Введение в топологию

Автор темы defiler066 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
23.12.2019 01:31
Введение в топологию
Проверить если набор точек p(n) = (1/n,1/n) закрыты на метрическом пространстве (R^2,d(R)) Где d(R) это river metric (не знаю как перевести в оригинале именно так) определяется как

d(R)((x(1),y(1)),(x(2),y(2)) = |y(1)-y(2)| если x(1) = x(2)
d(R)((x(1),y(1)),(x(2),y(2)) = |x(1)-x(2)| + |y(1)| + |y(2)| если x(1) не равен x(2)

Задание в оригинале на английском,если сможете помочь буду благодарен
24.12.2019 22:34
Глаза потеют перевод с английского на бредовый читать.
Такая метрика индуцирует ту же топологию, что и обычная Евклидова метрика. Начало координат является предельной точкой заданного множества, но ему не принадлежит. Поэтому множество не замкнуто.
Вы бы хоть научились по-людски переводить тот тривиальный английский, который используется в англоязычных учебниках по математике, а не гуглом бы бред гнали...
26.12.2019 11:50
Не понял немного
Цитата
brukvalub
Такая метрика индуцирует ту же топологию, что и обычная Евклидова метрика.
Последовательность $(x_i,y_i)=((1/i,1)$ в обычной топологии имеет предел, а в предложенной метрике
не является фундаментальной: расстояние между любыми двумя точками последовательности не меньше 2-х.
26.12.2019 14:39
museum, Вы правы!
Просто ТС так криво набрал формулу, что я воспринял ее как сумму модулей покоординатных разностей.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти