Рекурреты: WolframAlpha пишет решений нет

Автор темы baz 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа20.10.2020 18:59
ОбъявлениеTinkoff Business Analyst / Product Owner19.02.2021 19:06
20.01.2020 11:57
Рекурреты: WolframAlpha пишет решений нет
d(n + 1) = -C(n, 1)d(n) - C(n, 2)d(n - 2) начальное условие d(3) = 1, C(n, k) - число сочетаний из nо k. WolframAlpha пишет решений нет, почему?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.01.2020 12:17.
20.01.2020 22:38
Решение в Maple
Очевидно, что в условии не хватает данных. Например, чтобы найти d(4) нужно знать d(1), а для вычисления d(5) требуется d(2) . Я произвольно добавил значения для d(1) и d(2) .

Код рекурсивной процедуры для вычисления d(n) :

d:=proc(n)
option remember;
if n=1 then return 0 else
if n=2 then return 1 else
if n=3 then return 1 else
-binomial(n-1, 1)*d(n-1) - binomial(n-1, 2)*d(n - 3) fi;fi;fi;
end proc:

Пример использования (первые 20 членов):

seq(d(n), n=1..20);

Результат:
0, 1, 1, -3, 6, -40, 285, -2121, 18088, -173052, 1825965, -21080455, 264386892, -3579454866, 52030689529, -808220966595, 13361070049440, -234214364616424, 4339516370984667, -84735554027162913

Попробуйте снова решить с WolframAlpha добавив эти пропущенные начальные условия. Возможно он сумеет найти явную формулу d(n) для произвольного n . Maple такой формулы не находит.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.01.2020 11:39.
22.01.2020 15:47
начальное условие
d(3)=1, n=2
d(n-2)=0, C(n, 2)d(n - 2)=0
Число сочетаний равно 3. Но перед числом сочетаний стоит знак "минус".. Следовательно или ошибка в формуле,или Вы открыли иррациональность числа сочетаний.
22.01.2020 19:35
Re
Я не понял что вы написали. Формулу d(n + 1) = -C(n, 1)*d(n) - C(n, 2)*d(n - 2) мы имеем право применять только для n>=3
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти