Есть зубчатое колесо c 30-ю зубьями

Автор темы romachin (Владислав) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеВ марте в МГУ имени М.В. Ломоносова пройдет II Кубок Москвы по Го среди студентов ВУЗов14.02.2020 11:44
14.12.2019 17:20
Есть зубчатое колесо c 30-ю зубьями
Доброго дня всем!
Мне нужно решить ту же задачу. Есть зубчатое колесо, количество зубьев 30, известны диаметр впадин и вершин, между ними амплитуда синусоиды. Известен диаметр окружности - это условно ось X синусоиды. Хотелось бы знать, есть ли название у такой кривой? Можно ли нарисовать такую кривую геометрическими средствами?
ПС. Можно ли здесь прикладывать изображения?

Не всё то высшая математика, что криво нарисовано.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 15.12.2019 13:30.
14.12.2019 18:52
Решение
Вероятно, что-то вроде этого. Это код для построения в Maple, в котором вы видите параметрические уравнения этой кривой. Изменяя параметры R, r, n можно легко подобрать подходящую кривую.

restart;
R:=5: r:=0.4: n:=30:
plot([(R+r*sin(n*t))*cos(t),(R+r*sin(n*t))*sin(t), t=0..2*Pi], color=red, thickness=2);

Результат
15.12.2019 10:43
Похоже
Цитата
kitonum
Вероятно, что-то вроде этого.

Да, именно так, только амплитуда поменьше. Вы бы на рисунке проставили, где R и r. И что такое t. Потом надо будет добавить такую же со сдвигом на пол периода и срезать половину синусоиды. Но, в-общем понятно, как это построить в Maple. Теперь надо подумать как эту функцию выразить в моей CAD. Благодарю.

Не всё то высшая математика, что криво нарисовано.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 15.12.2019 10:46.
15.12.2019 11:12
На эллипсе
Юрий Николаевич, чисто в качестве развлечения. То же самое, но на эллипсе?
15.12.2019 11:20
Maple работает с CAD
Цитата
romachin (Владислав)
Теперь надо подумать как эту функцию выразить в моей CAD
Maple может выводить в формате для CAD.
15.12.2019 11:51
Нету
Ну, у меня нет Maple. И во-вторых, если CAD позволяет, то лучше делать там, чтобы каждый раз при изменении параметров не лезть в Maple.

Не всё то высшая математика, что криво нарисовано.
16.12.2019 18:44
Синусоида на эллипсе
Привет Алексей! Вы, конечно, умеете задавать нетривиальные вопросы. С эллипсом пришлось повозиться, но в конце концов получилось. Основная идея - это использовать не стандартные параметрические уравнения эллипса, а уравнения с натуральным параметром. Кто не знает - это параметрические уравнения, где параметром является длина дуги от некоторой фиксированной точки до произвольной точки на кривой. Используя эту идею можно аналогично "намотать" синусоиду (или другую кривую) на произвольную кривую.

restart;
f:=t->[3*cos(t),2*sin(t)]:
tanf:=t-><-3*sin(t),2*cos(t)>:
tanf1:=t->[-3*sin(t),2*cos(t)]:
g:=t->Int(sqrt(diff(f(s)[1],s)^2+diff(f(s)[2],s)^2), s=0..t, epsilon = 0.0001):
h:=s->fsolve(s=g(t), t=0..20):
A:=<0,1; -1,0>:
L:=evalf(g(2*Pi));
plots:-display(plot([f(t)[],t=0..2*Pi], linestyle=3),plot([(f('h'(s))+0.2/sqrt(tanf1('h'(s))[1]^2+tanf1('h'(s))[2]^2)*~convert((A.tanf('h'(s)))*sin(30*2*Pi*s/L),list))[], s=0..L], color=red, thickness=2), scaling=constrained, size=[800,600]);

Результат:
16.12.2019 19:08
Великолепно
С решением пока не разобрался, но, думаю, оно должно быть показано и участникам форума MaplePrimes.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти