Детское доказательство

Автор темы spirin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеАмерикансий Математик Даниэль Вайс стал лауреатом премии имени Лобачевского04.09.2019 10:53
04.07.2019 07:18
Детское доказательство
Доказательство теоремы Ферма для детей школьного возраста

Упростим теорему Ферма до такого примитивного уровня, чтобы и школьникам было понятно, чему профессиональные математики посвящают всю свою жизнь.

Невозможно из полного числа кубиков, образующих правильную четырёхугольную призму, сложить без остатка две другие правильные четырёхугольные призмы, если все три высоты представляют собой одинаковые степени сторон своих оснований.

Если проводить доказательство методом от противного, ничего у нас, к сожалению, не получится. Потому что противный – это я. Как ни грустно в этом признаваться, настоящие математики не желают со мной общаться. Скажу вам больше: у меня даже с вымышленными математиками взаимопонимания нет. Сколько ни напрягаю фантазию, сочиняя их аргументы и реплики, диалог никак не выстраивается. Я им про Фому, они мне про Ерёму. Я им, допустим, про бузину в огороде, они в ответ про какого-то дядьку из Киева. А однажды вообще заявили: пока не представишь нам доказательство для кубов, мы тебя даже слушать не собираемся. Представляете, какие зануды? Не зря Эйнштейн сетовал: после того, как за мою теорию относительности взялись математики, я и сам перестал её понимать.

Ну, да ладно, для кубов так для кубов. Но действовать предлагаю всё-таки методом, противным первоначальному – методом от приятного. Не понимаете? Сейчас поймёте.

Для доказательства нам понадобится три ребёнка. Математики в таких случаях говорят: «возьмём трёх ребятишек» или «пусть у нас имеется трое детей», а откуда что берётся – это их не касается. Станут они по капусте шарить, как же. От них дождёшься. Они всегда начинают со слова «дано». Привыкли жить на всём готовом.

Ну, и нам придётся не привыкать, раз мы лезем в чужую вотчину. Мы себе детей навыдумываем: Аз у нас будущий математик, Буки – будущий физик, а Веди – будущий пенсионер. Очень способные и послушные дети. Никакого сравнения с настоящими. Можно смело препоручить им сооружение наших замечательных призм. То есть, пардон, кубов.

Задание очень простое: Азу предстоит собрать малый куб $a^3$, Буки займётся сборкой среднего куба $b^3$, а самый большой куб $c^3$ достанется на долю Веди. Снабдим ребятишек кубиками, а сами устроимся в сторонке и примемся за ними наблюдать.

Весь процесс сборки разобьётся на два хорошо различимых этапа. На первом этапе предстоит возвести все кубы до высоты $a$, а потом довести её до того, что останется. А сколько останется? Не спрашивайте. Никто этого не знает, даже великие математики. Дети сами разберутся. Если не морочить им голову.

Азу будем выдавать на каждом шаге по $a^2$ кубиков, Буки – по $b^2$ кубиков, а Веди – ровно по $(a^2 + b^2)$ кубиков. После совершения $a$ таких шагов Аз у нас выбывает из игры, поскольку он своё задание выполнил. Веди за то же время собрал свой средний куб лишь частично, а Буки и вовсе пришлось откладывать на каждом шаге по $(a^2 + b^2 – c^2)$ лишних кубиков, потому что он понятия не имеет, какую геометрическую фигуру можно из них создать – куб, квадрат, пирамиду или вообще какой-нибудь круглый пирамидальный квадрат.

На следующем этапе сборки изменим количество выделяемых кубиков: и Буки, и Веди будут получать по $c^2$ кубиков. Теперь уже не Веди, а Буки придётся откладывать в сторону лишние кубики, потому что он тоже понятия не имеет, какую фигуру можно сложить из $(c^2 – b^2)$ кубиков.

Сама собой напрашивается мысль, что второй этап, завершающий сборку, должен состоять из $(c – a)$ шагов. Но почему, собственно? Откуда это известно? Это может быть верным лишь только тогда, когда уравнение Ферма справедливо. А если нет? Какова должна быть высота большого или среднего куба, если данное уравнение не выполняется? В том-то и дело, что сие никому неведомо. Ну, разве, Эндрю Уайлсу, да и то, пожалуй что, вряд ли.

Тут бы надо пойти на хитрость. А не замахнуться ли нам на Вильяма, понимаете ли, нашего Шекспира? Я имею в виду не «Гамлета», а учебник Киселёва. Автор убеждает несчастных детишек в том, что бесконечная десятичная периодическая дробь – это целое число. Подчеркну: не просто высказывает мнение, а приводит «неопровержимое» логическое доказательство. Самое строгое. Математическое. И очень красивое. Ну просто загляденье! Настоящий гениальный Шекспир! Ибо только истинный поэт и романтик может сочинить такое: точка, движущаяся к недостижимому пределу, и есть этот сам предел. Ну разве это не замечательно? Ну разве это не достойный пример литераторам для подражания? Гитлер, направляющийся в рай, и есть этот самый рай!

Вот, наверное, почему математики не любят со мной разговаривать. Я распространяю их священную логику на такие пошлые сферы, где она не работает. Кому это понравится?

Вернёмся поэтому к делу. Чтобы не накалять обстановку. Обозначим остающуюся высоту знаком $x$. А затем, чтобы выяснить точное значение этого икса, попросим Буки и Веди продолжать процесс сборки своих конструкций до тех самых пор, пока лишние кубики, отложенные Буки, не сравняются с лишними кубиками, отложенными Веди. Мы ведь каждый раз выдавали одинаковое количество кубиков, предназначенных для сборки двух малых кубов и одного большого куба, не так ли?

По завершении первого этапа количество кубиков, отложенных Веди, остаётся постоянным: $a(a^2 + b^2 – c^2)$. Количество же кубиков, откладываемых Буки, растёт вместе с ростом числа $x$. Составить нужное уравнение не представляет никакого труда.

$x(c^2 – b^2) = a(a^2 + b^2 – c^2)$

После несложных преобразований получаем:

$a^3 + b^2(a + x) = c^2(a + x)$

Записанное равенство выполняется лишь при нулевом значении $x$. А это значит, что уравнение Ферма справедливо только при $n = 2$:

$a^2 + b^2 = c^2$

Такой же детский сад и в случае с другими показателями степени:

$x(c^2 – b^2) = (a^2 + b^2 – c^2)a^{n-2}$

Вывод, к которому мы приходим, производит потрясное впечатление:

Количество кубиков, отложенных Веди, никогда не сравняется с количеством кубиков, отложенных Буки. А это значит, что суммарная величина двух малых призм никогда не сравняется с большой.

С этого момента надо забыть всё то, чему нас учили в школе. Особенно те ужасные вещи, что написаны в школьных учебниках для будущих выдающихся математиков, физиков и пенсионеров.
Вы спросите, с какой стати? А вот с какой. Школьная математика уверенно делит все числа на несколько разных видов, но в чём между ними разница, не уточняет. Просто спрашивает об этой разнице на экзаменах, и всё. Не приводя ни одной дефиниции.

Здесь математики ведут себя как обычные писатели и поэты: бла-бла-бла. Не согласны? Что ж, тогда ответьте на простейший вопрос: для какой категории чисел справедливы приведённые выкладки, в которых мелькают буковки $a, b, c$? Это целые? Дроби? Или, может, действительные числа, из которых к тому же изъяли все рациональные или нечётные?

Не ломайте голову, если не хотите её сломать. А если всё-таки хотите, я задам вам вопрос ещё интересней: каким числом является показатель степени $n$? Натуральным или не совсем? Периодической дробью или числом чему-нибудь кратным?

Смотрите, что у вас непременно получится, если вы, не зная ответов на поставленные вопросы, запишите исходное уравнение Ферма в таком виде, для которого природа показателя степени не уточняется:

$a^2a^y + b^2b^y= c^2c^y$

Что изменится в теореме Ферма, если показатель степени $n$ разложить на составляющие:

$n = 2 + y$

Может ли $y$ быть числом меньшим единицы? Вполне. Больше? Тоже. Иррациональным? Запросто. Стало быть, нельзя исключать никакой из существующих вариантов?

Если отказаться от положений, «доказанных» в школьных учебниках, в голове образуется каша. А кому она нужна? Никому. Так что не стоило мне, пожалуй, ополчаться на Киселёва. Я ведь вырос на его литературе и должен быть ему благодарен. А также всем другим талантливым математикам, принимавшим участие в украшении математики.

Готов даже внести свою скромную лепту в эту учёную сферу. Причём моя лепта тоже будет носить художественный оттенок. Чтобы было не скучно и не очень противно.

Числом является только то, что можно выразить исключительно цифрами без каких-либо дополнительных знаков, цифрами не являющихся.

Если же знак, обозначающий ту или иную математическую операцию, удалить не получается, значит, такая математическая операция невыполнима на множестве чисел.

Признак, согласитесь, вполне себе чёткий, ясный и однозначный:

Есть только цифры – значит, число.

Есть ещё и другой неустранимый знак – не-число.


Например, $2/3$, согласно данному определению, не является числом, потому что чёрточка является не цифрой, а знаком деления. То же самое касается выражения $0,(9)$, потому что ни запятую, ни скобку выразить цифрами не удастся. Зато, например, дробь $8/4$ является именно числом, так как в записи результата можно обойтись исключительно цифрами. И, естественно, $\sqrt{7}$ также числом не является, то есть, говоря языком дихотомической логики, является не-числом. А $\root{3}{27)}$ – это число.

У кого-нибудь есть другие варианты определения «числа»? Хочу сравнить, чтобы выбрать покрасивше. А потом поспорим о вкусах.

Заодно посудачим о том, что изменится в рассуждениях, если выстраивать их на множестве всех не-чисел.



Редактировалось 6 раз(а). Последний 07.07.2019 10:45.
04.07.2019 08:30
Истина
90071992547409919999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=P

9007199254740991=2^53-1

a^30n буквы и символы все таки нужны чтоб кто то понял что хочешь показать числовым выражением



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.07.2019 08:45.
09.07.2019 22:36
вопрос
Цитата
spirin
У кого-нибудь есть другие варианты определения «числа»? Хочу сравнить, чтобы выбрать покрасивше. А потом поспорим о вкусах.
если я вас правильно понял, то ряд натуральных чисел вместе с 0 является числами(0 может входить в ряд натуральных чисел по определению, но нас учили, что 0 - это не натуральное число, а целое), всё остальное - числами не является?
p.s. доказательство читал до веди - пенсионер :)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.07.2019 22:37.
10.07.2019 08:50
О нуле
Цитата

если я вас правильно понял, то ряд натуральных чисел вместе с 0 является числами(0 может входить в ряд натуральных чисел по определению, но нас учили, что 0 - это не натуральное число, а целое), всё остальное - числами не является?
Я тоже учился в школе, и для меня эти сведения не новость.

Однако в дихотомической логике, которую никто почему-то на дух не переносит, ситуация выглядит совсем по-иному.

Я готов изложить самую суть в двух словах, однако выглядеть это будет, на первый взгляд, как самая настоящая чушь. Поэтому прошу вас сначала подтвердить, что вы готовы рассмотреть мои объяснения всерьёз, и не превращать их в повод для насмешек и оскорблений. Таким отношением к своим идеям я уже насытился. Даже переел.
10.07.2019 10:00
бог с вами!
батенька, кто кого поборет, тот того попорит, у меня одна истина :) а вы уж решайте, что мне доверять, а что нет :) p.s. субъективная сила - критерий истины, как в дикой природе, всё остальное - игра, или вы в психиатрии не бывали? :-/ p.s. а по вашим двум словам сути захожу каждый день, проверяю нет ли ответа, шлю подарки....ворую....вообщем жизнь идёт, вы не отставайте!



Редактировалось 4 раз(а). Последний 10.07.2019 10:14.
10.07.2019 12:48
Азы
Цитата

а вы уж решайте, что мне доверять, а что нет
Ладненько, начну с азов.

Дихотомический метод – это метод логических отрицаний.

Помимо формальной логики, лежащей в основе точных наук, дихотомическая логика содержит в себе дополнение (дополняющее множество), в котором всё происходит ровно наоборот.

Будьте внимательны: не просто «не так» или «немного иначе», а именно «наоборот», то есть диаметрально противоположным образом всему тому, что подвергается процедуре проверки сугубо формальными средствами.

1. Теория, построенная с помощью дихотомической логики, рассматривает всякий объект как состоящий из антиподов да-А и не-А. Это принцип работает всегда и везде, а не только в отдельных случаях: электрон – позитрон, вещество – антивещество, добро – зло, доход – убыток и т.п.

2. Следовательно, логически правильное имя для любого изучаемого объекта должно иметь вид да-не-А. И хотя мы не отдаём себе отчёта в том, что всякий раз опускаем эти частицы, когда упрощаем обозначение имени до одного только А, на результатах это обычно не отражается, ведь да и не нивелируют, уничтожая друг друга.

Например, мы говорим и пишем слово «число», хотя логически корректное имя должно иметь вид да-не-число. Этот факт в математике учитывается, увы, лишь тогда, когда мы записываем модуль, не зная наперёд, какая именно часть от целого явится решением той или иной задачи. То есть модуль любого числа – это и есть логически верное имя понятия «число». Так, например, единица – это не только плюс единица, но ещё и минус единица. Единица одна и та же, верно? А знак минус или плюс – это два её возможные свойства, характеризующие принадлежность к одному из двух подмножеств, являющихся взаимодополняющими. Процедура логического отрицания как раз и делит исходное «да-не-число» на антиподы да-число и не-число, приводя к образованию двух самостоятельных подмножеств, сумма которых и есть исходное множество да-не-А.

Нам со школы внушили мысль, будто сначала появились натуральные числа, потом к ним ДОБАВИЛИСЬ дроби, потом ДОБАВИЛИСЬ отрицательные числа, потом ДОБАВИЛИСЬ рациональные, иррациональные и т.д., неважно в каком в порядке. Однако в логике любой иной порядок недопустим, за исключением одного-единственного – дедуктивного. Не от частностей, путём их сложения, а от общего, путём его разложения.

Логика, таким образом, предписывает нам двигаться всегда от числа к его разновидностям, а не от разновидностей чисел к общему пониманию того, что есть число.

Мы ничего НЕ ДОБАВЛЯЕМ к понятию «число». На самом деле всё происходит ровно наоборот – мы ДЕЛИМ множество чисел на подмножества, причём делаем это в строгом соответствии с принципами дихотомического анализа:

1. называем некоторое кардинальное свойство – скажем, делимость пополам.

2. а затем отделяем те числа, которые обладают этим свойством (чётные), от тех чисел, у которых данного свойства нет (нечётные).

Никакого нового вида чисел у нас никогда не появляется. Появляется лишь очередное подмножество, которое в совокупности с дополнением образует исходное наиболее общее множество всех чисел. СЛОЖЕНИЕ (образование нового множества путём добавления к старому множеству дополнительных элементов) недопустимо. Логический анализ признаёт только и исключительно ДЕЛЕНИЕ – разложение чего-либо ранее известного на части. Причём в дихотомической логике – всегда пополам, да ещё и непременно на антиподы.

Вот пока всё, что требуется знать для ответа на ваш вопрос о нуле.

Особенность этого понятия прежде всего в том, что оно обозначает границу – начало или конец. Граница в дихотомической логике – это место логического отрицания. Например, знак равенства, присутствующий в любом уравнении, обозначает место, где надо менять знак с плюса на минус или наоборот, перенося любые числа и выражения из правой части в левую и обратно.

В дихотомической логике, однако, не имеет смысла такое положение дел, когда граница есть только с одной стороны, а с другой стороны её нет. Скажу прямо: дихотомия исключает такое толкование бесконечности, которое принято в современной математике. Бесконечность – это всего лишь вторая граница, без которой существование первой (нуля) невозможно. Поскольку всякий объект, включая ноль, состоит из антиподов, то и у нуля обязан быть антипод, позволяющий сформировать полное логическое содержание данного понятия.

Это значит, что положение, принятое в современной математике: «ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам», в дихотомической логике абсолютно неприемлемо. Если ноль не имеет своего антипода, это значит совсем другое – такое понятие является бессмысленным (не верифицируемым). Один бит информации появляется у нас лишь тогда, когда мы что-то одно (да-А) начинаем отличать от чего-то другого (не-А).

Общее понятие да-не-НОЛЬ, таким образом, является сложным объектом, в котором помимо да-нуля (да-А) присутствует ещё и не-ноль (не-А), т.е. антипод в виде бесконечности.

да-не-НОЛЬ = ноль (да-ноль) + бесконечность (не-ноль).

Похоже на бред, правда?

На самом деле ничего тут сложного нет. Бесконечность – это вторая граница любого ряда чисел, которая находится с противоположной стороны от нуля. В дихотомической логике понятие «бесконечность» трактуется принципиально иначе, чем в современной математике, но это долгий и большой разговор. Скажу пока лишь, что содержание понятия бесконечности зависит от конкретной решаемой задачи. Однако правила, устанавливающие её место, весьма и весьма строги. Где попало её назначать не получится.
11.07.2019 10:30
...
Этот форум превратился в место сбора непуганых идиотов, отпущенных на лето из психиатрических клиник.
А жаль...
11.07.2019 10:48
простые числа
Цитата
brukvalub
Этот форум превратился в место сбора непуганых идиотов, отпущенных на лето из психиатрических клиник.
А жаль...
сам предложи что нибудь новое-- всем же известно о проблеме простых чисел и их закономерности но на самом деле проблемы не должно бить --а так зубрит то что исследовали великие математики не значит что проблем не осталось . пусть исследуют и пишут авось где то и промелькнет истина --и великие проходили насмешки и психиатров ...зубрит не значит исследовать тем более это невероятно сложный процесс для мозга понять вес механизм как единое целое . когда исследовано то и я знаю что зубрит потом легко



Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.07.2019 10:53.
11.07.2019 18:52
ровно
Цитата
spirin
Похоже на бред, правда?
всё логично, садитесь "пять"...просто это в снг в школах учат, что нуль - не натуральное число, на западе всё проще - хочешь делаешь натуральным, не хочешь - не делаешь, it depends on definition! а насчёт "идиотов отпущенных с психиатрических клиник", это и есть кадровое агенство родины, закрома родины, о которых нам твердили в ссср пропагандой, например, в лос-анжелесе закрыли всю психиатрию ещё в 50-х, и теперь эти все больные люди ходят по улицам и мешают жить нормальным, их убивают полицейские, когда они очень сильно мешают, короче настоящий ад, у нас ещё относительно нормально в этом плане...
11.07.2019 23:46
простые числа
почему ноль и по функции Эйлера имеет двоякое значение и только тогда эта функция универсальна
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти