![]() Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Форумы > Математика > Высшая математика > Тема |
Объявления | Последний пост | |
---|---|---|
![]() | Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий | 26.03.2008 03:07 |
![]() | Запущен новый раздел «Задачки и головоломки» | 29.08.2019 00:42 |
![]() | Математик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа | 03.06.2020 17:58 |
17.09.2019 05:09 Дата регистрации: 1 год назад Посты: 10 | Задача по аналитической геометрии Здравствуйте, форумчане! Есть одна задача с ангема, которую я не могу решить: Даны две точки A(3,3), B(0,2). На прямой x+y-4=0 найти точку, из которой отрезок АВ виден по углом π/4. P.S. И вообще, не знаете ли какое-нибудь пособие с решением задач по ангему? Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.09.2019 10:33. |
17.09.2019 14:00 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 2 874 | Элементарная геометрия утверждает: Таких точек очень много. Они заполняют две дуги, с концами в данных точках и каждая 270 градусов. |
22.09.2019 11:40 Дата регистрации: 12 лет назад Посты: 94 | Задача по аналитической геометрии На заданной прямой имеются две точки, удовлетворяющих условию задачи - это (-1;5) и (0;4) |
22.09.2019 11:43 Дата регистрации: 12 лет назад Посты: 94 | Задача по аналитической геометрии В предыдущем посте ошибка -вместо (0;4) следует быть (4;0). Редактировалось 1 раз(а). Последний 22.09.2019 21:46. |
22.09.2019 21:27 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 2 874 | Замечание Обозначив (х,у) координаты искомой точки легко сведем задачу к уравнению четвертой степени, имеющему два целочисленных решения. Найти целочисленные решения легко геометрически: Восстановим перпендикуляр АС к прямой АВ, обозначим С точку пересечение перпендикуляра с осью абсцисс. Получаем координаты С(4,0) из равенства треугольников АСЕ, где Е(3,0), и АВD, где D(0,3). Треугольник АВС прямоугольный равнобедренный, следовательно С(4,0) - искомая точка. Симметричная ей относительно прямой АВ точка С' (2,6) - вторая точка. Восстанавливая перпендикуляр к ВА в точке В находим еще две точки: (1,-1) и (-1,5). Но эти точки можно найти решая квадратное уравнение, получаемое из ур-я четвертой степени разложением на множители. Конечно, можно изначально разложить на множители многочлен 4-й степени из полученного уравнения, если верить, что он хорошо разлагается Теперь посмотрим, какие точки лежат на нужной прямой.. |
22.09.2019 21:46 Дата регистрации: 12 лет назад Посты: 94 | Задача по аналитической геометрии Зачем так сложно?. Задача сводится к решению уравнения с одним неизвестным, конкретней с применением формулы косинуса угла между двумя векторами. В результате получаем однозначно две точки (-1;5) и (4;0). |
23.09.2019 15:15 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 2 874 | Комментарий к комментерию Хотелось бы взглянуть на эту изумрудную формулу косинуса угла между векторами, которая не приводит к уравнению четвертой степени. И точек-то , удовлетворяющих условию на угол, 4 штуки. Думаю, что уравнения у нас - одинаковые. Только мне хотелось обойтись элементарной геометрией. |
23.09.2019 18:45 Дата регистрации: 12 лет назад Посты: 94 | Задача по аналитической геометрии https://pixs.ru/image/4f2kw Вот решение через одно уравнение. представляющее собой косинус угла между двумя векторами. по условию задачи этот косинус равен корень квадратный из двух деленный нв два. Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.09.2019 18:46. |
23.09.2019 21:33 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 2 874 | Еще комментарий Как видим, у Вас использовано именно 2 уравнения, первое: х+у-4=0. Второе уравнение - это условие на угол. Тот факт, что из первого уравнения был выражен у через х, не уменьшает число использованных уравнений. Второе уравнение, выражающее условие на угол (скалярное произведение искомых векторов равно произведению их модулей на косинус данного угла, эквивалентно уравнению 4-ой степени. К счастью, это уравнение имеет достаточное количество целых корней. Как я и предполагал, мы решаем одну и ту же систему уравнений, а что касается простоты Вашего решения, то оно свелось к тому лишь, что Вы не стали выписывать процесс нахождения двух целочисленных решений: -1 и 4. Если выписать лишь итоговый ответ, то будет ещё проще. |
23.09.2019 22:41 Дата регистрации: 12 лет назад Посты: 94 | комментарий Да, но ранее Вы утверждали, что таких точек "очень много" и изменили свое мнение после того как я дал ответ ![]() |
24.09.2019 10:00 Дата регистрации: 11 лет назад Посты: 2 874 | Забавно Просто внимательнее прочитал текст и обратил внимание на условие про прямую. А вот раньше я подчеркивал, что целочисленность двух решений обеспечивает возможность школьнику решить задачу разложением многочлена на множители (я здесь не интересуюсь условие про прямую - это просто добавка для выбора двух точек из четырех искомых). Это, конечно так. Но решить задачу геометрически можно и в общем виде (данные величины - координаты точек А, В и тангенс данного угла можно рассматривать как данные взаимно трансцендентные числа). В этих условиях ставим задачу о нахождении квадрата радиуса и центров окружностей, дуги которых дают точки, из которых данный отрезок виден под данным углом. При этом, если все данные 5 чисел рациональны, то и решения рациональны. Нахождение точек пересечения с данной прямой сведется к уравнению второй степени, над кольцом многочленов от 8-ми переменных (добавляются коэффициенты прямой). Таким образом, разложение, необходимое для алгебраического решения школьником, существует и в общем виде. Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.09.2019 10:19. |
Copyright © 2000−2020 MathForum.Ru & MMOnline.Ru Разработка, поддержка и дизайн — MMForce.Net | ![]() | ![]() |