Остаток от деления простого числа

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПремия Breakthrough Prize in Mathematics присуждена за «теорему о волшебной палочке»30.11.2019 00:28
19.10.2019 00:48
Остаток от деления простого числа
а) Остаток от деления простого числа на $n$ может быть только числом Фибоначчи. Найдите все такие $n$ и докажите, что других нет.

б) Остаток от деления простого числа на $k$ может быть только числом, свободным от квадратов. Найдите все такие $k$ и докажите, что других нет.

-----------------------------------------------------

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
19.10.2019 02:23
хм
Цитата
xenia1996
а) Остаток от деления простого числа на $n$ может быть только числом Фибоначчи. Найдите все такие $n$ и докажите, что других нет.

б) Остаток от деления простого числа на $k$ может быть только числом, свободным от квадратов. Найдите все такие $k$ и докажите, что других нет.

про кацечку все таки непонятно. я кучу бумаги извел. и никак)
19.10.2019 08:21
простые числа
/19/2=9.5.. 19/5=3.8 17/2=8.5 17/21.25=0.8



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.10.2019 08:27.
19.10.2019 08:43
между прочим
Цитата
xenia1996
Остаток от деления простого числа на $k$ может быть только числом, свободным от квадратов..

Что это за число, свободное от квадратов ? От каких ?
19.10.2019 08:55
простые числа
Цитата
vorvalm
Цитата
xenia1996
Остаток от деления простого числа на $k$ может быть только числом, свободным от квадратов..

Что это за число, свободное от квадратов ? От каких ?
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39

13/2=6.5 свободное 13/4=3.25 квадрат наверно это имеется в виду .

Здесь если все простые делит на 2 то всегда остаток 5 на 4 если делить то квадраты .
Наверно если делит простое на несвободные от квадратов остаток будет также несвободен от квадратов .



Редактировалось 4 раз(а). Последний 19.10.2019 09:25.
19.10.2019 10:43
между прочим
Цитата
xenia1996
а) Остаток от деления простого числа на $n$ может быть только числом Фибоначчи. Найдите все такие $n$ и докажите, что других нет.
.
По крайней мере n = 2, 3, 6. т.к. р = 6k +/- 1



Редактировалось 2 раз(а). Последний 19.10.2019 11:11.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти