интервал для корня кубического уравнения

Автор темы zklb (Дмитрий) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме15.04.2017 21:40
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
06.09.2019 16:30
интервал для корня кубического уравнения
Есть задача поиска корня уравнения третьего порядка. Известно, что все его корни - вещественны. Один из корней ищем методом дихотомии, но встаёт вопрос о начальных границах отрезка (чтобы не брать избыточно большой начальный отрезок). Верны ли рассуждения (сильно уверен что да, но вдруг есть подводные камни):
Раз все корни вещественны, то график соответствующей полиному функции имеет вид "зигзага", который ось абсцисс пересекает в трёх точках Средняя точка пересечения находится между точками экстремума функции, следовательно, беря их за границы отрезка, мы не пропустим корень.
06.09.2019 20:38
можно вычислить аналитически
Интервалы корней уравнения третьей степени $ ax^3+bx^2+cx+d=0 $ можно находить по формулам:

$p=\frac{x^3}{x^2+\frac{(cx+d)}{b} $ , $p=\frac{-b}{a}$


$ p_1=\frac{x}{x^3+\frac{d}{a}$ ,$p_1=\frac{-a}{bx+c}$

$ p_2=\frac{x^2}{x+\frac{d}{c} $ ,$p_2=\frac{-c}{ax+b}$
06.09.2019 20:44
можно вычислить аналитически
$ p, p_1, p_2$ правые и левые части формул должны иметь одинаковые знаки-решаем системы неравенств получим интервалы корней уравнения третьей степени.
08.09.2019 12:01
можно вычислить аналитически
можно указать еще формулы для вычислений


$ p_3=\frac{1}{x^3+\frac{bx^2+cx}{a} $ , $p_3=\frac{-a}{d} $

$p_4=\frac{1}{x^3+\frac{bx^2}{a} $ ,$ p_4=\frac{-a}{cx+d}$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.09.2019 12:12.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти