Идея элементарного доказательства Великой теоремы Ферма

Автор темы andreynikios 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
01.08.2019 19:10
Идея элементарного доказательства Великой теоремы Ферма
Исходные (всем известные) положения без доказательств:
X^n + Y^n = Z^n
X, Y, Z, n – натуральные взаимно простые числа 1, 2, 3, …,
Следовательно, все три числа различны по величине и Y < X < Z
Идея доказательства состоит в том, чтобы найти наименьшие тройки чисел при каждом n, удовлетворяющие уравнению.
Если наименьшее решение существует при каком-либо n, то решения (одно или более) существуют. Если наименьшего решения не существует при каком-либо n, то и других решений нет.
Поскольку все три числа различны, то наименьшим решением будем считать решение с наименьшей величиной Y и с наименьшей величиной X. Иными словами, из всех решений выбираем вначале решение с наименьшей величиной Y, а затем из всех решений с наименьшей величиной Y выбираем решение с наименьшей величиной X. Легко доказать, что выбранное наименьшее решение в этом случае одно-единственное. И поэтому такое решение мог знать Пьер Ферма.
Рассмотрим исходное уравнение в следующем виде:
Y^n = Z^n – X^n
Поскольку Y наименьшее, то и Y^n наименьшее и, следовательно, разность справа должна принимать наименьшее значение. Мы ищем решения в натуральных числах, поэтому разность минимальна при максимальном значении X. Это значит, что X = Z – 1 или, по-другому Z = X + 1.
Такое простое решение существует только в натуральных числах, так как минимальная разница между различными натуральными числами равна 1. Таким образом, попытка найти наименьшее значение числа Y позволило вычислить связь между числами X и Z.
Найдем наименьшее значение X, для этого рассмотрим исходное уравнение в виде:
X^n = Z^n – Y^n
Поскольку X наименьшее, то и X^n наименьшее и, следовательно, разность справа должна принимать наименьшее значение. Мы ищем решения в натуральных числах, поэтому разность минимальна при максимальном значении Y. Это значит, что Y = Z – 1. Но выше мы определили, что X = Z – 1. Поскольку Y < X, то при условии X = Z – 1 остается только один вариант Y = Z – 2 или, подставляя ранее вычисленное значение Z = X + 1, получим Y = X - 1.
Таким образом, наименьшее решение исходного уравнения при любых натуральных n выражается тройкой натуральных чисел X – 1, X, X + 1. Идея поиска наименьшего решения позволяет уравнение с тремя неизвестными свести к уравнению с одним неизвестным.

Мною найдено эмпирическое решение X = 2n. И таким образом наименьшее решение исходного уравнения выражается формулами:
Y = 2n – 1
X = 2n
Z = 2n + 1
Как доказать это утверждение я не знаю.
Наименьшее решение исходного уравнения зависит только от показателя степени n и выражается уравнением.
(2n – 1)^n + (2n)^n = (2n + 1)^n
Предположим, что доказательство этих формул найдено. Тогда элементарное доказательство Великой теоремы Ферма очень просто.
1) n = 1
Y = 2n – 1 = 2 – 1 = 1
X = 2n = 2
Z = 2n + 1 = 3
1^1 + 2^1 = 3^1
Это верное решение и, следовательно, при n = 1 решения исходного уравнения существуют. Правда наименьшее решение - одно-единственное.
2) n = 2
Y = 2n – 1 = 2 х 2 – 1 = 3
X = 2n = 2 х 2 = 4
Z = 2n + 1 = 2 х 2 + 1 = 5
3^2 + 4^2 = 5^2
Это верное решение и, следовательно, при n = 2 решения исходного уравнения существуют. Правда наименьшее решение - одно-единственное.
3) n = 3
Y = 2n – 1 = 2 х 3 – 1 = 5
X = 2n = 2 х 3 = 6
Z = 2n + 1 = 2 х 3 + 1 = 7
5^3 + 6^3 = 125 + 216 = 341 < 7^3 = 343
Минимальное решение при n = 3 не существует и, следовательно, при n = 3 решений исходного уравнения не существует.
Аналогично можно доказать наличие решений исходного уравнения при всех других значениях n.

Прошу принять участие в доказательстве эмпирических формул и доведении до конца элементарного доказательства Великой теоремы Ферма.
02.08.2019 01:01
хм
ищите дурака)
02.08.2019 09:04
переходите на форум dxdy
Переходите на форум dxdy-там это обсуждают.
13.08.2019 21:59
Вылез опять с тем же бредом
https://dxdy.ru/topic31926.html
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти