Теорема Френсиса Гутри о 4-х красках

Автор темы dmix 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеТеХнический редактор - LATEX18.01.2020 21:57
ОбъявлениеВ марте в МГУ имени М.В. Ломоносова пройдет II Кубок Москвы по Го среди студентов ВУЗов14.02.2020 11:44
13.12.2019 22:06
Продолжаем исследовать метод "перебор"
Цитата
r-aax
Цитата
dmix
Есть всего два условия для искомого графа и они сформулированы в теореме:
1. Любые две области должны иметь общую границу
2. Любые две области должны быть окрашены в разный цвет.

Это ваши фантазии.
Если вы даже не понимаете условие теоремы, то браться за доказательство не стоит.
Будьте добры ответить на мой вопрос, какие условия Вы, в отличие от вышеприведенных, применяете при переборе.
Не нужно давать мне ссылку - ответьте своими словами.
Какие условия стоят внутри цикла ?
14.12.2019 10:13
.
Цитата
dmix
Будьте добры ответить на мой вопрос, какие условия Вы, в отличие от вышеприведенных, применяете при переборе.
Не нужно давать мне ссылку - ответьте своими словами.

Зачем я буду пересказывать своими словами общедоступный фундаментальный труд?
Я привел источник http://www.ams.org/notices/200811/tx081101382p.pdf.
Схема доказательства, написанная понятным популярным языком, и четкое описание того, что и зачем перебирается, приведено целиком на одной единственной странице 1383, дальше вам можно не читать.
Извольте ознакомиться.
Если возникнут трудности из серии "в таком-то утверждении я что-то не понял", можете задать вопрос, а пережевывать за вас статьи желающих вы вряд ли найдете.
14.12.2019 17:28
Одна строчка VS сотни, а может и тысяч страниц
Цитата
r-aax
Цитата
dmix
Будьте добры ответить на мой вопрос, какие условия Вы, в отличие от вышеприведенных, применяете при переборе.
Не нужно давать мне ссылку - ответьте своими словами.

Зачем я буду пересказывать своими словами общедоступный фундаментальный труд?
Я привел источник http://www.ams.org/notices/200811/tx081101382p.pdf.
Схема доказательства, написанная понятным популярным языком, и четкое описание того, что и зачем перебирается, приведено целиком на одной единственной странице 1383, дальше вам можно не читать.
Добрый день.

Зачем мне читать то, суть чего, Вы не можете передать, своими словами, в двух трех предложениях !?
И как можно "перебор" считать "фундаметальный трудом", да еще и доказательством ?
Впрочем, это Ваше личное дело.
------------------------------------------

Френсис Гутри утверждает, что карту можно раскрасить не более чем 4 цветами.
Значит мы должны искать такой граф, который задействует максимально возможное количество цветов для раскраски своих вершин правильным образом.

Сейчас мы, месте с вами, докажем эту теорему без перебора.

Ответим на 1ый вопрос:
1. В каком случае, заведомо, на 100%, можно быть уверенным в том, что граф задействовал максимальное количество цветов из набора для раскраски своих вершин.

Ответ: в случае, когда все вершины графа окрашены в разный цвет. (k = v)

Если есть другой вариант ответа, то приведите его.
15.12.2019 10:32
.
Цитата
dmix
Зачем мне читать то, суть чего, Вы не можете передать, своими словами, в двух трех предложениях !?
И как можно "перебор" считать "фундаметальный трудом", да еще и доказательством ?

Мне не трудно разжевать доказательство, его идеи совсем не сложные и доступны школьнику. Но в вашем случае делать этого принципиально не хочу.
Вы влезли в "модную" область с громкими заявлениями и критикой, не обладая при этом даже поверхностными знаниями в этой области, и вдруг предлагаете что-то вам на пальцах своими словами объяснять.

P. S. Совершенно понятно же, что вы просто не понимаете текст на английском языке.

Цитата
dmix
Ответим на 1ый вопрос:
1. В каком случае, заведомо, на 100%, можно быть уверенным в том, что граф задействовал максимальное количество цветов из набора для раскраски своих вершин.

Ответ: в случае, когда все вершины графа окрашены в разный цвет. (k = v)

Как я и обещал, обсуждение на птичьем языке вести больше не буду.
Но на факт жульничества укажу.
15.12.2019 20:19
Шаг второй.
Ввиду того, что не приведено иного ответа на 1ый вопрос - продолжу.

Вопрос 2ой (от общего утверждения спускаемся к условиям теоремы):
В каком случае, у нас возникает необходимость в том, чтобы окрасить все вершины графа в разный цвет ?

Ответ: когда все вершины графа смежны каждая с каждой (все области имеют общую границу между собой)

Визуализация:
нарисовали абстрактный плоский граф Gn (пусть n = 5 для удобства восприятия) - 1 шаг.
теперь начинаем соединять все его вершины ребрами, каждую с каждой - 2 шаг.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 15.12.2019 20:34.
16.12.2019 14:50
Шаг третий
И здесь в силу вступает следующее ограничение:
полных планарных графов Kn, где n > 4 не существует.

