"Создание" функции для нормирования другой

У меня есть практическая задача которую я к сожалению не могу решить сам. Возможно Вы сможете подсказать ответ.
У меня есть функция от случайной величины, меняющеюся от 0 до 1. Это некая статистика определяющая «гладкость» процесса.
я хочу преобразовать ее, не линейным способом в другую, тоже от 0 до 1, что бы результат более "резво" реагировал на величины выше среднего и меньше на величины меньше среднего.

Я нашел такую формулу нормализации.

https://neuronus.com/theory/nn/925-sposoby-normalizatsii-peremennykh.html

однако правый "хвост", значения выше среднего, теряет в темпе и первая производная падает. А хотелось бы сохранить прирост. Иметь возможность также менять форму зависимости.

В данном случае еще есть возможность «двигать» зависимость в зависимости от величины среднего, и увеличивая или уменьшая его на какую-то величину.

Спасибо.