Задача на кривые второго порядка

Автор темы akssmehmata 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
15.11.2019 15:58
Задача на кривые второго порядка
Всем доброго дня/вечера!

Кто может помочь с данной задачей по аналитической геометрии:

Написать уравнение эллипса, зная, что его центр находится в точке C(2, 1) и что прямые y − 2 = 0 и x − y = 0 служат касательными в концах двух сопряженных диаметров.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.11.2019 01:04.
16.11.2019 19:23
Идея решения и ответ
По сути это задача на работу с аффинными отображениями. Хорошо известно (см. вики), что произвольный эллипс на евклидовой плоскости является образом единичной окружности c центром в начале. См. рисунок, на котором соответствующие сопряжённые диаметры выделены зелёным цветом. Вам остаётся найти формулы для этого отображения, после чего легко найти уравнение этого эллипса.

Ответ для проверки: (x - y - 1)^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0 (Рисунок построен в Maple по этому уравнению)



Редактировалось 2 раз(а). Последний 16.11.2019 21:30.
22.11.2019 16:06
спасибо!
Спасибо большое!!!!
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти