибо, поправил.

Цитата
ammo77
берем модуль 9 смешаем ряд 1mod9 ..5mod9 и 7mod9 на -1 и получаем -1*1/(5+7) =-1/12 зачем это делаем чтоб упорядочит прогрессии
по выдам простых чисел и простых близнецов больше это не нужно нигде

Распишите пожалуйста подробнее, что Вы имеете ввиду. Есть натуральный ряд, что делаем дальше? Что, как и куда смещаем? Что при этом получаем и какая логика этих действий? Пожалуйста как можно подробнее. И как это объясняет описанный парадокс? Как вообще Ваши преобразования к нему относятся?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.06.2019 16:23.

у иностранцев есть другие трактовки на ютубе несколько разных трактовок и показов получения -1/12 но на самом деле причина та которую я показываю

Вы можете толком объяснить, что происходит? Вы пудрите мне мозги? Какое смещение? Естественно, если число в системе счисления с основанием 10 поделить на 10 или умножить на 10, то добавится ноль или убавится 0- это очевидно.

Цитата

1/12=0.0833333333333 .....здесь видно смешение 0
...5/6=0.8333333333333

1/12*10=0.08(3)*10=0.8(3)=10/12=5/6 и что из этого следует? Что Вы хотите сказать этим?

А здесь у Вас вообще ошибка:

Цитата

1/6=1.6666666666667
...7/6=1.6666666666667

.

Что Вы имеете сказать по теме? Ряд 4+8+12+16+...... можно вычленить из ряда 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+........ тогда он будет лишь его частью, а можно получить этот же ряд с помощью умножением каждого члена ряда 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+........ на 4, тогда напротив ряд 4+8+12+16+...... будет включать в себя 4 ряда 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+........, каждый из которых будет частью 4+8+12+16+...... . Вы не видите в этом противоречия?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 26.06.2019 17:52.

Как эта таблица связана с данной темой?

Цитата

таблица показывает как красиво и закономерно идут ряды особенно для простых точек .

Красота - понятие субъективное, так что не будем её здесь обсуждать, а вот закономерность - это другое дело. Раз ряды по-Вашему идут закономерно, то покажите эту закономерность, только сначала выпишите эти ряды, объясните принцип их построения, определите, что такое "простые точки", далее на этих данных опишите закономерность. Закономерность, чтобы был смысл её обсуждать, должна подчиняться какому-то принципу или формуле, также она должна выполняться для достаточно большого количества данных, а не быть набором из нескольких чисел без описания. А Пока я вижу только "красоту".



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.06.2019 20:07.

расположены хаотично в натуральном ряду, а в хаосе можно обнаружить закономерности и обрывки прогрессий любой конечной длины. Невозможно постичь как устроен сам безграничный хаос, исследуя лишь конечные обрывки прогрессий.

а пока подумай почему 92^2-83^2-2^n где n=2.3.4......9 простые где всего 11 n для получения целых чисел и не пахнет разве новой гипотезой

не менее мошной и даже лучшей для простых чисел чем гипотеза Гольдбаха



Редактировалось 2 раз(а). Последний 27.06.2019 21:54.