Вопрос будет касаться физического смысла одного из операторов, он будет в конце.
Запишем уравнение переноса нейтронов в операторной форме
$\frac{d}{dt}n=Pn+s$где
$n$ - число нейтронов
$P$ - оператор переноса
$s$ - источник
Рассмотрим условно-критическую задачу без источников, решать её будем методом поколений, разделителем поколений будем считать реакцию деления
$P_0n+\frac{1}{k}Q_pn=0$где
$Q_p$ - оператор деления
$P_0=P-Q_p$ - оператор переноса без деления (подкритичный)
$k$ - эффективный коэффициент размножения
Решение будет выглядеть следующим образом
$Kn=kn$где
$K$ - оператор критичности, его можно расписать в виде
$K=Wm_pA_p$где в свою очередь
$W=(-P_0)^{-1}$ - обратный оператор переноса
$m_pA_p=Q_p$ - здесь просто удобно разделить сечение реакции деления
$A_p$ и индикатрису рассеяния
$m_p$Далее запишем задачу коши для оператора эволюции
$\frac{d}{dt}U(t)=P_0U(t)$Решение формально
$U(t)=e^{P_0t}$Теперь если
$n(0)=n_0$, то
$n(t)=U(t)n_0$Можно несколько по-иному записать оператор критичности
$K=\int_{t=0}^{\infty} U(t)Q_p \,dt=WQ_p$Определим ещё один оператор
$T=\int_{t=0}^{\infty} tU(t)Q_p \,dt=W^2Q_p$Так вот вопрос в том что такое
$W^2$? Как понять физический смысл дважды применённого обратного оператора переноса? Как эта операция связана со временем? Под интегралом вроде понятно что происходит, и вроде формально понятно как получается
$W^2$, но какой в этом смысл я не могу понять. Данный оператор используется для определения среднего времени жизни поколения.