Значит, максимально возможное количество цветов для раскраски вершин графа, правильным образом = 4.
Терема доказана.

Что мы сделали в процессе доказательства ?
Мы построили самый требовательный граф, самый ресурсоемкий, с точки зрения условий теоремы.

Именно количество вершин, смежных каждая с каждой и задают тот критерий,
который требует задействовать максимальное количество цветов из набора.

(продолжение следует, будет очень интересно :) )



Редактировалось 1 раз(а). Последний 16.12.2019 14:51.
17.12.2019 15:27
Теорема Френсиса Гутри и проблемы сильного ИИ
А, собственно, почему теорема не была доказана до сего дня ?

Ответ на этот вопрос не лежит прямо на поверхности.
На первых страницах темы я не зря сделал ссылку на материалы последнего международного симпозиума по ИИ.
Где третьим пунктом основных проблем стоящих на пути создания сильного ИИ было обозначено:

"Теоретическое осмысление комплекса проблем связанных с определением сознания, мышления, интеллекта. Прежде всего в их естественной, а уж потом и искусственной реализации." ссылка

При переопределении слов в символьную форму теряется часть информации, которая передавалась в виде образов через слова.
Посмотрите сами:
- "минимальное количество цветов требуемых для раскраски графа так, что любые две области, имеющие общую границу, должны быть окрашены в разный цвет"
и
- "хроматическое число планарного графа".
Второму определению явно требуется дополнительный перевод.

По другому - произошла упаковка(шифрование) в сжатом виде.
Но при произнесении второй фразы в сознании не возникает визуализации образов, связанных с областями их границами и красками.
Получился этакий mp3 с низким битрейтом в сравнении с lossless.

Таким образом, сознание начинает мыслить уже не первообразами, а набором новых сущностей.
Комбинации же этих сущностей могут образовывать все новые и новые устойчивые ментальные конструкции.
И на следующем этапе, человек уже полностью отходит от первоначального образа переданного через слово.
Получается что-то в виде "правило на правило, правило на правило".

(продолжение следует)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.12.2019 15:31.
17.12.2019 15:36
///
Ну, намешано все в кучу!...biggrin
Вы чего там курите?..


Цитата
dmix

Получается что-то в виде "правило на правило, правило на правило".

Термины какие-то "наколеночные"...
Про "уровни абстракций" слыхали?..
18.12.2019 10:24
Типичное фричество
... ферматики, риманисты, трисекционисты, это все из той же серии.

Цитата
dmix
- "хроматическое число планарного графа".
Второму определению явно требуется дополнительный перевод.

)) Какой искусственный интеллект? Не смешите людей. ИИ это серьезная математика, а не болтовня. Я вас уверяю, что людям, которые занимаются проблемами ИИ, не требуется дополнительный перевод термина "хроматическое число планарного графа".

И никому не требуется. Но за всякими "максимальными цветами" вы теплите надежду скрыть жульничество.

Вот берем типичный пример из последней версии "доказательства":

Цитата
dmix
Ответим на 1ый вопрос:
1. В каком случае, заведомо, на 100%, можно быть уверенным в том, что граф задействовал максимальное количество цветов из набора для раскраски своих вершин.

Ответ: в случае, когда все вершины графа окрашены в разный цвет. (k = v)

Туманная болтовня, которую трактовать можно как угодно.
Трактуем одним образом - в смысле $m^{*}(n)$ - получаем верное, никому не нужное, тривиальное утверждение.
Трактуем другим образом - в смысле $M$ - получаем эквивалент формулировки теоремы, который надо доказывать.
А почему автор сам не использует строгий язык?
Потому что знает, что тут же будет пойман за язык.
Поэтому пытается под видом первого утверждения протащить второе.
Обыкновенное жульничество.
19.12.2019 15:29
У защитников метода "перебор" 1976г. слабая позиция
Цитата
r-aax
Цитата
dmix
Ответим на 1ый вопрос:
1. В каком случае, заведомо, на 100%, можно быть уверенным в том, что граф задействовал максимальное количество цветов из набора для раскраски своих вершин.

Ответ: в случае, когда все вершины графа окрашены в разный цвет. (k = v)

Туманная болтовня, которую трактовать можно как угодно.
Добрый вечер :)

А почему бы Вам не привести свой вариант ответа !?
Вместо того, чтобы демонстрировать, уважаемой аудитории, уровень своей интеллигентности.
Ваш метод "перебора", за который Вы так ратуете, это не доказательство.

Потрудитесь напрячь Ваш мозг и дать, таки, ответ на вышеприведенный вопрос.
19.12.2019 15:52
Есть задачи и посложнее
Думаю, что уважаемому r-aax не составит большого труда решить систему уравнений.
А если вместо переменных стоят образы !?

Есть задачи гораздо сложнее.
И типовым подходом, используя клиповое мышление, их не решить.

Пример:
"всякий дол да наполнится, и всякая гора и холм да понизятся, кривизны выпрямятся, и неровные пути сделаются гладкими;"
О чем здесь ?
19.12.2019 18:09
.
Цитата
dmix
Цитата
r-aax
Цитата
dmix
Ответим на 1ый вопрос:
1. В каком случае, заведомо, на 100%, можно быть уверенным в том, что граф задействовал максимальное количество цветов из набора для раскраски своих вершин.

Ответ: в случае, когда все вершины графа окрашены в разный цвет. (k = v)

Туманная болтовня, которую трактовать можно как угодно.
Добрый вечер :)

А почему бы Вам не привести свой вариант ответа !?.

На 10-й странице уже приводил.

Цитата
r-aax
Определение 4:
$m^{*}(n)$ - максимум функции $\chi(G)$ на множестве любых графов порядка $n$. (эм малое со звездой от эн)

Очевидно, что $m^{*}(n) = n$ и достигается на графе $K_n$.

Ничего большего вы из этого тривиального факта не выжмете.
24.12.2019 12:58
Метод доказательства
Всем добрый день.

Я разными словами подсвечиваю суть решения и уровни абстракции здесь ни при чем.

Почему задача не была решена до сего дня !?
Потому, что к ее решению подходили шаблонным методом - вместо того, чтобы понять суть условий.

Когда я привел строгое математическое описание решения, то r-aax попросил: "а теперь докажите это".
О чем это говорит ?

Говорит именно о том что, строгие математические формулировки скрывают образы, которые заложенные в условиях теоремы.

Теперь вернемся к доказательству.

Если мы построим теоретический граф, который будет максимально ресурсоемким, в отношении количества задействованных цветов,
для раскраски его вершин правильным образом, то данный граф и даст нам ответ на вопрос теоремы.

У кого-то есть возражения по поводу данного утверждения ?



Редактировалось 2 раз(а). Последний 24.12.2019 12:59.
24.12.2019 14:53
Небольшое отступление про уровни абстракций
1ый уровень:
"Отпускай хлеб твой по водам, потому что по прошествии многих дней опять найдешь его" (Екл.11:1)

2ой уровень - осмысление:
Все что делает человек для другого - делает для самого себя будущего.

3ий уровень - сжатый мыслеобраз:
Что посеешь - то и пожнешь.

ссылка



Редактировалось 2 раз(а). Последний 24.12.2019 14:55.
24.12.2019 22:43
Круто!
dmix, вот я осознал Ваш метод и пребываю в восторге от ясности и простоты Ваших мыслей, которые помогли Вам прозрачно доказать сложную теорему.
Срочно публикуйте это доказательство, а то какие-нибудь шустрилы опубликуют его раньше Вас и украдут Ваш приоритет!
Не забудьте сообщить, в каком номере какого журнала выйдет Ваша публикация, очень интересно будет ее увидеть!!!
25.12.2019 15:10
простые числа
25.12.2019 15:18
думаю о идеале
Цитата
dmix

"всякий дол да наполнится, и всякая гора и холм да понизятся, кривизны выпрямятся, и неровные пути сделаются гладкими;"
О чем здесь ?

В математике это наблюдаю при идеале копия вашего примера у вас не знаю.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.12.2019 15:20.
29.12.2019 14:59
загадка
Цитата
ammo77
Цитата
dmix

"всякий дол да наполнится, и всякая гора и холм да понизятся, кривизны выпрямятся, и неровные пути сделаются гладкими;"
О чем здесь ?

В математике это наблюдаю при идеале копия вашего примера у вас не знаю.
Всем добрый день.

Здесь говорится о прямом Пути.
Пересечение двух плоскостей дает прямую линию.
Также зашифрована гиперссылка на другую загадку(стих).



Редактировалось 2 раз(а). Последний 29.12.2019 15:07.
29.12.2019 15:02
Публикация
Цитата
brukvalub
dmix, вот я осознал Ваш метод и пребываю в восторге от ясности и простоты Ваших мыслей, которые помогли Вам прозрачно доказать сложную теорему.
Срочно публикуйте это доказательство, а то какие-нибудь шустрилы опубликуют его раньше Вас и украдут Ваш приоритет!
Не забудьте сообщить, в каком номере какого журнала выйдет Ваша публикация, очень интересно будет ее увидеть!!!
Благодарю.

Я как-то далек был от публикаций.
Честно говоря, даже и не знаю с какой стороны к этому подходить.
А форум разве не то место ?
30.12.2019 00:20
Вы на форуме выступаете под ником!
Какой-нибудь ловкий прощелыга зашлет ваше доказательство под своей фамилией в ведущий математический журнал, и все лавры достанутся ему! И вы свое авторство никак не докажете! Так что СРОЧНО публикуйтесь!!!
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти