Перенос нейтронов в операторной форме

Автор темы nakamura 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
17.02.2020 18:47
Перенос нейтронов в операторной форме
Вопрос будет касаться физического смысла одного из операторов, он будет в конце.
Запишем уравнение переноса нейтронов в операторной форме
$\frac{d}{dt}n=Pn+s$
где $n$ - число нейтронов
$P$ - оператор переноса
$s$ - источник
Рассмотрим условно-критическую задачу без источников, решать её будем методом поколений, разделителем поколений будем считать реакцию деления
$P_0n+\frac{1}{k}Q_pn=0$
где $Q_p$ - оператор деления
$P_0=P-Q_p$ - оператор переноса без деления (подкритичный)
$k$ - эффективный коэффициент размножения
Решение будет выглядеть следующим образом
$Kn=kn$
где $K$ - оператор критичности, его можно расписать в виде $K=Wm_pA_p$
где в свою очередь
$W=(-P_0)^{-1}$ - обратный оператор переноса
$m_pA_p=Q_p$ - здесь просто удобно разделить сечение реакции деления $A_p$ и индикатрису рассеяния $m_p$
Далее запишем задачу коши для оператора эволюции
$\frac{d}{dt}U(t)=P_0U(t)$
Решение формально $U(t)=e^{P_0t}$
Теперь если $n(0)=n_0$, то $n(t)=U(t)n_0$
Можно несколько по-иному записать оператор критичности
$K=\int_{t=0}^{\infty} U(t)Q_p \,dt=WQ_p$
Определим ещё один оператор
$T=\int_{t=0}^{\infty} tU(t)Q_p \,dt=W^2Q_p$
Так вот вопрос в том что такое $W^2$? Как понять физический смысл дважды применённого обратного оператора переноса? Как эта операция связана со временем? Под интегралом вроде понятно что происходит, и вроде формально понятно как получается $W^2$, но какой в этом смысл я не могу понять. Данный оператор используется для определения среднего времени жизни поколения.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти