Вычисление двойного интеграла

Автор темы suhrob 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
06.04.2020 22:36
Вычисление двойного интеграла
http://forumimage.ru/show/109868705
Приветствую всех! Помогите пожалуйста сосчитать двойной интеграл. Сосчитал в пакете MATLAB и прилагаю код:
syms z1 z2;
res=int(int((5/(2*pi))*exp(-1*(37*z1*z1+14*z1*z2+2*z2*z2)/2),z1,-
inf,inf),-inf,inf);
res=double(res)

То есть решал через символьные вычисления. Ответ выдал равный 1. Теперь требуется проверить выполнив расчет аналитически (без использования программных пакетов и прочее).
Идеи есть, но не знаю как реализовать. Может выделить полный квадрат (a*z1 + b*z2)^2 + с*z2^2, а затем проинтегрировать по z1, а потом по z2 ? Запутался в решении и ответ получился,к сожалению, не равным 1. Буду крайне признателен любому подробному решению.
07.04.2020 15:16
хм
если просите проверить интеграл аналитически, то и записывайте его для людей, а не для маткада. разбираться в закорючках нет ни малейшего желания.
08.04.2020 00:04
Вычисление двойного интеграла
Цитата
zklb (Дмитрий)
если просите проверить интеграл аналитически, то и записывайте его для людей, а не для маткада. разбираться в закорючках нет ни малейшего желания.
Возникли небольшие трудности с вводом интеграла, поэтому оставляю URL-ссылку на файл с интегралом
(не знаю законно ли вставлять URL на файлообменники в данном форуме,но все жеsmile)
http://forumimage.ru/show/109868705
08.04.2020 22:40
Сведение к полярным координатам
Вычисление совсем несложное, если сделать замену переменных по следующей схеме:

1. Выделяем полные квадраты -(37*z1^2+14*z1*z2+2*z2^2)/2 = -(z2+7*z1*(1/2))^2-25*z1^2*(1/4) и делаем замены
z2+7*z1/2 = r*cos(phi), 5*z1/2 = r*sin(phi)

2. Из этой линейной системы выражаем z1 и z2 .

3. Используем общую формулу замены переменных в двойном интеграле http://www.math24.ru/%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%B2-%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%85.html
В качестве области интегрирования берём круг с центром в начале радиуса R

4. Переходим к пределу при R->infinity



Редактировалось 2 раз(а). Последний 09.04.2020 19:39.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти