Представление целых степеней чисел Мерсенна через биномиальные коэффициенты

Автор темы 1sof 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
04.07.2019 22:27
Представление целых степеней чисел Мерсенна через биномиальные коэффициенты
Исследуя структурированные множества: Обобщение теории чисел, выявил такую штуковину:
Степень числа Мерсенна $M(k)$ - это не что иное, как полная мощность множества всех подмножеств структурированного множества вида: $[[1,2,3,....,k],[1,2,3,...,k],.......,[1,2,3,....,k]]$.

Например, вторая степень числа Мерсенна и, соответственно, полная мощность соответствующего структурированного множества:$[[1,2,3,....,k],[1,2,3,....,k]]$, представляются через биномиальные коэффициенты следующим образом:

$(2^k-1)^2=M^2(k)=C_k^1C_k^1+C_k^1C_k^2+.....+C_k^1C_k^ k+C_k^2C_k^1+C_k^2C_k^2+.....+C_k^2C_k^ k+.......+C_k^kC_k^1+C_k^kC_k^2+.....+C_k^kC_k^k$

Аналогично можно выражать и другие степени чисел Мерсенна. Полученная общая формула будет такой:

$M^n(k)=(2^k-1)^n=\sum_{i,j,l,....,s \leqslant k } C_k^iC_k^jC_k^l.......C_k^s$, где количество индексов по которым ведется суммирование будет равно n, а сами индексы принимают значения от 1 до k включительно, т.е. суммирование ведется по всем возможным произведениям биномиальных коэффициентов.

Интересно, это какое-то простейшее тождество, которое легко выводится или же это какой-то нетривиальный, ранее неизвестный результат?



Редактировалось 4 раз(а). Последний 04.07.2019 22:34.
05.07.2019 09:15
простые числа
например 2^17-1=131071 Мерсена

20^17-1=13107199999999999999999 здесь13107199999999999=P

200^17-1=1310719999999999999999999999999999999999 здесь 1310719999999999999999999999999999999=P

думаю понятно чем больше число тем больше 999....после 200 где то 2000000000000000000000000^17 должно бит простое число

также
618970019642690137449562111999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=P

2^89-1=618970019642690137449562111=P сравнение с Мерсенской

90071992547409919999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=P

9007199254740991=2^53-1 через Мерсена нет простого но через 200000^53-1 сидит даже в нескольких 999 простое даже сразу 90071992547409919P



Редактировалось 1 раз(а). Последний 05.07.2019 09:16.
06.07.2019 10:53
ammo77
Вы вновь приводите какие-то частные случаи, не имеющие отношения к теме. Не понимаю, зачем Вы это делаете?
Тема о представлении чисел Мерсенна через биномиальные коэффициенты. Меня интересует, тривиально ли такое представление и если да, то из каких соображений оно выводится. Например у меня оно получилось при рассмотрении структурированных множеств.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.07.2019 11:23.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти