Как найти площадь данного яйца?

http://images.vfl.ru/ii/1578296897/b39457e1/29118524.gif

Как найти площадь яйца? , если радиус чёрного круга равен единице

вот медведи и психи в спячку так и не залегли.

Задача вполне разумная и решается без особых проблем. Контур яйца - это огибающая семейства окружностей (уравнение этого семейства см. ниже в коде). Если вас интересует нахождение огибающих - читайте здесь. Ниже найдена не только площадь проекции яйца на плоскость, проходящую через ось, но и полная поверхность и объём этого тела.

Код в Maple:

restart;
r:=1-C^2+C^2*sqrt(2)/2: x0:=C*sqrt(2)/2:
F:=y-sqrt(r^2-(x-x0)^2):
Sol:=eliminate({F, diff(F,C)}, C):
Curve:=1/2*(Sol[2][]+2*y):
A1:=plot(Curve, x=0..sqrt(2), numpoints=100):
A:=plot([Curve,-Curve], x=-1..1.7, color=gold, filled, numpoints=2000):
B:=plot([cos(t),sin(t),t=Pi/2..3*Pi/2], color=gold, filled):
plots:-display(A,B, scaling=constrained, size=[700,400]);
plottools:-getdata(A1):
f:=CurveFitting:-Spline([convert(%[3],listlist)[1..-2][],[sqrt(2)+0.00001,0]],x):
df:=diff(f,x):
print(`Площадь проекции:`);
evalf[5](2*int(sqrt(1-x^2),x=-1..0)+2*Int(f, x=0..sqrt(2)));
print(`Площадь полной поверхности:`);
evalf[5](Pi+2*Pi*Int(f*sqrt(1+df^2), x=0..sqrt(2)));
print(`Объём:`);
evalf[5](Pi*int(1-x^2,x=-1..0)+Pi*Int(f^2, x=0..sqrt(2)));

Результат: https://d.radikal.ru/d15/2001/bf/72ea0fff644e.png

Добавление. На следующем рисунке хорошо видно, что контур яйца является огибающей семейства окружностей:
https://b.radikal.ru/b18/2001/c3/d32f71652428.png



Редактировалось 3 раз(а). Последний 10.01.2020 22:37.