Состоялось ли доказательство?

Автор темы 1sof 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеТеХнический редактор - LATEX18.01.2020 21:57
ОбъявлениеВ марте в МГУ имени М.В. Ломоносова пройдет II Кубок Москвы по Го среди студентов ВУЗов14.02.2020 11:44
12.12.2019 22:23
Состоялось ли доказательство?
утверждение: уравнение $18(a^5 +b^5)-121(a^4+b^4) +372(a^3 +b^3)- 508(a^2+b^2) +240(a+b)=n^6$ не имеет решений в натуральных числах.

доказательство: Предположим, что уравнение: $1x^6 -18x^5 + 121x^4 -372x^3 + 508x^2 -240x=0$ имеет 2 или более решений в натуральных числах. Подставим 2 любых таких решения в уравнение и сложим их правые и левые части: $1a^6 -18a^5 + 121a^4 -372a^3 + 508a^2 -240a+1b^6 -18b^5 + 121b^4 -372b^3 + 508b^2 -240b= (a^6+b^6) -18(a^5 +b^5)+ 121(a^4+b^4) -372(a^3 +b^3)+ 508(a^2+b^2) -240(a+b)=0$. Поместим первую скобку в одну сторону, все остальное - перенесем в правую часть : $a^6+b^6= 18(a^5 +b^5)-121(a^4+b^4) +372(a^3 +b^3)- 508(a^2+b^2) +240(a+b)$
В соответствии с ВТФ правая часть не может быть равна $n^6$.

Теперь предположим, что уравнение: $1x^6 -18x^5 + 121x^4 -372x^3 + 508x^2 -240x=0$ не имеет решений в натуральных, тогда, очевидно, $18(a^5 +b^5)-121(a^4+b^4) +372(a^3 +b^3)- 508(a^2+b^2) +240(a+b)\ne n^6$ или хотя бы одно из a,b не натуральное.

Таким образом уравнение $18(a^5 +b^5)-121(a^4+b^4) +372(a^3 +b^3)- 508(a^2+b^2) +240(a+b)=n^6$. Не имеет решений в натуральных никогда.

Какие допущены ошибки в доказательстве?

Можно ли как-то наоборот, положив, что данные уравнения не имеют натуральных решений, доказать ВТФ? Можно ли доказать отсутствие натуральных решений у данного уравнения, не опираясь на ВТФ?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти